吉尔斯·贝赫勒；弗雷德里克·杜姆布根；戈努什·埃哈米；米兰达·克雷科维奇；马丁·维特利 坐标差矩阵。 （英语） Zbl 1432.68484号 SIAM J.矩阵分析。申请。 41，编号1，332-363（2020）. 小结：在相位恢复、分子生物学、源定位和传感器阵列校准等许多问题中，可以测量点对之间的矢量差，并尝试恢复这些点的位置；这类问题称为向量几何问题（VGP）。一个密切相关的领域研究距离几何问题（DGP），其中只有点对之间的欧几里德距离可用。这在文献中已经得到了广泛的研究，并且通常与欧几里得距离矩阵（EDM）有关。尽管与DGP类似，但VGP在文献中很少受到关注；我们的目标是填补这一空白，并引入一个解决VGP的框架。受EDM相关方法的启发，我们将差异安排在我们称之为坐标差矩阵（CDM）中，并引入一种从CDM条目重建一组点的方法。我们首先提出了一种一维重建方案，然后将其推广到更高维。我们证明了我们的算法在最小二乘意义下是最优的，即使我们只能获得部分测量值。此外，我们为成功重建所需的测量数量和结构提供了必要和充分的条件，并与EDM进行了比较。特别是，我们表明，与EDM相比，从算法和理论角度来看，CDM是更简单的对象。因此，只要存在矢量差异，就应该优先采用CDM而不是EDM。在存在噪声的情况下，我们对重建误差进行了统计分析。最后，我们将已有的知识应用于五个实际问题，以证明该理论的通用性，并展示CDM框架涵盖的广泛应用。 MSC公司： 68单位05 计算机图形；计算几何（数字和算法方面） 15A30型 矩阵代数系统 15个B48 正矩阵及其推广；矩阵的锥 51K05美元 距离几何的一般理论 关键词：坐标差矩阵；欧氏距离矩阵；角度测量；校准；本地化；不完整的数据；测量不确定度；分子构象；排名 软件：LSQR（LSQR）；CRAIG公司；戴安娜；单词2vec；CYANA公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Baechler}等人，SIAM J.矩阵分析。申请。41，第1号，332--363（2020；Zbl 1432.68484） 全文： 内政部 参考文献： [1] B.Alipanahi Ramandi，蛋白质核磁共振自动化新方法，博士论文，加拿大滑铁卢滑铁卢大学，2011年。 [2] 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