泰马尔·戴伊。；王佳元；王玉树 离散莫尔斯理论的图形重建。 （英语） Zbl 1494.55009号 Speckmann，Bettina（编辑）等人，第34届计算几何国际研讨会，2018年6月11日至14日，匈牙利布达佩斯，SoCG 2018。Wadern：达格斯图尔宫——莱布尼茨Zentrum für Informatik。LIPIcs–莱布尼茨国际程序。通知。99，第31条，第15页（2018年）。 摘要：从潜在的噪声数据中恢复隐藏的图形结构是现代数据分析的一项基本任务。最近，一种基于持久性指导的离散Morse框架从低维数据中提取几何图形变得流行起来。然而，到目前为止，在图重建方面，对这个框架的理论理解非常有限。本文为缩小这一差距迈出了第一步。具体来说，首先，利用对持久性引导的离散莫尔斯抵消的现有理论理解，我们提供了现有离散莫尔斯图重建算法的简化版本。然后，我们引入了一个简单的自然噪声模型，并证明了上述框架可以在该噪声模型下正确地重构一个图，即它与隐藏的地-路图具有相同的环路结构，并且在几何上是紧密的。我们还为简化的图形重建算法提供了一些实验结果。关于整个系列，请参见[Zbl 1390.68027号]. 引用于5文件 MSC公司： 55N31号 持久同源性及其应用，拓扑数据分析 68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制） 68单位03 数字拓扑的计算方面 关键词：图形重建；离散莫尔斯理论；坚持不懈 软件：ENZO公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.K.Dey}等人，LIPIcs——莱布尼茨国际程序。通知。99，第31条，第15页（2018；Zbl 1494.55009） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.Aanjaneya、F.Chazal、D.Chen、M.Glisse、L.Guibas和D.Morozov。基于噪声数据的度量图重建。国际计算几何与应用杂志，22（04）：305-3252012##img编号·Zbl 1283.68312号 [2] D.Attali、M.Glisse、S.Hornus、F.Lazarus和D.Morozov。线性时间内曲面上函数的持久性敏感简化。2009年9月23日至24日，在TOPOINVIS上发表##国际货币基金组织## [3] U.Bauer、C.Lange和M.Wardetzky。曲面上离散函数的最优拓扑简化。离散。计算。地理。，47(2):347-377, 2012. ##img编号·Zbl 1243.57017号 [4] S.Biasotti、D.Giorgi、M.Spagnuolo和B.Falcidieno。形状分析和应用的Reeb图。理论计算机科学，392（1-3）：5-222008##img编号·Zbl 1134.68064号 [5] F.Chazal、R.Huang和J.Sun。使用reeb型图的丝状结构的Gromov-hausdorff近似。离散。计算。地理。，53(3):621-649, 2015. ##img编号·Zbl 1315.68252号 [6] O.Delgado-Friedrichs、V.Robins和A.Sheppard。使用离散莫尔斯理论对数字图像进行骨架化和分割。IEEE传输。模式分析。机器智能，37（3）：654-6662015年3月##国际货币基金组织## [7] T.Dey和J.Sun。用中间测地线函数定义和计算曲线骨架。在交响乐中。地理。程序。，第6卷，第143-152页，2006年##国际货币基金组织## [8] T.Dey、J.Wang和Y.Wang。使用离散莫尔斯理论改进道路网络重建。程序中。第25届ACM SIGSPATIAL。ACM，2017年##国际货币基金组织## [9] T.Dey、J.Wang和Y.Wang。用离散莫尔斯理论进行图形重建。arXiv预印arXiv:1803.050932018##img编号·Zbl 1494.55009号 [10] H.Edelsbrunner和J.Harer。计算拓扑-简介。美国数学学会，2010年。网址：http://www.ams.org/bookstore-gettem/item=MBK-69. ·Zbl 1193.55001号 [11] H.Edelsbrunner、D.Letscher和A.Zomordian。拓扑持久性和简化。离散。计算。地理。，28:511-533, 2002. ##img编号·Zbl 1011.68152号 [12] ENZO项目。网址：http://enzo-project.org。 [13] 综合生物医学计算中心（CIBC）。Micro-CT数据集档案。网址：https://www.sci.utah.edu/cibc-software/cibc-datasets.html。 [14] R.福尔曼。细胞复合体的莫尔斯理论。数学进展，134（1）：90-1451998##img编号·Zbl 0896.57023号 [15] X.Ge、I.I Safa、M.Belkin和Y.Wang。通过reeb图进行数据骨架化。神经信息进展。程序。系统。，第837-845页，2011年##国际货币基金组织## [16] A.Gyulassy、M.Duchaineau、V.Natarajan、V.Pascucci、E.Bringa、A.Higginbotham和B.Hamann。拓扑清理距离字段。IEEE传输。可视化计算机图形，13（6）：1432-14392007年11月##国际货币基金组织## [17] T.Hastie和W.Stuetzle。主曲线。《美国统计协会杂志》，84（406）：502-5161989年##img编号·兹比尔0679.62048 [18] B.Kégl和A.Krzyzak。使用主曲线的分段线性骨架化。IEEE传输。模式分析。机器智能，24（1）：59-742002##国际货币基金组织## [19] L.Liu、E.W Chambers、D.Letscher和T.Ju。二维形状中轴上的扩展grassfire变换。计算机辅助设计，43（11）：1496-15052011##国际货币基金组织## [20] J.米尔诺。莫尔斯理论。普林斯顿大学出版社，新泽西州，1963年##img编号·Zbl 0108.10401号 [21] M.Natali、S.Biasotti、G.Patanè和B.Falcidieno。点云的基于图形的表示。图形模型，73（5）：151-1642011##国际货币基金组织## [22] U.Ozertem和D.Erdogmus。局部定义的主要曲线和曲面。机器学习研究杂志，12（4月）：1249-12862011##img编号·Zbl 1280.62071号 [23] V.Robins、P.J.Wood和A.P.Sheppard。从灰度数字图像构造离散莫尔斯复形的理论和算法。IEEE传输。模式分析。机器智能，33（8）：1646-16582011年8月##国际货币基金组织## [24] 索斯比：持久的宇宙网及其丝状结构——理论与实现。《皇家天文学会月刊》，414（1）：350-3832011年##国际货币基金组织## [25] S.Wang、Y.Wang和Y.Li。通过拓扑方法进行有效的地图重建和增强。程序中。第23届ACM SIGSPATIAL，第25页。ACM，2015年##国际货币基金组织## [26] Y.Yan、K.Sykes、E.Chambers、D.Letscher和T.Ju。三维形状中轴线上的侵蚀厚度。ACM事务处理。关于图形，35（4）：38，2016年##国际货币基金组织## 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。