鲍姆加特纳；雷娜特·施密特（Renate A.Schmidt）。 自底向上模型生成方法的阻塞和其他增强。 （英语） Zbl 1468.68279号 J.汽车。推理 64，第2期，197-251（2020年）. 概要：模型生成是对定理证明的一个补充问题，对于安全协议、程序和术语定义的形式规范的故障分析和调试非常重要。本文讨论了增强自底向上模型生成范式的几种方法，其中两个主要贡献是新的距离限制变换和广义阻塞技术。范围限制转换通过仔细限制域术语的创建，将现有的转换细化为范围限制子句。分块技术基于输入集的简单转换，以及标准的等式推理和冗余消除技术，并允许查找小型有限模型。引入的技术和经典的范围限制技术的所有可能组合都在TPTP 6.0.0版的子句问题上进行了测试，实现基于SPASS定理证明器，使用类似超分辨率的细化。无限制域分块对可满足的问题给出了最好的结果，这表明它是自底向上模型生成方法中不可或缺的技术，与新的和经典的范围限制变换相结合可以产生良好的结果。在推理过程中，通过使用新的范围限制变换来限制术语的创建已经取得了成效，尤其是当将其与移位变换一起使用时。实验结果还表明，具有无限制阻塞的经典距离限制提供了一种有用的补充方法。总的来说，结果表明自下而上的模型生成方法有助于证明定理和生成可满足问题的模型，但对于不可满足问题则效率较低。 引用于4文件 MSC公司： 68伏15 定理证明（自动和交互式定理证明、演绎、解析等） 03B35型 证明和逻辑操作的机械化 03B70号 计算机科学中的逻辑 关键词：自动推理；模型生成；舞台调度；一阶逻辑；Bernays-Schönfinkel类 软件：E-Darvin公司；SPASS公司；达尔文；梅斯4；TPTP公司；萨奇莫；Nitpick公司；查找器；VAMPIRE公司；MSPASS公司；E定理证明器；E-KRHper公司；MetTeL公司；KL-ONE公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Baumgartner}和\textit{R.A.Schmidt}，J.Autom。推理64，No.2，197--251（2020；Zbl 1468.68279） 全文： 内政部 参考文献： [1] 巴德，F。；Calvanee，D。；Mcguinness博士；Nardi，D。；Patel-Schneider，Pf，《描述逻辑手册》（2003），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1058.68107号 [2] 巴德，F。；美国Sattler，《描述逻辑表算法概述》，Stud.Log。，69, 5-40 (2001) ·Zbl 0991.03012号 [3] 巴赫迈尔，L。；Dershowitz，N.，完成的关键配对标准，J.Symb。计算。，6, 1, 1-18 (1988) ·Zbl 0651.68030号 [4] 巴赫迈尔，L。；Ganzinger，H.，用选择和简化证明基于重写的方程定理，J.Log。计算。，4, 3, 217-247 (1994) ·Zbl 0814.68117号 [5] 巴赫迈尔，L。；甘辛格，H。；比贝尔，W。；Schmitt，Ph，饱和定理证明中的方程推理，自动演绎-应用基础，353-397（1998），Alphen aan den Rijn：Kluwer·Zbl 0973.68215号 [6] 巴赫迈尔，L。；甘辛格，H。；罗宾逊，A。；Voronkov，A.，解决定理证明，自动推理手册（2001），阿姆斯特丹：荷兰北部·Zbl 0993.03008号 [7] 巴赫迈尔，L。；甘辛格，H。；罗宾逊，A。；Voronkov，A.，《解析定理证明》，《自动推理手册》，19-99（2001），阿姆斯特丹：Elsevier，Amsterdam·Zbl 0993.03008号 [8] Baumgartner，P.：基于实例方法的逻辑工程。收录于：Pfenning，F.（编辑）《自动演绎：CADE-21》，《人工智能课堂讲稿》第4603卷，第404-409页。施普林格，柏林（2007） [9] Baumgartner，P.、Fröhlich，P.，Furbach，U.、Nejdl，W.：诊断应用的语义引导定理证明。摘自：Pollack，M.（编辑），《第十五届国际人工智能联合会议论文集：IJCAI 1997》，第460-465页。Morgan Kaufmann，Burlington（1997）·Zbl 1412.68206号 [10] 鲍姆加特纳，P。；富克斯，A。；德尼维尔，H。；Tinelli，C.，《通过简化为无函数子句逻辑计算有限模型》，J.Appl。日志。，7, 1, 58-74 (2009) ·Zbl 1171.68040号 [11] 鲍姆加特纳，P。；富克斯，A。；Tinelli，C.，《实现模型进化演算》，国际期刊Artif。智力。工具，15，1，21-52（2006） [12] 彼得·鲍姆加特纳（Peter Baumgartner）；乌尔里希·富巴赫；尼美拉，伊尔卡，超表，人工智能中的逻辑，1-17（1996），柏林，海德堡：施普林格柏林，柏林·Zbl 1427.03031号 [13] Baumgartner，P.，Furbach，U.，Pelzer，B.：平等的超表格。收录于：Pfenning，F.（编辑）《自动演绎：CADE-21》，《人工智能课堂讲稿》第4603卷，第492-507页。柏林施普林格出版社（2007）·Zbl 1213.03019号 [14] 鲍姆加特纳，P。；美国富巴赫。；Pelzer，B.，等式超表演算及其在有限模型计算中的应用，J.Log。计算。，20, 1, 77-109 (2010) ·Zbl 1193.03025号 [15] 鲍姆加特纳，P。；美国富巴赫。；Stolzenburg，F.，通过模型消除计算答案，Artif。智力。，90, 1-2, 135-176 (1997) ·Zbl 1017.03505号 [16] 彼得·鲍姆加特纳（Peter Baumgartner）；Schmidt，Renate A.，自下而上模型生成方法的阻塞和其他增强，自动推理，125-139（2006），柏林，海德堡：施普林格-柏林-海德堡·Zbl 1222.68357号 [17] Bezem，M.：用几何逻辑证明格中的分配性。摘自：CADE-20流离失所研讨会论文集（2005年） [18] Jasmin Christian布兰切特；Nipkow，Tobias，Nitpick:基于关系模型查找器的高阶逻辑反例生成器，交互式定理证明，131-146（2010），柏林，海德堡：施普林格-柏林-海德堡·Zbl 1291.68326号 [19] Bolander，T。；Bräuner，T.，混合逻辑基于表的决策程序，J.Log。计算。，16, 6, 737-763 (2006) ·兹比尔1122.03006 [20] 博纳西纳，Mp；湘，J.，《关于定理证明中搜索的建模：走向战略分析理论》，Inf.Comput。，147, 171-208 (1998) ·Zbl 0927.68081号 [21] 波纳西纳，Mp；林奇，C。；De Moura，Lm，《关于通过带有推测推理的定理证明来确定可满足性》，J.Autom。原因。，47, 2, 161-189 (2011) ·Zbl 1243.68265号 [22] 波纳西纳，Mp；Plaisted，Da，语义引导的目标敏感推理：推理系统和完整性，J.Autom。原因。，59, 2, 165-218 (2017) ·Zbl 1437.68189号 [23] 弗朗索瓦·布里；桑娜·托尔格，《一种完全用于反驳和有限可满足性的演绎方法》，《人工智能中的逻辑学》，122-138（1998），柏林，海德堡：斯普林格-柏林-海德堡，柏林·Zbl 0928.03031号 [24] 布莱，F。；Yahya，A.，最小模型生成的正单位超分辨率表格，J.Autom。原因。，25, 1, 35-82 (2000) ·Zbl 0960.03006号 [25] Buchheit，M。；多尼尼，Fm；Schaerf，A.，术语知识表示系统中的可判定推理，J.Artif。智力。第109-138号决议（1993年）·Zbl 0900.68396号 [26] 卡费拉，R。；Leitsch，A。；Peltier，N.，《自动化模型构建》，《应用逻辑》第31卷（2004年），柏林：施普林格，柏林·Zbl 1085.03009号 [27] 卡费拉，R。；Peltier，N.，《结合枚举和演绎技术以增加可构造无限模型的类》，J.Symb。计算。，29, 2, 177-211 (2000) ·Zbl 0965.03012号 [28] Cialdea Mayer，M.，Cerrito，S.：整体和逆向模式下的名义替代。收录于：Beklemishev，L.、Goranko，V.、Shehtman，V.（编辑）《模态逻辑进展》，第8卷，第57-74页。学院出版物（2010）·Zbl 1254.03030号 [29] Claessen，K.，Sörensson，N.：改进MACE式有限模型构建的新技术。In:Baumgartner，P.，Fermüller，C.G.（编辑），《CADE-19模型计算研讨会论文集》（2003年） [30] de Moura，L.M.，Björner，N.：错误、鼹鼠和骨架：软件开发的符号推理。摘自：《自动推理：IJCAR 2010》，计算机科学讲义第6173卷，第400-411页。柏林施普林格出版社（2010年）·Zbl 1291.68377号 [31] De Nivelle，H。；施密特，Ra；Hustadt，U.，模态逻辑基于分辨率的方法，Log。J.IGPL，8，3，265-292（2000）·兹伯利0947.03014 [32] Dershowitz，Nachum，horn子句的最大字面单位策略，条件和类型重写系统，14-25（1991），柏林，海德堡：施普林格-柏林-海德堡·Zbl 1507.68337号 [33] Fermüller，Cg；Leitsch，A.，《超分辨率和自动化模型构建》，J.Log。计算。，6, 2, 173-203 (1996) ·Zbl 0861.68086号 [34] Fermüller，Cg；Leitsch，A。；Tammet，T。；Zamov，N.，《决策问题的解决方法》，《计算机科学讲稿》（1993）第679卷，柏林：斯普林格出版社，柏林·Zbl 0789.03013号 [35] Fitting，M.，模态和直觉主义逻辑的证明方法，《综合图书馆》（1983）第169卷，库夫斯坦：雷德尔，库夫斯坦因·Zbl 0523.03013号 [36] Fitting，M.，一阶逻辑和自动推理。计算机科学研究生文凭（1996），柏林：施普林格，柏林·Zbl 0848.68101号 [37] Fujita，M.，Slaney，J.，Bennett，F.：有限代数中某些结果的自动生成。摘自：《第十三届国际人工智能联合会议记录：1995年国际人工智能学会》，第52-57页。Morgan Kaufmann，Burlington（1995） [38] Gabbay，D.M.，Ohlbach，H.J.：二阶谓词逻辑中的量词消除。南非。计算。J.1992年7月35日至43日。还发表于Nebel，B.，Rich，C.，Swartout，W.R.（eds.），《第三届知识表示和推理原则国际会议论文集：KR 1992》，第425-436页。Morgan Kaufmann，Burlington（1992年） [39] Ganzinger，H.，Korovin，K.：基于实例化的定理证明的新方向。摘自：第18届IEEE计算机科学逻辑研讨会论文集：LICS 2003，第55-64页。IEEE计算机学会出版社，华盛顿（2003） [40] Harald Ganzinger；Korovin，Konstantin，《将等式推理集成到基于实例化的定理证明中》，计算机科学逻辑，71-84（2004），柏林，海德堡：施普林格-柏林-海德堡·Zbl 1095.68111号 [41] 盖斯勒，T。；Panne，S。；Schütz，H.，Satchmo：编译和功能变体，J.Autom。原因。，18, 2, 227-236 (1997) [42] Georgieva，L。；Hustadt，U。；Schmidt，Ra，保护公式的超分辨率，J.Symb。计算。，36, 1-2, 163-192 (2003) ·Zbl 1020.03007号 [43] 长谷川龙子；井上、胜美；Ohta，Yoshihiko；Koshimura，Miyuki，将自上而下推理纳入自下而上定理证明的非horn魔术集，自动演绎-CADE-14176-190（1997），柏林，海德堡：施普林格-柏林-海德堡·Zbl 1430.68410号 [44] Hintikka，J.，《模型最小化：限制的替代方法》，J.Autom。原因。，4，1，1-13（1988年） [45] 霍洛克斯，I。；Sattler，U.，《具有传递和反向角色以及角色层次结构的描述逻辑》，J.Log。计算。，9, 3, 385-410 (1999) ·Zbl 0940.03039号 [46] 霍洛克斯，I。；Sattler，U.，SHOIQ的决策程序，J.Autom。原因。，39, 3, 249-276 (2007) ·Zbl 1132.68734号 [47] 霍洛克斯，I。；美国萨特勒。；Tobies，S.，非常富有表现力的描述逻辑的实用推理，Log。J.IGPL，8，3，239-263（2000）·Zbl 0967.03026号 [48] Xiang，J。；Rusinovitch，M.，证明定理证明策略的反驳完备性：超限语义树方法，J.ACM，38，3，559-587（1991）·Zbl 0799.68170号 [49] Hughes，Ge；Mj Cresswell，《模态逻辑导论》（1968），阿宾顿：劳特利奇，阿宾登·Zbl 0205.00503号 [50] Hustadt，U.，Schmidt，R.A.：关于描述逻辑的分辨率和表证明系统的关系。摘自：Dean，T.（编辑）《第十六届国际人工智能联合会议论文集：IJCAI 1999》，第110-115页。Morgan Kaufmann，Burlington（1999） [51] 乌尔里希·赫斯塔特；Schmidt，Renate A.，《解析框架下描述逻辑的可决定性问题，经典和非经典逻辑中的自动演绎》，191-205（2000），柏林，海德堡：施普林格-柏林-海德堡·兹比尔0955.03018 [52] 乌尔里希·赫斯塔特；Schmidt，Renate A.，MSPASS：通过翻译和一阶分辨率进行模态推理，计算机科学课堂讲稿，67-71（2000），柏林，海德堡：施普林格-柏林-海德堡·Zbl 0963.68522号 [53] Hustadt，U。；Schmidt，Ra，《使用分辨率测试模态可满足性和构建模型》，J.Autom。原因。，28, 2, 205-232 (2002) ·兹比尔1005.03010 [54] Hustadt，U.，Schmidt，R.A.，Weidenbach，C.：MSPASS：SPASS的沉没测试。摘自：Lambrix，P.、Borgida，A.、Lenzerini，M.、Möller，R.、Patel-Schneider，P.（eds.）《描述逻辑国际研讨会论文集：DL 1999》，第136-137页。林雪平大学，林雪平（1999） [55] 卡明斯基，M。；Smolka，G.，《差分与逆混合逻辑的终止表系统》，J.Log。语言信息，18，4，437-464（2009）·Zbl 1188.03013号 [56] Khodadadi，M.，Schmidt，R.A.，Tishkovsky，D.：描述逻辑（\cal{S}\cal{H}\cal{O}\cal}\I}）的带控制块的精细表格演算。收录：Galmiche，D.，Larchey-Wendling，D.（编辑）《使用分析表和相关方法的自动推理：Tableaux 2013》，计算机科学讲义第8123卷，第188-202页。柏林施普林格出版社（2013）·Zbl 1401.68307号 [57] Korovin，Konstantin，《基于实例化的自动推理：从理论到实践，自动演绎-CADE-22163-166（2009）》，柏林，海德堡：施普林格-柏林-海德堡，柏林 [58] Kripke，S.，模态逻辑的语义考虑I：正规模态命题计算，Zeitschrift für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik，9，67-96（1963）·Zbl 0118.01305号 [59] Leino，K.R.M.，Milicevic，A.：Jennisys的程序推断。摘自：第27届ACM SIGPLAN面向对象编程、系统、语言和应用年会论文集：OOPSLA 2012，第411-430页。ACM，纽约（2012） [60] Leitsch，A.，《分辨率微积分》。EATCS理论计算机科学文本（1997），柏林：施普林格，柏林·兹比尔0867.68095 [61] Lorenz，S.，域最小化的表格证明器，J.Autom。原因。，13, 3, 375-390 (1994) ·Zbl 0815.03004号 [62] 克里斯托弗·林奇（Christopher Lynch），《无音定理证明》，计算机科学逻辑，473-487（2004），柏林，海德堡：施普林格-柏林-海德堡，柏林·Zbl 1095.68112号 [63] Manthey，R.，Bry，F.：SATCHMO：在Prolog中实现的定理证明器。收录于：Lusk，E.，Overbeek，R.（编辑）《自动演绎：CADE-9》，计算机科学讲义第310卷，第415-434页。柏林施普林格（1988）·Zbl 0668.68104号 [64] 马萨奇，F.，《模态逻辑的单步表：计算特性、复杂性和方法》，J.Autom。原因。，24, 3, 319-364 (2000) ·Zbl 0951.03008号 [65] McCune，W.：Davis-Putnam程序及其在有限一阶模型搜索中的应用：拟群存在性问题。技术报告MCS-TM-194，ANL（1994） [66] McCune，W.：Mace4参考手册和指南。技术备忘录264，阿贡国家实验室（2003） [67] Minica，S.，Khodadadi，M.，Tishkovsky，D.，Schmidt，R.A.：为疑问认知逻辑合成和实现表演算。收录于：Fontaine，P.，Schmidt，R.A.，Schulz，S.（编辑）PAAR-2012：第三次自动推理实践方面研讨会论文集，EPiC系列第21卷，第109-123页。EasyChair，曼彻斯特（2013） [68] Nieuwenhuis，R。；A.鲁比奥。；罗宾逊，A。；Voronkov，A.，基于互调的定理证明，《自动推理手册》，371-443（2001），阿姆斯特丹：爱思唯尔，阿姆斯特丹·Zbl 0997.03012号 [69] 木瓜，F。；Schmidt，Ra，最小模态模型生成的表格演算，电子。注释Theor。计算。科学。，278, 3, 159-172 (2011) ·兹比尔1347.03048 [70] Papacchini，F.，Schmidt，R.A.：计算命题模态逻辑的模子模拟最小模型。在：Fontaine，P.，Ringeisesen，C.，Schmidt，R.A.（编辑）第九届联合系统前沿国际研讨会论文集：FroCoS 2013，人工智能讲义第8152卷，第279-294页。柏林施普林格出版社（2013）·Zbl 1398.03095号 [71] Peltier，N.，《一种用于构建有限模型的结合解析和枚举的微积分》，J.Symb。计算。，36, 1-2, 49-77 (2003) ·Zbl 1019.03009号 [72] Pelzer，B.，Wernhard，C.：系统描述：E-KRHper。摘自：Pfenning，F.（编辑）《自动演绎：CADE-21》，《人工智能课堂讲稿》第4603卷，第508-513页。柏林施普林格出版社（2007）·Zbl 1213.68574号 [73] Riazanov，A.：实现高效的定理证明程序。英国曼彻斯特大学计算机科学系博士论文（2003年） [74] Riazanov，A。；Voronkov，A.，VAMPIRE的设计与实现，AI Commun。，15, 2-3, 91-110 (2002) ·Zbl 1021.68082号 [75] Ja Robinson，《超分辨率自动演绎》，国际计算机杂志。数学。，1, 3, 227-234 (1965) ·兹比尔0158.26003 [76] Schmidt，Ra，开发演绎方法的新方法，《数学年鉴》。Artif公司。智力。，55, 1-2, 155-187 (2009) ·Zbl 1192.68632号 [77] Schmidt，R.A.，Hustadt，U.：解决Bernays-Schönfinkel类问题的可解性。2006年5月431日达格斯图尔研讨会和2006年布里斯托尔ARW研讨会（2005年）上发表 [78] Schmidt，R.A.，Stell，J.G.，Rydeheard，D.：Kt（H，R）的公理化和基于表格的推理。收录于：Goré，R.，Kurucz，A.（编辑）《模态逻辑进展》，第10卷，第478-497页。大学出版物（2014）·Zbl 1385.03026号 [79] Schmidt，R.A.，Tishkovsky，D.：使用表格决定带有角色否定的表达性描述逻辑。收录人：Aberer，K.，Choi，K.-S.，Fridman Noy，N.，Allemang，D.，Lee，K.-I.，Nixon，L.J.B.，Golbeck，J.，Mika，P.，Maynard，D.，Mizoguchi，R.，Schreiber，G.，Cudré-Mauroux，P.（编辑）《语义网络：ISWC 2007+ASWC 2007》，《计算机科学讲稿》第4825卷，第438-451页。施普林格，柏林（2007） [80] Schmidt，R.A.，Tishkovsky，D.：决定描述逻辑、模态逻辑和相关一阶片段的一般表格方法。收录：Armando，A.，Baumgartner，P.，Dowek，G.（编辑）《自动推理：IJCAR 2008》，计算机科学讲义第5195卷，第194-209页。柏林施普林格出版社（2008）·Zbl 1165.03319号 [81] 施密特，Ra；Tishkovsky，D.，表演算的自动合成，Log。方法计算。科学。，7、2、1-32（2011年）·Zbl 1218.03012号 [82] 施密特，Ra；蒂什科夫斯基（Tishkovsky，D.），《使用表格决定具有完全角色否定和身份的描述逻辑》，ACM Trans。计算。日志。，2014年1月15日·Zbl 1287.03031号 [83] Schulz，Stephan，《系统描述：E 1.8，程序设计、人工智能和推理逻辑》，735-743（2013），柏林，海德堡：施普林格-柏林-海德堡，柏林·Zbl 1407.68442号 [84] Schulz，S.，Bonacina，M.P.：关于叠加微积分中不同对象的处理。收录：Konev，B.，Schulz，S.（编辑）第五届逻辑实现国际研讨会论文集：IWIL（2005）。网址：http://www4.in.tum.de/舒尔茨/PAPERS/SB-IWIL-2005.ps.gz [85] 斯莱尼，J.：FINDER（有限域枚举器）：注释和指南。技术报告TR-ARP-1/92，澳大利亚国立大学（1992） [86] Smullyan，Rm，一阶逻辑（1971），柏林：施普林格，柏林 [87] 斯特尔，Jg；施密特，Ra；Rydeheard，D.，《双教学模式逻辑：基础与自动化》，J.Log。代数方法程序。，85, 4, 500-519 (2016) ·Zbl 1359.03018号 [88] Stickel，Me，《模型消除理论的自上而下元解释——演绎和诱因的证明程序》，J.Autom。原因。，13, 2, 189-210 (1994) ·Zbl 0819.68113号 [89] Sutcliffe，G.，TPTP问题库和相关基础设施，J.Autom。原因。，43, 4, 337-362 (2009) ·Zbl 1185.68636号 [90] Tishkovsky，D.，Schmidt，R.A.，Khodadadi，M.：MetTeL2：走向一个生动的证明者生成平台。收录于：Fontaine，P.，Schmidt，R.A.，Schulz，S.（编辑）PAAR-2012：第三次自动推理实践方面研讨会论文集，EPiC系列第21卷，第149-162页。EasyChair（2012年） [91] 蒂什科夫斯基，德米特里；雷娜特·施密特（Renate A.Schmidt）。；Khodadadi，Mohammad，Tableau Provider Generator MetTeL2，人工智能逻辑，492-495（2012），柏林，海德堡：施普林格-柏林-海德堡 [92] 魏登巴赫，C。；罗宾逊，A。；Voronkov，A.，《结合叠加、排序和分割》，《自动推理手册》，1965-2013（2001），阿姆斯特丹：北荷兰·Zbl 1011.68129号 [93] 韦登巴赫（Christoph Weidenbach）；Dimova，Dilyana；阿诺德·菲埃茨克；罗希特·库马尔；马丁·苏达（Martin Suda）；Patrick Wischnewski，SPASS 3.5版，自动扣除-CADE-22140-145（2009），柏林，海德堡：施普林格柏林，柏林 [94] Weidenbach，C.，Schmidt，R.A.，Hillenbrand，T.，Rusev，R.，Topic，D.：系统描述：SPASS版本3.0。摘自：Pfenning，F.（编辑）《自动演绎：CADE-21》，《人工智能课堂讲稿》第4603卷，第514-520页。柏林施普林格出版社（2007）·Zbl 1213.68577号 [95] Wernhard，C.：系统描述：KRHper。附：CADE-19模型计算研讨会论文集（2003年）·Zbl 1213.68574号 [96] Winker，S.，使用自动定理证明器回答两个开放问题的有限模型和反例的生成和验证，J.ACM，29，2273-284（1982）·Zbl 0488.68056号 [97] Zawidzki，M.：混合逻辑的演绎系统和可判定性问题。罗兹大学哲学与历史学院博士论文（2013年）·兹比尔1426.03006 [98] Zhang，H.：SEM：模型枚举系统。摘自：《第十三届国际人工智能联合会议记录：1995年国际人工智能学会》，第298-303页。Morgan Kaufmann，Burlington（1995） [99] 张汉涛；Zhang，Jian，MACE4和SEM：有限模型生成器的比较，自动推理和数学，101-130（2013），柏林，海德堡：施普林格-柏林-海德堡，柏林·Zbl 1383.68083号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。