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正交可分解函数的特征向量。 (英语) Zbl 1475.15007号

作者考虑了幂方法的简单一阶推广,它为基恢复提供了一种高效且易于实现的方法。本文的主要结果证明了“集合\(\{\pm e_i \ mid i \ in[m]\}\)是\(|F|\)关于域\(S^{d-1}\)的局部极大值的完全枚举”。作者解释说,函数基恢复与恢复对称矩阵的顶特征向量的问题非常相似。在整个论文中,作者假设函数只是近似正交可分解的,其边界在维数上是多项式,并且具有其他相关参数,例如扰动大小。
本文的内容与特征值和特征向量领域有关。文章摘要简明扼要,既强调了具体应用,也强调了工作的一般方面。

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15甲18 特征值、奇异值和特征向量
15A63型 二次型和双线性型,内积
37纳米40 最优化和经济学中的动力系统
65L20英寸 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性

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参考文献:

[1] A.Anandkumar、D.P.Foster、D.Hsu、S.Kakade和Y.Liu,{潜在Dirichlet分配的谱算法},《神经信息处理系统进展》第25期:第26届神经信息处理体系年会。,P.L.Bartlett、F.C.N.Pereira、C.J.C.Burges、L.Bottou和K.Q.Weinberger编辑,2012年,第926-934页;也可从在线获取·Zbl 1311.68130号
[2] A.Anandkumar、R.Ge、D.Hsu、S.M.Kakade和M.Telgarsky,{学习潜在变量模型的张量分解(ALT调查)},《算法学习理论》,Springer,Cham,2015年,第19-38页·Zbl 1471.62367号
[3] A.Anandkumar、R.Ge和M.Janzamin,通过张量方法学习过完备的潜变量模型,《学习理论会议论文集》,2015年。
[4] A.Anandkumar、D.Hsu和S.M.Kakade,《混合模型和隐马尔可夫模型的矩方法》,摘自《COLT 2012:第25届学习理论年会》,苏格兰爱丁堡,JMLR Proceedings 23,S.Mannor、N.Srebro和R.C.Williamson编辑,2012年,第33.1-33.34页;也可从在线获取。
[5] S.Arora、R.Ge、A.Moitra和S.Sachdeva,{高斯噪声未知的可证明ICA,对高斯混合和自动编码器的影响},《神经信息处理系统进展》25,麻省理工学院出版社,马萨诸塞州剑桥,2012年,第2384-2392页·Zbl 1333.68224号
[6] F.R.Bach和M.I.Jordan,{学习谱聚类,及其在语音分离中的应用},J.Mach。学习。Res.,7(2006),第1963-2001页·Zbl 1222.68138号
[7] M.S.Bartlett、J.R.Movellan和T.J.Sejnowski,{通过独立成分分析进行人脸识别},IEEE Trans。神经网络。,13(2002),第1450-1464页。
[8] M.Belkin、L.Rademacher和J.Voss,{高斯噪声存在下的盲信号分离},收录于COLT 2013:第26届学习理论年会,JMLR Proceedings 302013,pp.270-287。
[9] M.Belkin、L.Rademacher和J.R.Voss,《光谱聚类的隐藏凸性》,预印本,2014年。
[10] A.Bell和T.Sejnowski,《自然场景的“独立组件”是边缘过滤器》,《视觉研究》,37(1997),第3327-3338页。
[11] P.Comon,{独立成分分析,一个新概念?},信号处理。,36(1994年),第287-314页·Zbl 0791.62004号
[12] P.Comon和C.Jutten,《盲源分离手册:独立成分分析和应用》,学术出版社,加州圣地亚哥,2010年。
[13] C.Davis和W.M.Kahan,{\it特征向量的扰动旋转。III},SIAM J.Numer。分析。,7(1970),第1-46页·兹比尔0198.47201
[14] L.De Lathauwer、P.Comon、B.De Moor和J.Vandewalle,{高阶幂法},《NOLTA会议论文集》,1995年·Zbl 0826.65129号
[15] N.Delfosse和P.Loubaton,《独立信源的自适应盲分离:通缩方法》,信号处理。,45(1995),第59-83页·Zbl 0875.93498号
[16] 卡莫M.P.do,{黎曼几何},数学。理论应用。,Birkha¨user Boston,马萨诸塞州波士顿,1992年·兹比尔0752.53001
[17] A.M.Frieze、M.Jerrum和R.Kannan,{学习线性变换},第37届IEEE计算机科学基础年会论文集,1996年,第359-368页。
[18] R.Ge,F.Huang,C.Jin,Y.Yuan,{逃离鞍点-张量分解的在线随机梯度},预印本,2015年。
[19] N.Goyal、S.Vempala和Y.Xiao,{傅里叶PCA和稳健张量分解},第46届ACM计算理论研讨会论文集,纽约,2014年,第584-593页·Zbl 1315.68209号
[20] J.-B.Hiriart-Urruti和C.Lemareíchal,{凸分析和最小化算法:第1部分:基本原理},第1卷,施普林格,柏林,1996年。
[21] D.Hsu和S.M.Kakade,{球面高斯混合学习:矩方法和谱分解},《第四届ACM理论计算机科学创新会议论文集》,2013年,第11-20页·Zbl 1362.68246号
[22] A.Hyva¨rinen,《独立元件分析的快速稳健定点算法》,IEEE Trans。神经网络。,10(1999年),第626-634页。
[23] A.Hyvaörinen、J.Karhunen和E.Oja,《独立成分分析》,John Wiley&Sons,纽约,2001年。
[24] A.Hyvaörinen和E.Oja,{利用一般非线性类Hebbian学习规则进行独立成分分析},信号处理。,64(1998),第301-313页·Zbl 0893.94034号
[25] J.F.Kenney和E.S.Keeping,《统计学数学》,第二部分,van Nostrand,纽约,1962年·传真:65.0580.01
[26] B.Laurent和P.Massart,{通过模型选择对二次函数的自适应估计},Ann.Statist。,28(2000),第1302-1338页·Zbl 1105.62328号
[27] L.-H.Lim,{张量的奇异值和特征值:变分方法},预印本,2006年。
[28] D.G.Luenberger和Y.Ye,{线性和非线性规划},国际。序列号。操作。研究管理科学。116,施普林格,纽约,2008年·Zbl 1207.90003号
[29] A.C.Luo,{动力系统中的正则性和复杂性},Springer,纽约,2012年·Zbl 1253.37003号
[30] S.Makino、T.-W.Lee和H.Sawada,《盲语音分离》,施普林格,多德雷赫特,2007年。
[31] A.Y.Ng、M.I.Jordan和Y.Weiss,《谱聚类:分析和算法》,摘自《神经信息处理系统进展2》,麻省理工学院出版社,马萨诸塞州剑桥,2002年,第849-856页。
[32] P.Q.Nguyen和O.Regev,《学习平行六面体:GGH和NTRU签名的密码分析》,《密码学杂志》,22(2009),第139-160页·Zbl 1159.94369号
[33] 李琦,{实超对称张量的特征值},J.符号计算。,40(2005),第1302-1324页·Zbl 1125.15014号
[34] W.Rudin,《真实与复杂分析》,第三版,McGraw-Hill,纽约,1986年·Zbl 0925.00005
[35] J.Shi和J.Malik,{\it归一化剪切和图像分割},IEEE Trans。模式分析。马赫。智力。,22(2000),第888-905页。
[36] S.S.Vempala和Y.Xiao,《来自本地Optima的结构:通过高阶PCA学习子空间Juntas》,预印本,2011年。
[37] R.Vigaírio、J.Sarela、V.Jousmiki、M.Hamalainen和E.Oja,《EEG和MEG记录分析的独立成分方法》,IEEE Trans。生物识别。Eng.,47(2000),第589-593页。
[38] J.R.Voss、L.Rademacher和M.Belkin,{高斯噪声不变独立分量分析的快速算法},《第26届神经信息处理系统国际会议论文集》,第2卷,内华达州塔霍湖,2013年,第2544-2552页。
[39] M.Weber、W.Rungsarityotin和A.Schliep,{it Perron聚类分析及其与噪声数据图形划分的联系},Konrad-Zuse-Zentrum fu¨r Informationstechnik Berlin,Berlin、Germany,2004年。
[40] T·魏,{基于收缩的快速ICA算法的不动点和伪解研究},神经计算。申请。,28(2017),第13-24页。
[41] 于圣霞和石景杰,{多类光谱聚类},《第九届IEEE国际计算机视觉会议论文集》,2003年,第313-319页。
[42] V.Zarzoso和P.Comon,{通过峰度与代数最优步长的对比迭代最大化进行稳健独立分量分析},IEEE Trans。神经网络。,21(2010),第248-261页。
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