陈晓军;罗伯特·S·沃默斯利。 球面设计和非凸最小化，用于恢复球面上的稀疏信号。 （英语） Zbl 1401.90167号 SIAM J.成像科学。 11，第2期，1390-1415（2018）. 摘要：本文考虑使用球面设计和非凸极小化来恢复单位球面（mathbb{S}^{2}）上的稀疏信号。可用信息由低阶、潜在噪声的傅里叶系数组成（mathbb{S}^{2}）。由于傅里叶系数是函数与球谐函数乘积的积分，因此良好的体积规则对恢复至关重要。球面（t）设计是（mathbb{S}^{2}）上的一组点，这些点是等重容积规则的节点，精确地积分了所有的次球面多项式。我们将证明，球面设计为近似信号提供了一个尖锐的误差界。此外，得到的系数矩阵具有正交行。通常，使用球面谐波恢复（mathbb{S}^{2}）上稀疏信号的（ell_1）最小化模型有无穷多个极小值，这意味着现有的稀疏恢复的充分条件不成立。为了引入稀疏性，我们用基追踪去噪模型中的（ell_q）-范数（（0<q<1）替换了（ell_1）-范本。讨论了回收特性和最优性条件。此外，我们还证明了从重加权（ell_1）方法中获得起点的惩罚方法有望解决（ell_q）基追踪去噪模型。将使用球面设计和（tε）设计（极值基本系统）的节点上的数值性能与张量积节点进行了比较。我们还将基追踪去噪问题与\（q=1\）和\（0<q<1\）进行了比较。 引用于9文件 MSC公司： 90C26型 非凸规划，全局优化 90 C90 数学规划的应用 65天32分 数值求积和体积公式 关键词：稀疏恢复;准范数;球形设计;非凸极小化;球形容积;重新加权\（\ell_1\） 软件：Healpix公司;SPGL1型;CVX公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Chen}和\textit{R.S.Womersley}，SIAM J.成像科学。11，编号2130--1415（2018；兹bl 1401.90167） 全文： 内政部 参考文献： [1] C.An、X.Chen、I.H.Sloan和R.S.Womersley，两球面上积分和插值的条件良好的球面设计，SIAM J.数字。分析。，48（2010），第2135-2157页·兹比尔1232.65043 [2] T.Bendory、S.Dekel和A.Feuer，从球谐空间投影中精确恢复Dirac系综，施工图。约42页（2015年），第183-207页·Zbl 1329.33017号 [3] T.Bendory、S.Dekel和A.Feuer，基于凸优化的球面超分辨，IEEE传输。信号处理。，63（2015年），第2253–2262页·兹比尔1394.94072 [4] A.Bondarenko、D.Radchenko和M.Viazovska，球面设计的最优渐近界数学安。（2） 第178页（2013年），第443-452页·Zbl 1270.05026号 [5] A.Bondarenko、D.Radchenko和M.Viazovska，井分离球形设计，施工图。约41页（2015年），第93-112页·Zbl 1314.52020年 [6] A.M.Bruckstein、D.L.Donoho和M.Elad，从方程组的稀疏解到信号和图像的稀疏建模SIAM Rev.，51（2009），第34–81页·Zbl 1178.68619号 [7] T.布洛，三维曲面平滑的球面扩散，IEEE传输。模式分析。机器智能。，26（2004），第1650–1654页。 [8] E.J.Candès、J.K.Romberg和T.Tao，从不完整和不准确的测量中恢复稳定的信号，通信纯应用。数学。，59（2006），第1207–1223页·邮编1098.94009 [9] E.J.Candès和T.Tao，线性规划译码，IEEE传输。通知。《理论》，51（2005），第4203-4215页·Zbl 1264.94121号 [10] E.J.Candès、M.B.Wakin和s.P.Boyd，通过重加权（l_1）最小化增强稀疏性，J.傅里叶分析。申请。，14（2008），第877–905页·兹比尔1176.94014 [11] X.Chen、A.Frommer和B.Lang，球面设计的计算存在性证明，数字。数学。，117（2011），第289-305页·Zbl 1208.65032号 [12] X.Chen、D.Ge、Z.Wang和Y.Ye，无约束极小化的复杂性，数学。程序。，143（2014），第371–383页·Zbl 1285.90039号 [13] X.Chen、Z.Lu和T.K.Pong，一类非Lipschitz优化问题的惩罚方法、SIAM J.Optim.、。，26（2016），第1465-1492页·Zbl 1342.90181号 [14] X.Chen、F.Xu和Y.Ye，解中非零项的下界理论\(ℓ_2\)-\(ℓ_p\）最小化，SIAM J.科学。计算。，32（2010年），第2832–2852页·Zbl 1242.90174号 [15] X.Chen和W.Zhou，加权后的收敛性\(ℓ_1）最小化算法\(ℓ_2\)-\(ℓ_p\）最小化，计算。优化。申请。，59（2014），第47-61页·Zbl 1326.90062号 [16] Y.Chi、L.Scharf、A.Pezeshki和A.Calderbank，压缩传感中对基失配的灵敏度，IEEE传输。信号处理。，59（2011），第2182–2195页·Zbl 1392.94144号 [17] J.H.Conway和N.J.A.Sloane，球形填料、格和群，第3版，施普林格出版社，纽约，1999年·Zbl 0915.52003号 [18] I.Daubechies、R.DeVore、M.Fornasier和C.S.Gu¨ntu¨rk，稀疏恢复的迭代加权最小二乘最小化、Comm.Pure Appl.公司。数学。，63（2010年），第1-38页·Zbl 1202.65046号 [19] M.E.Davies和R.Gribonval，受限等距常数，其中\(ℓ^p\）稀疏恢复可能会因\（0<p≤1\）而失败，IEEE传输。通知。《理论》，55（2009），第2203-2214页·Zbl 1367.94083号 [20] P.Delsarte、J.M.Goethals和J.J.Seidel，球形代码和设计《Dedicata几何》，第6页（1977年），第363–388页·Zbl 0376.05015号 [21] I.Dokmanic®和Y.Lu，球面上稀疏信号的采样：算法和应用，IEEE传输。信号处理。，64（2016），第189–202页·Zbl 1412.94033号 [22] D.L.Donoho和M.Elad，通过（l^1）最小化在一般（非正交）字典中的最优稀疏表示，程序。国家。阿卡德。科学。美国，100（2003），第2197-2202页·Zbl 1064.94011号 [23] D.L.Donoho和X.Huo，测不准原理与理想原子分解，IEEE传输。通知。《理论》，47（2001），第2845-2862页·Zbl 1019.94503号 [24] S.Foucart和M.-J.Lai，基于（0<q≤1）的（l_q）-极小化的欠定线性系统的最稀疏解，申请。计算。哈蒙。分析。，26（2009），第395-407页·Zbl 1171.90014号 [25] S.Foucart和H.Rauhut，压缩传感的数学导论，Birkha¨user，Springer，纽约，2013年·Zbl 1315.94002号 [26] D.Ge、X.Jiang和Y.Ye，关于（L_p）最小化复杂性的注记，数学。程序。，129（2011），第285-299页·兹比尔1226.90076 [27] K.M.Goírski、E.Hivon、A.J.Banday、B.D.Wandelt、F.K.Hansen、M.Reinecke和M.Bartelmann，HEALPix：一个用于对分布在球体上的数据进行高分辨率离散化和快速分析的框架《天体物理学》。J.，622（2005），第759-771页。 [28] M.格拉夫，黎曼流形上最优求积点的高效算法《论文》，科姆尼茨大学，2013年。 [29] M.格拉夫，流形上的求积规则, 2013. 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