×
布莱特，柯蒂斯；伊利亚斯·科齐里亚斯；维杰·加内什

将计算机代数系统与SAT解算器应用于Williamson猜想。 （英语） Zbl 1432.68595号

J.塞姆。计算。 187-209年（2020年）.
摘要：我们使用符号计算和可满足性检查领域的工具，即计算机代数系统和SAT解算器，从组合设计理论研究威廉姆森猜想，并增加威廉姆森矩阵的枚举范围。特别是，我们完整地列举了70以下的所有偶数阶Williamson矩阵，这使我们对Williamsson矩阵的行为和分布有了更深入的了解。我们发现，与阶数为奇数的情况相比，偶数阶的Williamson矩阵非常丰富，并且在70之前（包括70）的每个偶数阶中都存在。由于这一点以及8-Williamson矩阵的一种新构造，我们构造了所有奇数阶的8-Williams son矩阵，直到并包括35阶。我们还列举了所有阶数可被3整除且小于70的Williamson矩阵，发现了一组之前未知的63阶Williamsson矩阵。

引用于1文件

MSC公司：

68瓦30 符号计算和代数计算
05B20号 矩阵的组合方面（关联、阿达玛等）

关键词：

威廉姆森矩阵；布尔可满足性；SAT解算器；详尽搜索；自相关

软件：

FFTW公司；SMT-LIB公司；山猫；nsoks公司；数学检查
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Bright}等人，J.Symb。计算。100187--209（2020年；Zbl 1432.68595）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] A.brahám，E.，《在符号计算和可满足性检查之间架起桥梁》，（2015年ACM符号和代数计算国际研讨会论文集。2015年ACM符号和代数运算国际研讨会论文集中，ISSAC 2015，英国巴斯，2015年7月6日至9日（2015）），1-6·Zbl 1345.68279号
[2] Ábrahám，E。；雅培，J。；贝克尔，B。；比加蒂，A.M。；大脑，M。；Buchberger，B。；Cimatti，A。；Davenport，J.H。；英格兰，M。；Fontaine，P。；Forrest，S。；Griggio，A。；Kroening，D。；塞勒，W.M。；Sturm，T.，（\text{SC}^2）：可满足性检查满足符号计算，（智能计算机数学：第九届国际会议，论文集。智能计算机数学，第九届世界会议，论文集中，2016年，波兰比亚韦斯托克，2016年7月25-29日（2016），施普林格国际出版公司：施普林格（Springer International Publishing Cham），28-43·Zbl 1344.68198号
[3] Acevedo，S.B。；Dietrich，H.，威廉姆森-哈达玛矩阵的新无限族，澳大利亚。J.库姆。，73, 207-219 (2019) ·Zbl 1411.05043号
[4] 阿加扬，S。；Sarukhanyan，A.，Williamson型矩阵构造的递归公式，数学。学术笔记。科学。苏联，30796-804（1981）·Zbl 0484.05023号
[5] 巴雷特，C。；Fontaine，P。；Tinelli，C.，可满足性模理论库（SMT-LIB）（2016）
[6] 巴雷特，C。；塞巴斯蒂亚尼，R。；Seshia，S。；Tinelli，C.，可满足性模数理论，（Biere，A.；Heule，M.；van Maaren，H.；Walsh，T.，《可满足性手册》，《人工智能与应用前沿》，第185卷（2009），825-885·Zbl 1183.68568号
[7] Baumert，L。；Golomb，S.W。；Hall，M.，发现92阶Hadamard矩阵，Bull。美国数学。《社会学杂志》，68，237-238（1962）·Zbl 0105.01002号
[8] Baumert，L。；Hall，M.，Williamson型Hadamard矩阵，数学。计算。，19, 442-447 (1965) ·兹伯利0133.26103
[9] Bayless，S。；瓦尔，C.G。；球，T。；胡斯，H.H。；Hu，A.J.，IC3的高效模块化SAT求解，（Jobstmann，B.；Ray，S.，2013计算机辅助设计中的形式化方法（2013），IEEE），149-156
[10] 博斯，R.C。；Shrikhande，S.S.，关于代码构造理论结果的注释，Inf.Control，2183-194（1959）·Zbl 0089.14904号
[11] Bright，C.，《组合与数论问题的计算方法》（2017），滑铁卢大学：加拿大安大略省滑铁卢市大学，博士论文
[12] 明亮，C。；Đoković，D.đ。；科齐里亚斯，I。；Ganesh，V.，《SAT+CAS发现良好矩阵的方法：新示例和反例》，（Hentenryck，P.V.；Zhou，Z.H.，《第三十届AAAI人工智能会议论文集》（2019），1435-1442
[13] 明亮，C。；加内什，V。；海因勒，A。；科齐里亚斯，I.S。；内贾蒂，S。；英国沙内基。，数学检查2:组合猜想的SAT+CAS验证器，（Gerdt，V.P.；Koepf，W.；Seiler，W.M.；Vorozhtsov，E.V.，《科学计算中的计算机代数》，第18届国际研讨会，《科学计算机中的计算机代数学》，第十八届国际研讨会《2016年CASC会议论文集》，罗马尼亚布加勒斯特，2016年9月19-23日（2016），施普林格国际出版公司：施普林格（Springer International Publishing Cham），117-133·兹比尔1453.05001
[14] 明亮，C。；科齐里亚斯，I。；Ganesh，V.，用于枚举偶数阶Williamson矩阵的SAT+CAS方法，（McIlraith，S.A.；Weinberger，K.Q.，《第三十二届AAAI人工智能会议论文集》，美国路易斯安那州新奥尔良，2018年2月2-7日（2018）），6573-6580（2018），在德国凯泽斯劳滕举行的第二届SC^2研讨会上展示了预印本
[15] 明亮，C。；科齐里亚斯，I.S。；海因勒，A。；Ganesh，V.，通过编程SAT枚举复杂Golay对，（2018 ACM符号和代数计算国际研讨会论文集。2018 ACM国际符号和代数运算研讨会论文集，ISSAC 2018，美国纽约州纽约市，2018年7月16-19日（2018）），111-118·兹比尔1467.68202
[16] Cooper，J.，Hadamard matrix，JPL历史博客片段（2013）
[17] Đoković，D.đ。，Williamson矩阵的阶数为（4\cdot 29）和（4\cd ot 31），J.Comb。理论，Ser。A、 59309-311（1992）·Zbl 0755.05017号
[18] Đoković，D.đ。，（n=33,35,39\）的4n阶Williamson矩阵，离散数学。，115, 267-271 (1993) ·Zbl 0771.05024号
[19] Đoković，D.đ。，关于25阶和37阶Williamson矩阵的注记，J.Comb。数学。梳子。计算。，18, 171-175 (1995) ·Zbl 0837.05030号
[20] Đoković，D.đ。；Kotsireas，I.S.，周期互补序列的压缩及其应用，Des。密码。，74, 365-377 (2015) ·Zbl 1307.05033号
[21] 弗里戈，M。；Johnson，S.G.，FFTW3的设计与实现，Proc。IEEE，93，216-231（2005）
[22] 加内什，V。；O'Donnell，C.W。；索斯，M。；Devadas，S。；里纳德，M.C。；Solar-Lezama，A.，Lynx：RNA-folding问题的程序化SAT解算器，（可满足性测试的理论和应用——2012年SAT第15届国际会议，会议记录。可满足性试验的理论和运用——2012年第15届国际会议，会议录，意大利特伦托，2012年6月17日至20日（2012）），143-156
[23] 甘辛格，H。；哈根，G。；Nieuwenhuis，R。；奥利维拉斯，A。；Tinelli，C.，DPLL（T）：快速决策程序，（国际计算机辅助验证会议（2004），施普林格），175-188·Zbl 1103.68616号
[24] Hall，M.，《组合理论》，第71卷（1998年），John Wiley&Sons·Zbl 0907.05002号
[25] Heule，M.J.H.，Schur number five，（McIlraith，S.A.；Weinberger，K.Q.，《第三十二届AAAI人工智能会议论文集》，美国路易斯安那州新奥尔良，2018年2月2-7日（2018），6598-6606
[26] Heule，M.J.H。；Kullmann，O。；Marek，V.W.，通过cube-and-conquer解决和验证布尔毕达哥拉斯三元组问题，（《可满足性测试的理论与应用——2016年SAT第19届国际会议论文集。可满足性检测的理论和应用——2016年度SAT第十九届国际会议，论文集，法国波尔多，2016年7月5日至8日（2016年）》），228-245·Zbl 1403.68226号
[27] Holzmann，W.H。；Kharaghani，H。；Tayfeh-Rezaie，B.，Williamson矩阵，59阶，Des。密码。，46, 343-352 (2008) ·Zbl 1179.05023号
[28] Jovanović，D。；de Moura，L.，《解决非线性算法》，（国际自动推理联合会议（2012），施普林格），339-354·兹比尔1358.68257
[29] 科涅夫，B。；Lisitsa，A.，对Erdő的差异猜想的SAT攻击，（可满足性测试的理论和应用——2014年SAT第17届国际会议，作为维也纳逻辑夏令营的一部分举行，会议录。可满足性检测的理论和运用——2014年SAR第17次国际会议，维也纳逻辑夏令营，会议录，VSL 2014，奥地利维也纳，2014年7月14日至17日）(2014)), 219-226 ·Zbl 1343.68217号
[30] 科齐里亚斯，I。；Koukouvinos，C.，Williamson型Hadamard矩阵的构造，J.Comb。数学。梳子。计算。，59, 17-32 (2006) ·Zbl 1122.05020号
[31] 科齐里亚斯，I.S。；Koukouvinos，C.，《威廉姆森型哈达玛矩阵：计算机代数的挑战》，J.Symb。计算。，44, 271-279 (2009) ·Zbl 1158.13315号
[32] 科齐里亚斯，I.S。；库库维诺，C。；Pardalos，P.M.，一种有效的小重量加权矩阵字符串排序算法，Optim。莱特。，4, 29-36 (2010) ·邮编：1227.05100
[33] 库库维诺，C。；Kounias，S.，Williamson型阶的Hadamard矩阵（4\cdot m，m=p\cdot q\），对（m=33\），离散数学。，68, 45-57 (1988) ·Zbl 0667.05010号
[34] 库库维诺，C。；Kounias，S.，《不存在39阶循环对称Williamson矩阵》，J.Comb。数学。梳子。计算。，7, 161-169 (1990) ·Zbl 0725.05027号
[35] 朗·W。；Schneider，E.，Turyn型Williamson矩阵，高达99阶，Des。密码。，62, 79-84 (2012) ·Zbl 1260.05026号
[36] Liang，J.H。；Govind V.K.，H。；Poupart，P。；Czarnecki，K。；Ganesh，V.，从全球学习率角度对分支启发式进行的实证研究，（可满足性测试的理论与应用——2017年SAT第20届国际会议，会议录。可满足性检测的理论和应用——2017年度SAT第二十届国际会议记录，2017年8月28日至9月1日，澳大利亚维多利亚州墨尔本（2017）），119-135·Zbl 1496.68304号
[37] 瑞尔·J·。，nsoks公司：将n写成k平方和的枫叶脚本（2006）
[38] Sawade，K.，100阶和108阶Hadamard矩阵，Bull。名古屋理工学院，147-153（1977）
[39] Schmidt，B.，Williamson矩阵和Ito的一个猜想，Des。密码。，17, 61-68 (1999) ·兹伯利0938.05016
[40] 曾，C.C。；Liu，C.，序列的互补集，IEEE Trans。Inf.理论，18644-652（1972）·Zbl 0258.94004号
[41] Turyn，R.J.，复Hadamard矩阵，（组合结构及其应用（1970），Gordon和Breach），435-437·Zbl 0259.05018号
[42] Turyn，R.J.，Williamson矩阵的无限类，J.Comb。理论，Ser。A、 12、319-321（1972）·Zbl 0237.05008号
[43] Wallis，J.S.，Williamson矩阵的偶数阶，（Holton，D.A.，《组合数学：第二届澳大利亚会议论文集》（1974），施普林格-柏林-海德堡：施普林格/柏林-海德堡-柏林，海德堡），132-142
[44] 威廉姆森，J.，哈达玛行列式定理和四个平方和，杜克数学。J.，11，65-81（1944年）·Zbl 0060.03202号
[45] Zulkoski，E。；明亮，C。；海因勒，A。；科齐里亚斯，I.S。；Czarnecki，K。；Ganesh，V.，《将SAT解算器与计算机代数系统结合起来验证组合猜想》，J.Autom。原因。，58, 313-339 (2017) ·Zbl 1410.68413号
[46] Zulkoski，E。；加内什，V。；英国沙内基。，数学检查：通过计算机代数系统和SAT解题器相结合的数学助理，（自动扣除-CADE-25-第25届自动扣除国际会议，会议记录。自动扣除-CA DE-25–第25届国际自动扣除会议记录，德国柏林，2015年8月1日至7日（2015）），607-622·Zbl 1465.68300号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。