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鲍里斯·五·法莱奇克。

大型刚性非自治线性问题的最小残差多步方法。 （英语） Zbl 1458.65074号

J.计算。申请。数学。 387，文章ID 112498，16 p.（2021）.
摘要：本文的目的是介绍一种新的思路，即在求解刚性常微分方程组时如何避免大矩阵的因式分解。从显式线性多步方法的一般形式出发，我们建议在每个积分步骤上自适应地选择其系数，以最小化隐式BDF公式的残差范数。因此，我们将每个步骤上的未知数从（n）减少到（O（1），其中（n）是ODE系统的维数。我们称这种方法为最小剩余多步（MRMS）方法。在线性非自治问题的情况下，除了对ODE右侧的求值外，所得到的数值方案还需要一个线性最小二乘问题的解，每个步骤有一个薄矩阵。我们表明，该方法的阶数及其零稳定性质与使用的基本BDF公式的阶数一致。
对于隐式Euler方法的最简单模拟，研究了线性稳定性的性质。虽然经典的绝对稳定性分析与MRMS方法并不完全相关，但表明这种一步方法适用于刚性情况。在数值实验部分，我们考虑使用MRMS方法及其经典BDF对应方法对二维非自治热方程进行固定步长积分。起始值取自预设的缓慢变化的精确解。比较表明，这两种方法给出了相似的数值解，但在大系统的情况下，MRMS方法更快，并且其优势随着维数的增加而显著增加。带有实验代码的Python代码可以从GitHub存储库下载https://github.com/bfaleichik/mrms网站.

MSC公司：

65升04 刚性方程的数值方法
65升05 常微分方程初值问题的数值方法
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
65L20英寸 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性

关键词：

常微分方程;刚性系统;线性多步法;稳定性分析

软件：

罗德斯;核磁共振成像仪;github
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.V.Faleichik}，J.计算。申请。数学。387，文章ID 112498，16 p.（2021；Zbl 1458.65074）
全文： 内政部 arXiv公司

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