雷、欢;李静;高培元;斯汀斯、帕纳吉奥蒂斯;内森·贝克（Nathan A.Baker）。 具有任意相互依赖随机性的稀疏增强代理的数据驱动框架。 （英文） Zbl 1441.60004号 计算。方法应用。机械。工程师。 350, 199-227 (2019). 摘要：量化现实系统中不确定性传播的挑战源于随机输入的高维性以及对其概率分布经常缺乏明确的知识。传统方法对此类问题显示出局限性，尤其是当训练数据的大小有限时。为了解决这些困难，我们建立了一个在随机输入空间上用任意概率测度构造代理模型的一般框架，而不考虑随机输入的各个分量与解析形式之间的相互依赖性针对任意随机性的数据驱动稀疏增强旋转（DSRAR）框架包括用于任意相互依赖概率测度的多元多项式基的数据驱动构造和稀疏增强旋转过程。这种稀疏性增强方法最初是在我们之前的工作中提出的[作者，多尺度模型，Simul.13，No.4，1327-1353（2015；Zbl 1339.92024号)]对于高斯密度分布，由于开发了一种新的数据驱动方法来构造任意相互依赖随机性的正交多项式，因此对非高斯分布可能不可行，确保构造的基相对于旋转随机向量的密度保持正交性/近正交性，其中直接应用包括任意多项式混沌（aPC）的正则多项式混沌[S.奥拉迪什金和W.诺瓦克，“使用任意多项式混沌展开的数据驱动不确定性量化”，Reliab。工程系统。安全。106, 179–190 (2012;doi:10.1016/j.rss.2012.05.002)]显示了由于随机输入组件之间相互独立的假设而造成的限制。开发的DSRAR框架可以在有限的训练数据下精确恢复目标函数的稀疏表示。在高维构象空间中的偏微分方程和现实分子系统等具有挑战性的问题中证明了我们方法的有效性，其中潜在密度由大量样本数据隐式表示，以及具有明确给出的非高斯概率测度的系统。 引用于2文件 MSC公司： 60-08 概率论相关问题的计算方法 62H25个 因子分析和主成分；对应分析 关键词：数据驱动的;任意随机性;相互依赖;压缩感知;稀疏增强;不确定性量化 引文：Zbl 1339.92024号 软件：APBS公司;PRMLT公司;格鲁马克斯;LINCS系统;设置;混沌间谍 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Lei}等人，计算。方法应用。机械。工程350、199--227（2019；Zbl 1441.60004） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] Saltelli，A.，《全球敏感性分析：入门》（2008），John Wiley·Zbl 1161.00304号 [2] Bishop，C.M.，《模式识别和机器学习（信息科学和统计）》（2006），斯普林格·弗拉格：柏林斯普林格尔·弗拉格，海德堡·Zbl 1107.68072号 [3] 莱奥，A。；Parrinello，M.，《逃离自由能极小值》，Proc。国家。阿卡德。科学。，99, 20, 12562-12566 (2002) [4] Fishman，G.，《蒙特卡罗：概念、算法和应用》（Monte Carlo:Concepts，Algorithms，and Applications）（1996年），Springer-Verlag New York，Inc·Zbl 0859.65001号 [5] S.Kucherenko，D.Albrecht，A.Saltelli，探索多维空间：拉丁超立方体和准蒙特卡罗抽样技术的比较，2015，arXiv:arXiv:1505.02350；S.Kucherenko，D.Albrecht，A.Saltelli，探索多维空间：拉丁超立方体和准蒙特卡罗抽样技术的比较，2015，arXiv:arXiv:1505.02350 [6] Giles，M.B.，多层蒙特卡罗方法，数值学报。，24, 259-328 (2015) ·Zbl 1316.65010号 [7] Heinrich，S.，《多级蒙特卡罗方法》（Margenov，S.；Wa she niewski，J.；Yalamov，P.，《大尺度科学计算》（2001），斯普林格·柏林-海德堡：斯普林格尔·柏林-海德堡-柏林，海德堡），58-67·Zbl 1031.65005号 [8] 皮萨罗尼，M。；Nobile，F。；Leyland，P.，可压缩无粘空气动力学不确定性量化的连续多层蒙特卡罗（c-mlmc）方法，计算。方法应用。机械。工程，32620-50（2017）·Zbl 1439.76135号 [9] Koutsourelakis，P.，《使用不准确计算模型进行准确的不确定性量化》，SIAM J.Sci。计算。，31, 5, 3274-3300 (2009) ·Zbl 1200.65002号 [10] 佩赫斯托弗，B。；Willcox，K。；Gunzburger，M.，多重蒙特卡罗估计的最优模型管理，SIAM J.Sci。计算。，38、5、A3163-A3194（2016）·Zbl 1351.65009号 [11] Fox，B.，《准蒙特卡洛策略》（1999），克鲁沃学术出版社。 [12] Niederreiter，H.，随机数生成和准蒙特卡罗方法（1992），SIAM·Zbl 0761.65002号 [13] 尼德雷特，H。；Hellekalek等人。；Larcher，G。；Zinterhof，P.，蒙特卡罗和准蒙特卡罗方法，1996（1998），Springer-Verlag·Zbl 0879.00054号 [14] 医学博士麦凯。；贝克曼，R.J。；Conover，W.J.，在计算机代码输出分析中选择输入变量值的三种方法的比较，技术计量学，21，2，239-245（1979）·Zbl 0415.62011号 [15] Stein，M.，《使用拉丁超立方体采样的模拟大样本特性》，《技术计量学》，29，2，143-151（1987）·Zbl 0627.62010号 [16] Loh，W.，《拉丁超立方体抽样》，《统计年鉴》。，24, 5, 2058-2080 (1996) ·Zbl 0867.62005年 [17] Sacks，J。；Welch，W.J。；米切尔·T·J。；Wynn，H.P.，《计算机实验的设计与分析》，统计学。科学。，4, 4, 409-423 (1989) ·Zbl 0955.62619号 [18] M.C.肯尼迪。；O'Hagan，A.，《计算机模型的贝叶斯校准》，J.R.Stat.Soc.Ser。B统计方法。，63, 3, 425-464 (2001) ·Zbl 1007.62021号 [19] 拉斯穆森，C。；Williams，C.，（机器学习的高斯过程。机器学习、自适应计算和机器学习的高斯过程（2006），麻省理工学院出版社：麻省理工学院出版社，美国马萨诸塞州剑桥），248·兹比尔1177.68165 [20] Wiener，N.，齐次混沌，Amer。数学杂志。，60, 897-936 (1938) [21] 加尼姆，R。；Spanos，P.，《随机有限元：谱方法》（1991），Springer-Verlag·Zbl 0722.73080号 [22] 秀，D。；Karniadakis，G.E.，随机微分方程的维纳关键多项式混沌，SIAM J.Sci。计算。，24, 619-644 (2002) ·Zbl 1014.65004号 [23] 钱，P.Z.G。；Wu，C.F.J.，《集成低精度和高精度实验的贝叶斯层次模型》，《技术计量学》，50，2，192-204（2008） [24] 威廉姆斯，B。；希格顿，D。；Gattiker，J。；摩尔，L。；McKay，M。；Keller-McNulty，S.，结合实验数据和计算机模拟，并应用于飞板实验，贝叶斯分析。，1, 4, 765-792 (2006) ·Zbl 1331.62508号 [25] 奥克利，J。；O'Hagan，A.，计算机模型输出不确定性分布的贝叶斯推断，Biometrika，89，4，769-784（2002） [26] Lockwood，B.A。；Anitescu，M.，《不确定性传播的梯度增强通用克里金法》，Nucl。科学。工程，170，2，168-195（2012） [27] 秀，D。；Karniadakis，G.，通过广义多项式混沌建模流动模拟中的不确定性，J.Compute。物理。，187, 137-167 (2003) ·兹比尔1047.76111 [28] 加尼姆，R。；马斯里，S。；佩利塞蒂，M。；Wolfe，R.，多项式混沌基础上随机动力系统的识别和预测，计算。方法。申请。数学。工程，1941641-1654（2005）·Zbl 1082.70012号 [29] 克尼奥，O。；Le Maitre，O.，使用多项式混沌分解的CFD中的不确定性传播，流体动力学。研究，38，9，616-640（2006）·Zbl 1178.76297号 [30] Sudret，B.，使用多项式混沌展开的全局灵敏度分析，Reliab。工程系统。安全。，93, 7, 964-979 (2008) [31] 李，J。；Xiu，D.，一种基于广义多项式混沌的高精度集合卡尔曼滤波器，J.Compute。物理。，228, 5454-5469 (2009) ·Zbl 1280.93084号 [32] Y.Marzouk。；Xiu，D.，反问题中贝叶斯推理的随机搭配方法，Commun。计算。物理。，6, 4, 826-847 (2009) ·Zbl 1364.62064号 [33] 李，J。；Xiu，D.，通过替代模型评估失效概率，J.Compute。物理。，229, 8966-8980 (2010) ·兹比尔1204.65010 [34] J.Li，P.Stinis，Mori-Zwanzig不确定性量化简化模型，2018，arXiv:1803.02826；J.Li，P.Stinis，Mori-Zwanzig不确定性量化简化模型，2018，arXiv:1803.02826 [35] 肖比（Schobi，R.）。；Sudret，B。；Wiart，J.，《基于混沌的多项式克里金法》，《国际不确定性杂志》。数量。，5, 2, 171-193 (2015) ·Zbl 1498.82031号 [36] 格雷谢，L.L。；马雷利，S。；Sudret，B.，基于元模型的敏感性分析：多项式混沌展开和高斯过程，（Ghanem，R.；Higdon，D.；Owhadi，H.，《不确定性量化手册》（2016），Springer International Publishing：Springer国际出版公司Cham），1-37 [37] N.欧文。；Challenor，P。；梅农，P。；Bennani，S.，计算昂贵模拟器基于代理的不确定性量化方法的比较，SIAM/ASA J.不确定性。数量。，5, 1, 403-435 (2017) ·Zbl 06736509号 [38] 罗伊，P.T。；El Moçayd，N。；里奇，S。；Jouhaud，J.-C.，J.-C.，J.-C.等人。；古塔尔，N。；德洛佐，M。；Rochoux，M.C.，《多项式混沌和高斯过程替代物对空间分布明渠稳定流的不确定性量化和相关性估计的比较》，《随机环境》。Res.风险评估。，32, 6, 1723-1741 (2018) [39] L.Mathelin，M.Hussaini，《不确定性分析的随机配置算法》，技术代表，NASA/CR-2003-212153，NASA兰利研究中心，2003年。；L.Mathelin，M.Hussaini，《不确定性分析的随机配置算法》，技术代表，NASA/CR-2003-212153，NASA兰利研究中心，2003年。 [40] 秀，D。；Hesthaven，J.，随机输入微分方程的高阶配置方法，SIAM J.Sci。计算。，27, 3, 1118-1139 (2005) ·Zbl 1091.65006号 [41] 巴布什卡，I。；Nobile，F。；Tempone，R.，具有随机输入数据的椭圆偏微分方程的随机配置方法，SIAM J.Numer。分析。，45, 3, 1005-1034 (2007) ·Zbl 1151.65008号 [42] Nobile，F。；丹蓬，R。；Webster，C.G.，《具有随机输入数据的偏微分方程的稀疏网格随机配置方法》，SIAM J.Numer。分析。，46, 5, 2309-2345 (2008) ·Zbl 1176.65137号 [43] 马，X。；Zabaras，N.，用于求解随机微分方程的自适应分层稀疏网格配置算法，J.Comput。物理。，228, 8, 3084-3113 (2009) ·Zbl 1161.65006号 [44] Foo，J。；Karniadakis，G.E.，《高维多元素概率配置法》，J.Compute。物理。，229, 5, 1536-1557 (2010) ·Zbl 1181.65014号 [45] 康斯坦丁，P.G。；埃尔德雷德，M.S。；Phipps，E.T.，稀疏伪谱近似方法，计算。方法应用。机械。工程，229-232，1-12（2012）·兹比尔1253.65117 [46] Jakeman，J.D。；Roberts，S.G.，用于不确定性量化的局部和维度自适应随机配置，（稀疏网格和应用（2013），Springer），181-203 [47] 李，J。；Stinis，P.，《随机和物理空间中网格细化的统一框架》，J.Compute。物理。，323, 243-264 (2016) ·Zbl 1415.65216号 [48] 杜斯坦，A。；Owhadi，H.，具有随机输入的偏微分方程的非自适应稀疏近似，J.Compute。物理。，230, 3015-3034 (2011) ·Zbl 1218.65008号 [49] Yan，L。；郭，L。；Xiu，D.，使用（L^1）最小化的随机配置算法，Inter。J.不确定数量。，2, 279-293 (2012) ·Zbl 1291.65024号 [50] Rauhut，H。；Ward，R.，《通过（ell_1）最小化的稀疏勒让德展开》，《近似理论》，164，517-533（2012）·Zbl 1239.65018号 [51] 马瑟林，L。；Gallivan，K.A.，具有随机输入数据的偏微分方程的压缩传感方法，Commun。计算。物理。，12, 4, 919?954 (2012) ·Zbl 1388.65018号 [52] Yang，X.先生。；Karniadakis，G.E.，随机椭圆微分方程的重加权极小化方法，J.Compute。物理。，248, 87-108 (2013) ·Zbl 1349.60113号 [53] J.汉普顿。；Doostan，A.，多项式混沌展开的压缩采样：收敛分析和采样策略。，J.计算。物理。，280, 363-386 (2015) ·Zbl 1349.94110号 [54] 彭杰。；J.汉普顿。；Doostan，A.，《关于通过梯度增强最小化进行多项式混沌展开》，J.Compute。物理。，310, 440-458 (2016) ·Zbl 1349.65538号 [55] Yan，L。；Shin，Y。；Xiu，D.，使用（\ell_1-\ell_2）最小化的稀疏近似及其在随机配置中的应用，SIAM J.Sci。计算。，39、1、A229-A254（2017）·Zbl 1381.94029号 [56] Liu，Y.L。；Guo，L.，通过低偏差点集上的l1-最小化进行随机配置，应用于不确定性量化，EAJAM，6171-191（2016）·Zbl 1468.65165号 [57] Lei，H。；Yang，X.先生。；李，Z。；Karniadakis，G.E.，随机介观建模中的系统参数推断，J.Compute。物理。，330, 4, 571-593 (2017) [58] Alemazkoor，北卡罗来纳州。；Meidani，H.，《分而治之：多项式混沌展开的增量稀疏促进压缩采样方法》，计算。方法应用。机械。工程，318937-956（2017）·Zbl 1440.60006号 [59] 迪亚兹，P。；杜斯坦，A。；Hampton，J.，《通过压缩传感和d-最优设计实现稀疏多项式混沌展开》，计算。方法应用。机械。工程，336，640-666（2018）·Zbl 1441.65005号 [60] Rai，P。；Sargsyan，K。；Najm，H.，振动量子力学积分的压缩稀疏张量基求积，计算。方法应用。机械。工程，336471-484（2018）·兹比尔1440.94016 [61] Oladyshkin，S。；Nowak，W.，使用任意多项式混沌展开的数据驱动不确定性量化，Reliab。工程系统。安全。，106, 179-190 (2012) [62] Huang，K.，《统计物理与蛋白质折叠讲座》（2005），《世界科学》·Zbl 1161.92028号 [63] 库马尔，S。；罗森博格，J.M。；Bouzida，D。；Swendsen，R.H。；Kollman，P.A.，生物分子自由能计算的加权直方图分析方法。i.方法，J.计算。化学。，13, 8, 1011-1021 (1992) [64] Maragliano，L。；Vanden-Eijnden，E.，自由能计算的单扫描方法，J.Chem。物理。，128, 18, 184110 (2008) [65] Lei，H。；Yang，X.先生。；郑，B。；林·G。；Baker，N.A.，构建具有增强稀疏性的复杂系统的替代模型：量化生物分子溶剂化中构象不确定性的影响，SIAM多尺度模型。模拟。，13, 4, 1327-1353 (2015) ·Zbl 1339.92024号 [66] 康斯坦丁，P.G。；陶氏（Dow，E.）。；Wang，Q.，《理论和实践中的主动子空间方法：克里金曲面的应用》，SIAM J.Sci。计算。，36、4、A1500-A1524（2014）·Zbl 1311.65008号 [67] 李伟（Li，W.）。；Lin，G.，多峰分布贝叶斯反演的自适应重要性抽样算法，J.Compute。物理。，294, 173-190 (2015) ·Zbl 1349.62025号 [68] 维塔尔德夫。；罗素·R·P。；Linares，R.，《使用高斯混合模型和多项式混沌展开的航天器不确定性传播》，J.Guid。控制动态。，39, 12, 2615-2626 (2016) [69] 范伯格，J。；Langtangen，H.P.，《Chaospy:设计不确定性量化方法的开源工具》，J.Compute。科学。，11, 46-57 (2015) [70] Wan，J。；Zabaras，N.，基于概率图形模型的随机输入模型构建，J.Compute。物理。，272, 664-685 (2014) ·Zbl 1349.62301号 [71] 万，X。；Karniadakis，G.，任意概率测度的多元广义多项式混沌，SIAM J.Sci。计算。，28, 901-928 (2006) ·Zbl 1128.65009号 [72] Witteveen，J.A.S。；Bijl，H.，使用gram-schmidt多项式混沌建模任意不确定性，（第44届AIAA航空航天科学会议和展览（2006），美国航空航天研究所），1706-1713 [73] 郑，M。；万，X。；Karniadakis，G.E.，带离散测度的自适应多元多项式混沌：算法及其在spdes中的应用，应用。数字。数学。，90, 91-110 (2015) ·Zbl 1326.65140号 [74] 尹，S。；Yu，D。；罗，Z。；Xia，B.，一种用于具有认识不确定性的声学系统响应分析的任意多项式混沌展开方法，计算。方法应用。机械。工程，332，280-302（2018）·Zbl 1440.76131号 [75] 阿菲尔德，R。；Belkouchi，B。；Montomoli，F.，Samba：基于动量的任意多项式混沌的稀疏近似，J.Compute。物理。，320, 1-16 (2016) ·Zbl 1349.65417号 [76] Dunkl，C.F。；徐毅，（《多变量正交多项式》，《多变量直角多项式》，数学百科全书及其应用（2014），剑桥大学出版社）·Zbl 1317.33001号 [77] 坎迪斯，E。；Rudelson，M。；陶，T。；Vershynin，R.，通过线性规划进行错误纠正，（第46届IEEE计算机科学基础年会（FOCS’05）（2005）），668-681 [78] Candès，E.J.，《受限等距特性及其对压缩传感的影响》，C.R.Acad。科学。巴黎。我数学。，346, 589-592 (2008) ·Zbl 1153.94002号 [79] 戴维斯，M.E。；Gribonval，R.，限制等距常数，其中\（\ell_p\）稀疏恢复可能会因\（0<p\leq 1\）而失败，IEEE Trans。通知。理论，552203-2214（2010）·Zbl 1367.94083号 [80] 多诺霍博士。；Elad，M。；Temlyakov，V.，噪声存在下稀疏超完备表示的稳定恢复，IEEE Trans。Inf.理论，52，1，6-18（2006）·Zbl 1288.94017号 [81] E.V.D.Berg，M.Friedlander，SPGL1：大型稀疏重建的求解器，http://www.cs.ubc.ca/labs/scl/spgl网站; E.V.D.Berg，M.Friedlander，SPGL1：大型稀疏重建的求解器，http://www.cs.ubc.ca/labs/scl/spgl网站 [82] 坎迪斯，E.J。；Tao，T.，线性规划解码，IEEE Trans。通知。理论，51，4203-4215（2005）·Zbl 1264.94121号 [83] 坎迪斯，E.J。；罗姆伯格，J。；Tao，T.，从不完整和不准确的测量中恢复稳定信号，Comm.Pure Appl。数学。，56, 1207-1223 (2006) ·邮编1098.94009 [84] Natarajan，B.K.，线性系统的稀疏近似解，SIAM J.Sci。计算。，2, 227-234 (1995) ·Zbl 0827.68054号 [85] Russi，T.M.，《实验数据和复杂系统模型的不确定性量化》（2001），加州大学伯克利分校（博士论文） [86] Yang，X.先生。；Lei，H。；贝克，N.A。；Lin，G.，通过迭代旋转增强hermite多项式展开式的稀疏性，J.Compute。物理。，307, 94-109 (2016) ·Zbl 1351.60041号 [87] 贾达克，M。；苏，C.-H。；Karniadakis，G.E.，随机对流方程的谱多项式混沌解，科学杂志。计算。，17, 1-4, 319-338 (2002) ·兹比尔1001.76084 [88] X.Yang，X.Wan，L.Lin，增强广义多项式混沌扩展稀疏性的一般框架，arXiv:arXiv:1707.02688；X.Yang，X.Wan，L.Lin，增强广义多项式混沌扩展稀疏性的一般框架，arXiv:arXiv:1707.02688 [89] Atilgan，A.R。；杜雷尔，S.R。；Jernigan，R.L。；Demirel，M.C。；Keskin，O。；Bahar，I.，弹性网络模型下蛋白质波动动力学的各向异性，生物物理。J.，80，1，505-515（2001） [90] 任，P。；Chun，J。；托马斯·D·G。；Schnieders，M.J。；Marucho，M。；张杰。；Baker，N.A.，《生物分子静电学和溶剂化：计算视角》，Q.Rev.Biophys。，45, 4, 427-491 (2012) [91] Baker，N.A.，泊松的生物分子应用？波尔兹曼方法，（Lipkowitz，K.B.；Larter，R.；Cundari，T.R.，《计算化学评论》（2005），John Wiley&Sons，Inc.），349-379 [92] Jurrus，E。；恩格尔，D。；Star，K。；Monson，K。；Brandi，J。；费尔伯格，L.E。；布鲁克斯，D.H。；Wilson，L。；陈，J。；Liles，K。；Chun先生。；李，P。；戈哈拉，D.W。；多林斯基，T。；Konecny，R。；Koes，D.R。；尼尔森，J.E。；Head-Gordon，T。；Geng，W。；Krasny，R。；魏国伟。；霍尔斯特，M.J。；McCammon，J.A。；Baker，N.A.，APBS生物分子溶剂化软件套件的改进，蛋白质科学。，112-128年1月27日（2018年） [93] Shrake，A。；Rupley，J.，《环境与蛋白质原子溶剂暴露》。溶菌酶和胰岛素，《分子生物学杂志》。，79, 2, 351-371 (1973) [94] 拉希德，M。；克莱门特，N。；Bhowmick，A。；Bajaj，C.，计算分子建模中不确定性量化的统计框架，（第七届ACM生物信息学、计算生物学和健康信息学国际会议论文集（2016年），ACM:ACM纽约，纽约，美国），146-155 [95] 克莱门特，N。；拉希德，M。；Bajaj，C.L.，《病毒衣壳组装：量化不确定性方法》，J.Compute。生物学，25，1，51-71（2018） [96] Rauhut，H.，压缩传感和结构化随机矩阵，Radon系列Comp。申请。数学。，9, 1-92 (2010) ·兹比尔1208.15027 [97] Marrel，A。；Iooss，B。；Laurent，B。；Roustant，O.，高斯过程元模型的sobol指数计算，Reliab。工程系统。安全。，94, 3, 742-751 (2009) [98] Chasting，G。；Gamboa，F。；Prieur，C.，因变量的广义sobol敏感性指数：数值方法，J.Stat.Compute。模拟。，85, 7, 1306-1333 (2015) ·Zbl 1457.62109号 [99] 贝伦德森，H.J.C。；van der Spoel，D。；van Drunen，R.，《Gromacs:传递消息的并行分子动力学实现》，计算。物理学。Comm.，91，1，43-56（1995） [100] Wang，J。；沃尔夫·R·M。；考德威尔，J.W。；科尔曼，P.A。；Case，D.A.，通用琥珀色力场的开发和测试，J.Compute。化学。，1157-1174年9月25日（2004年） [101] 巴利，C.I。；Cieplak，P。；康奈尔，W。；Kollman，P.A.，《利用电荷约束导出原子电荷的基于静电势的良好方法：响应模型》，J.Phys。化学。，97, 40, 10269-10280 (1993) [102] 赫斯，B。；Bekker，H。；贝伦德森·赫尔曼，J.C。；Fraaije Johannes，G.E.M.，《Lincs:分子模拟的线性约束求解器》，J.Compute。化学。，1463-1472年12月18日（1998年） [103] Jorgensen，W.L。；Chandrasekhar，J。；Madura，J.D。；Impey，R.W。；Klein，M.L.，《模拟液态水的简单势函数比较》，J.Chem。物理。，79, 2, 926-935 (1983) [104] 宫本茂，S。；Kollman Peter，A.，《解决：刚性水模型摇晃和摇晃算法的分析版本》，J.Compute。化学。，13, 8, 952-962 (2004) [105] 贝克，N.A。；9月，D。；约瑟夫·S。；霍尔斯特，M.J。；McCammon，J.A.，《纳米系统的静电：微管和核糖体的应用》，Proc。国家。阿卡德。科学。，98, 18, 10037-10041 (2001) 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。