达马尼，Bhaveshkumar C。 向量表示法中的多元广义Gram-Charlier级数。 （英语） Zbl 1394.62014年 数学杂志。化学。 56，第6期，1631-1655（2018）. 摘要：本文推导了多元广义Gram-Charlier（GGC）级数，它扩展了未知联合概率密度函数(pdf格式)随机向量的关节微分pdf格式已知参考随机向量。通常，多元函数的高阶微分pdf格式并且与之相对应的多元GGC序列使用多元数组或张量表示。相反，本文使用向量表示法导出它们。多元函数所需的高阶微分pdf格式通过应用特定的基于Kronecker积的微分算子在向量表示法中实现。与使用向量表示法的坐标张量表示法相比，得到的多元GGC级数表示法更紧凑、更基本。它也更全面，因为它显然更接近单变量的对应项。其他表达式具有相同的符号和优点文中得到的，如随机向量的累积量和矩之间的相互关系，多元函数的积分形式pdf格式多元Hermite多项式的积分形式，多元Gram-Charlier A级数等。总的来说，本文仅使用多变量初等微积分而不是张量微积分来实现单变量GGC级数特定推导的扩展[M.N.柏培南-桑托斯同上，42，第3号，585–594（2007年；Zbl 1129.62007号)]到多变量。 MSC公司： 第62页第17页 统计分布的近似值（非共鸣） 62H10型 统计的多元分布 60E10型 特性函数；其他变换 62E20型 统计学中的渐近分布理论 关键词：多元广义Gram-Charlier（GGC）级数;多元Gram-Charlier A（GCA）系列;多元向量Hermite多项式;克罗内克产品;矢量矩;向量累积量;特征函数 引文：Zbl 1129.62007号 软件：固定点算法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.C.Dharmani}，J.数学。化学。56，第631631-1655号（2018年；兹bl 1394.62014） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] S.Amari、A.Cichocki、H.H.Yang等人，in神经信息处理系统研究进展一种新的盲信号分离学习算法（1996），第757-763页·Zbl 1331.62084号 [2] 阿玛里，S；Kumon，M，弯曲指数族Edgeworth展开式的微分几何，Ann.Inst.Stat.Math。，35, 1-24, (1983) ·Zbl 0527.62034号 ·doi:10.1007/BF02480959 [3] Aroian，LA，b型Gram-Charlier系列，《数学年鉴》。《统计》，第8卷，第183-192页，（1937年）·doi:10.1214/aoms/1177732388 [4] Aroian，LA，两个正态分布变量乘积的概率函数，Ann.Math。Stat.，18，265-271，（1947）·Zbl 0041.45004号 ·doi:10.1214/aoms/1177730442 [5] Berberan-Santos，M，用另一个pdf表示概率密度函数：广义Gram-Charlier展开，J.Math。化学。，42, 585-594, (2007) ·Zbl 1129.62007号 ·doi:10.1007/s10910-006-9134-5 [6] Berkowitz，S；Garner，F，多维Hermite多项式和Gram-Charlier系数的计算，数学。计算。，24, 537-545, (1970) ·Zbl 0216.49301号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1970-0273784-2 [7] R.Boscolo，V.P.罗伊乔杜里，年ica03公司.关于分离近高斯信号混合物的信息理论成本函数最小值的唯一性（Nara，2003），第137-141页 [8] Bowers，NL，概率密度函数的展开作为伽马密度的总和，在风险理论中的应用，Trans。社会实际。，18, 125, (1966) [9] Cohen，L，Gram-Charlier/Edgeworth级数的推广及其在时频分析中的应用，多维。系统。信号处理。，9, 363-372, (1998) ·Zbl 0921.60013号 ·doi:10.1023/A:1008454223082 [10] Cohen，L，《关于Edgeworth/Gram-Charlier级数的推广》，J.Math。化学。，49, 625-628, (2011) ·兹比尔1217.62013 ·doi:10.1007/s10910-010-9787-y [11] Davis，AW，《单变量和多变量Edgeworth人群的统计分布》，Biometrika，63，661-670，（1976）·Zbl 0348.62008号 ·doi:10.1093/biomet/63.3.661 [12] E.B.Del Brio、T.M.Niguez、J.Perote，《革兰-夏利埃密度：多元方法》。数量。财务9(7), 855-868 (2009) ·Zbl 1180.91319号 [13] M.Girolma，C.Fyfe，英寸NIPS-96盲信号分离车间A.C.Back A.编著，第8卷，负熵和峰度作为投影寻踪指数提供了广义ICA算法（1996年）·Zbl 0843.62061号 [14] Hald，A，累积量和Gram-Charlier系列的早期历史，《国际统计评论》，68，137-153，（2000）·兹比尔1107.01304 ·doi:10.1111/j.1751-5823.2000.tb00318.x [15] A.Hald、J.Steffensen、，1873-1944年频率函数和抽样分布级数展开的历史（Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab，哥本哈根，2002） [16] Holmquist，B，k阶d变量向量Hermite多项式，线性代数应用。，237-238, 155-190, (1996) ·Zbl 0848.62027号 ·doi:10.1016/0024-3795（95）00595-1 [17] A.Hyvärinen、J.Karhunen、E.Oja、，独立成分分析（威利，纽约，2001年），第481+xxii页·doi:10.1002/0471221317 [18] Jammalamadaka，SR；Rao，TS；Terdik，G，随机向量的高阶累积量及其在统计推断和时间序列中的应用，Sankhya Indian J.Stat.（2003-2007），68326-356，（2006）·Zbl 1193.62097号 [19] Jondeau，E；Rockinger，M，Gram-Charlier密度，J.Econ。动态。控制，251457-1483，（2001）·Zbl 1056.91512号 ·doi:10.1016/S0165-1889（99）00082-2 [20] 科洛，T；Rosen，D，Wishart分布近似，Ann.Inst.Stat.Math。，47, 767-783, (1995) ·Zbl 0843.62061号 ·doi:10.1007/BF01856546 [21] 科洛，T；Rosen，D，多元密度近似的统一方法，Scand。《美国法律总汇》，25，93-109，（1998）·Zbl 0903.62051号 ·doi:10.1111/1467-9469.t01-1-00091 [22] Magnus，JR，《关于矩阵导数的概念》，J.Multivar。分析。，101, 2200-2206, (2010) ·Zbl 1196.15025号 ·doi:10.1016/j.jmva.2010.05.005 [23] J.R.Magnus、H.Neudecker、，矩阵微分学及其在统计学和计量经济学中的应用（威利，奇切斯特，1999）·Zbl 0912.15003号 [24] P.McCullagh，统计学中的张量方法（查普曼和霍尔出版社，伦敦，1987年）·Zbl 0732.62003号 [25] M.C.M.O'Brien，使用Gram-Charlier展开来产生强耦合中的振动带形状。《物理学杂志》。康登斯。物质4(9), 2347-2359 (1992). http://stacks.iop.org/0953-8984/4/i=9/a=027 [26] H.L.Rietz，英寸Carus数学专著第3卷，第1版。数理统计（美国数学协会，华盛顿，1927年） [27] 索尔，P；Heydt，G，一个方便的多元Gram-Charlier型A系列，IEEE Trans。社区。，27, 247-248, (1979) ·Zbl 0399.62015号 ·doi:10.1109/TCOM.1979.1094247 [28] Schleher，DC，广义Gram-Charlier级数及其在对数正态变量和（对应）中的应用，IEEE Trans。Inf.理论，23275-280，（1977）·Zbl 0358.60023号 ·doi:10.1109/TIT.1977.1055686 [29] Skovgaard，IM，《关于多元Edgeworth展开》，《国际统计评论》，54，169-186，（1986）·Zbl 0615.62018号 ·doi:10.2307/1403142 [30] Terdik，G，《高阶统计与多元向量Hermite多项式》，Teor。伊莫维尔。材料统计，66，147-168，（2002）·Zbl 1026.62090号 [31] Viehland，LA，通过Gram-Charlier方法研究原子气体中原子离子的速度分布函数和传输系数，化学。物理。，179, 71-92, (1994) ·doi:10.1016/0301-0104（93）E0337-U [32] 威瑟斯，CS；Nadarajah，S，双重多元Charlier和Edgeworth扩张，Stat.Probab。莱特。，87, 76-85, (2014) ·Zbl 1331.62084号 ·doi:10.1016/j.spl.2014.01.003 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。