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丹·程；瓦伦蒂娜·卡马罗塔；雅贝巴省范泰；多梅尼科·马里努奇；阿明·施瓦茨曼

检测（天体）球体上峰值的局部极大值的多次测试。 （英语） Zbl 1446.62254号

伯努利 26，第1期，31-60（2020年）.
作者扩展了STEM程序D.程和A.施瓦茨曼【Ann.Stat.45，No.2，529–556（2017；Zbl 1369.62144号)]涉及用于在各向同性高斯噪声下检测球体上的峰值的拓扑多重测试方案的情况，其中在通过球面针状变换滤波的观测场的局部最大值处执行测试。他们还开发了一种统计程序，以控制观察到错误检测的概率、错误检测的比例（FDP）以及群体中预期的FDP。针对模拟的宇宙微波背景辐射场，对所提程序的性能进行了数值研究。
作者研究了信号-脉冲-噪声模型的序列\[y_{N}（x）=\mu_{Nneneneep（x）+z（x），~x\in\mathbb{S}^{2}，~N=1,2，\点\]其中，（z）是单位球面上的高斯零米各向同性场（mathbb{S}^{2}），表示为\[ z（x）=\sum{l=1}^{infty}z{l}（x），~z{lneneneep（x）=\sum{m=-l}^{l} 一个_{l，m}Y_{l，m}（x）\] 其中，（Y_{l，m}）代表球谐函数，而（mu_{N}）是由\[\mu_{N}（x）=\sum_{k=1}^{N} 一个_{k} 小时（x，t_{k，N}，\xi_{k}）\] 其中\（a_｛k｝>0\）\（（k=1，2，\dots），\）\[h（x，t，\xi）=\sum_{l=1}^{infty}\frac{2l+1}{4\pi}e^{-l（l+1）t}P_{l}（langlex，\xi\rangle），\] \[P_{l}（u）=\分形{（-1）^{l}}{2^{l{}}\分形{d^{lneneneep}{du^{l｝}（1-u^{2}）^{1}，~l=1，2，\点，\] 和\（\langle\cdot，\cdot\rangle\）代表标量积。假设\（t_{k，N}\rightarrow0\）为\（N\right箭头\infty\）。
可观察数据为\[\hat y_{N_j}（x）=\hat\mu_{N.j}（x）+\hat z_{j}[x），~x\in\mathbb{S}^{2}，~N_j=1,2，\dots\] 哪里\[\帽子z{j}（x）=\sum{l=1}^{infty}b\左（\frac{l}{b^{j}}，s\右）z{l}（x）\] 以及\[\hat\mu_{N_{j}}（x）=\sum_{k=1}^{N}\sum_}l=1}^}\infty}_{k} b条\左（frac{l}{B^{j}}，s\右）frac{2l+1}{4\pi}e^{-l（l+1）t_{k，N}}P_{l}（langlex，xi_{k}范围）\] 其中\（b（u，s）=u^{2s}e^｛-u^｛2｝｝）和带宽参数（B>1）。
STEM算法如下：
1
规范化\（\hat y_{N_j}\）以获得\（\tilde y_{N_j}=\frac{\hat y _{Nj}}{\sqrt{\mathbb{E}[\hat z_{j}^{2}]}}\），其中假设分母已知。
2
找到局部极大值集：\[T_｛j｝=\｛x\in\mathbb｛S｝^｛2｝：\ nabla \ tilde y_｛N_j｝（x）=0，\ nabla ^｛2｝\ tilde y_｛N_j｝（x）\text｛是负定的。\]
三。
对于T_{j}中的每一个\（x），计算假设的\（p）-值“所有\（x在B（x，rho{j}）中的x’”，其中\（B（x，\rho{j}）是一个以球面上的\（x\）为中心的测地线球，某些\（nu>0）的半径为\（rho{j}\sim j^{nu}B^{-j}）。
4
应用多重测试程序Y.本杰米尼和Y.霍克伯格【J.R.Stat.Soc.，Ser.B 57，No.1，289–300（1995；Zbl 0809.62014号)]在获得的（p）-值集上，声明所有（p）值小于显著性阈值的局部极大值都是有效的。
作者获得了FDP和期望FDP的显式上界，并表明检测到的峰值比例渐近趋于1。然后使用模拟宇宙微波背景辐射场进行数值分析，以评估STEM步骤3中解析近似值的准确性，以及FDP和预期FDP上限的紧密性。
审核人：塔马斯·马特拉伊（爱丁堡）

引用于7文件

MSC公司：

62M40型 随机字段；图像分析
62J15型 配对和多重比较；多次测试
60G60型 随机字段
78A40型 光学和电磁理论中的波和辐射
第62页，第35页 统计学在物理学中的应用
85A25型 天文学和天体物理学中的辐射传输
62R40型 拓扑数据分析

关键词：

宇宙微波背景辐射场；信号-脉冲-噪声模型；单位球面上的各向同性场；错误发现率；高斯随机场；高度分布；墨西哥针线变换；超调量分布；STEM算法；多次测试；拓扑多重测试方案

引文：

Zbl 1369.62144号；Zbl 0809.62014号

软件：

Healpix公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Cheng}等人，Bernoulli 26，No.1，31-60（2020；Zbl 1446.62254）
全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得

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