阿里·巴哈列夫；穹顶，费伦茨；阿诺德·诺伊梅尔 一种稳健的方法，用于寻找稀疏非线性方程组的所有分离良好的解。 （英语） Zbl 1375.65070号 数字。算法 76，第1期，163-189（2017）. 摘要：撕裂是一种久负盛名的分解技术，广泛应用于许多工程领域。它将求解大型稀疏非线性方程组的任务简化为求解一系列低维方程。这种方法最严重的弱点是众所周知的：它可能遭受严重的数值不稳定。本文首次解决了这一缺陷。新方法需要对变量进行合理的约束。该算法的最坏情况时间复杂度是分解系统最大子问题大小的指数。虽然理论上不能保证在一般情况下会找到所有的解，但增加该方法的所谓样本量参数可以提高鲁棒性。这表现在两个特别具有挑战性的问题上。我们的第一个例子是稳态模拟——一个具有挑战性的精馏塔，属于一类臭名昭著的问题，由于数值不稳定，撕裂经常失败。本专栏有三个解决方案，其中一个是使用撕裂法遗漏的，但即使是使用非撕裂法的特定问题方法也是如此。另一个例子是Stewart-Gough平台，它有40个实际解决方案，是数值代数几何领域广泛研究的基准。对于这两个示例，所有的解决方案都是通过相当少的采样量找到的。 引用于1文件 MSC公司： 65H10型 方程组解的数值计算 65年20月 数值算法的复杂性和性能 关键词：分解方法；分裂法；数值不稳定性；稀疏矩阵；撕裂；数值示例；大型稀疏非线性方程组；复杂性；算法；蒸馏塔；Stewart-Gough平台 软件：上升；Modelica公司；贝尔蒂尼；利比亚中央银行；伊波特；高铁；PHC包；全球可编程只读存储器；AUTO（自动）；贝尔蒂尼实验室；多项式系统数据库；OpenModelica公司；C解析；迪莫拉；JModelica公司；AMPL公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Baharev}等人，数字。算法76，No.1，163--189（2017；Zbl 1375.65070） 全文： 内政部 参考文献： [1] Aspen Technology，Inc（2009）Aspen Simulation Workbook，版本号：V7.1。美国马萨诸塞州伯灵顿，EO和SM变量和同步，第110页 [2] Auger，A.，Hansen，N.：随着人口规模的增加，重新启动CMA进化策略。2005年。2005年IEEE进化计算大会，第2卷，第1769-1776页。IEEE（2005） [3] Bachmann，B.，Aronßon，P，Fritzson，P.：微分代数方程的稳健初始化。In:第一届基于等式的面向对象建模语言和工具国际研讨会，第2007卷，第151-163页，林雪平大学电子出版社；林雪平大学，林雪平电子会议论文集（2007） [4] 巴哈列夫：https://sdopt-tearing.readthedocs.io网站《撕裂的精确和启发式方法》（2016） [5] Baharev，A.，Neumaier，A.：求精馏塔所有稳态解的全局收敛方法。AIChE J.60，410-414（2014）·doi:10.1002/aic.14305 [6] Baharev，A.，Kolev，L.，Rév，E：计算均匀共沸和理想双产品蒸馏中的多个稳态。AIChE J.57，1485-1495（2011）·doi:10.1002/aic.12362 [7] Baharev，A.，Domes，F.，Neumaier，A.：本手稿的在线补充材料。http://www.baharev.info/finding_all_solutions.html（2016年a） [8] Baharev，A.，Schichl，H.，Neumaier，A.：求解非线性方程组的分解方法，http://reliablecomputing.eu/baharev_tearing_survey.pdf，提交（2016b） [9] Baharev，A.，Schichl，H.，Neumaier，A.：将矩阵排序为边界最小的下三角形式，http://reliablecomputing.eu/baharev_tearing_exact_algorithm.pdf，提交（2016c） [10] Bates，D.J.、Hauenstein，J.D.、Sommese，A.J.：高效路径跟踪方法。数字。算法。58(4), 451-459 (2011) ·Zbl 1230.65059号 ·doi:10.1007/s11075-011-9463-8 [11] Bates，D.J.、Hauenstein，J.D.、Sommese，A.J.、Wampler，C.W.：用Bertini数值求解多项式系统，软件、环境和工具，第25卷。宾夕法尼亚州费城SIAM（2013）·兹比尔1295.65057 [12] Bates，D.J.、Newell，A.J.、Niemerg，M.：BertiniLab：用于求解多项式方程组的MATLAB接口。数字。算法。71（1），229-244（2016）·Zbl 1333.65054号 ·doi:10.1007/s11075-015-0014-6 [13] Beelitz，T.、Frommer，A.、Lang，B.、Willems，P.：求解非线性系统的符号数字技术。PAMM 5（1），705-708（2005）·Zbl 1391.65143号 ·doi:10.1002/pamm.200510328 [14] Bekiaris，N.、Meski，G.A.、Radu，C.M.、Morari，M.：均相共沸蒸馏中的多个稳态。工业工程化学。第32号决议，2023-2038（1993）·doi:10.1021/ie00021a026 [15] Boston，J.F.，Sullivan，S.L.：多组分多级分离过程的一类新的求解方法。可以。化学杂志。工程52、52-63（1974）·doi:10.1002/cjce.5450520108文件 [16] Christensen，J.H.：流程优化的结构。AIChE J.16（2），177-184（1970）·doi:10.1002/aic.690160206 [17] Dassault Systèmes，AB：动力学建模实验室。用户手册。第2卷，第8章。高级Modelica支持（2014） [18] Davis，T.A.：稀疏线性系统的直接方法。摘自：Higham，N.J.（编辑）《算法基础》。SIAM，美国费城（2006）·Zbl 1119.65021号 [19] Dietmaier，P.：一般几何学的Stewart-Gough平台可以有40个真实姿势，第7-16页。施普林格，荷兰，多德雷赫特（1998）·兹比尔0953.70006 [20] Doedel，E.J.，Wang，X.J.，Fairgrave，T.F.：AUTO94：常微分方程中的连续性和分歧问题的软件。技术报告CRPC-95-1，加州理工学院并行计算研究中心，加利福尼亚州帕萨迪纳91125（1995）·Zbl 0105.35502号 [21] M.F.Doherty、Z.T.Fidkowski、M.F.Malone、R.Taylor：《佩里化学工程师手册》，第8版。，第33页。McGraw-Hill Professional（2008年）。第13章 [22] Dorigo，M.、Birattari，M.和Stützle，T:蚁群优化。IEEE计算。智力。Mag.1（4），28-39（2006）·doi:10.1109/MCI.2006.329691 [23] Dorn，C.，Güttinger，T E，Wells，G.J.，Morari，M.：不稳定蒸馏塔的稳定。工业工程化学。第37506-515号决议（1998年）·doi:10.1021/ie9703447 [24] Duff，I.S.，Erisman，A.M.，Reid，J.K.：稀疏矩阵的直接方法。牛津克拉伦登出版社（1986）·Zbl 0604.65011号 [25] Dulmage，A.L.，Mendelsohn，N.S.：二部图的覆盖。可以。数学杂志。10, 517-534 (1958) ·Zbl 0091.37404号 ·doi:10.4153/CJM-1958-052-0 [26] Dulmage，A.L.，Mendelsohn，N.S.：有限外维数二部图的结构理论。事务处理。皇家足球俱乐部。第3（53）节，1-13（1959）·Zbl 0091.37502号 [27] Dumage，A.L.，Mendelsohn，N.S.：二分图的两种算法。J.Soc.Ind.申请。数学。11, 183-194 (1963) ·Zbl 0116.40805号 ·数字对象标识代码：10.1137/011014 [28] Eberhart，R.，Kennedy，J.：使用粒子群理论的新优化器。1995年第六届国际微机械与人类科学研讨会论文集。MHS’95，第39-43页。IEEE（2002） [29] Erisman，A.M.，Grimes，R.G.，Lewis，J.G.，Poole，W.G.J.：对Hellerman-Rarick的P4算法进行结构稳定的修改，以重新排序非对称稀疏矩阵。SIAM J.数字。分析。22, 369-385 (1985) ·Zbl 0586.65035号 ·doi:10.1137/0722022 [30] Faugère，J C，Lazard，D.：并联机械手的组合类。机械-机械。理论30（6），765-776（1995）·doi:10.1016/0094-114X（94）00069-W [31] Fletcher，R.，Hall，J.A.J.：不可约稀疏线性系统的排序算法。安·Oper。第43、15-32号决议（1993年）·Zbl 0786.90036号 ·doi:10.1007/BF02025533 [32] Fourer，R.：楼梯矩阵和系统。SIAM版本26（1），1-70（1984）·Zbl 0536.65020号 ·数字对象标识代码：10.1137/1026001 [33] Forer，R.，Gay，D.M.，Kernighan，B.W.：AMPL:数学规划建模语言，布鲁克斯/科尔，美国（2003）·Zbl 0701.90062号 [34] Fritzson，P.：使用Modelica 2.1进行面向对象建模和仿真的原理。Wiley-IEEE出版社（2004）·Zbl 0246.65022号 [35] Golub，G.H.，Van Loan，C.F.：矩阵计算，第三版。约翰·霍普金斯大学出版社，美国巴尔的摩（1996年）·Zbl 0865.65009号 [36] gPROMS（可编程只读存储器）。Process Systems Enterprise Limited，gPROMS公司。http://www.psenterprise.com，[在线；2015年11月17日访问]（2015）·Zbl 0643.65039号 [37] Gupta，P.K.，Westerberg，A.W.，Hendry，J.E.，Hughes，R.R.：使用线性规划为方程分配输出变量。AIChE J.ournal 20（2），397-399（1974）·doi:10.1002/aic.690200231 [38] Güttinger，T E，Morari，M.：关于均相共沸蒸馏中多稳态的评论。工业工程化学。第35号决议，2816-2816（1996）·Zbl 1348.90336号 ·doi:10.1021/ie960802w文件 [39] Güttinger，T E，Dorn，C.，Morari，M.：均匀共沸蒸馏中多稳态的实验研究。工业工程化学。第36、794-802号决议（1997年）·doi:10.1021/ie960522g [40] Guzman，Y.A.，Hasan，M.M.F.，Floudas，C.A.：分支约束全局优化框架中使用的凸低估值的计算比较。见：Rassias，T.M.，Floduas，C.A，Butenko，S.（编辑）《科学与工程优化》，第229-246页。美国纽约州施普林格市（2014年）·Zbl 1321.90154号 [41] Gwaltney，C.R.，Lin，Y.，Simoni，L.D.，Stadtherr，M.A.：非线性方程求解应用的区间方法。英国奇切斯特威利（2008）·Zbl 0586.65035号 [42] Hellerman，E.，Rarick，D.C.：使用预先指定的枢轴程序进行改造。数学程序。1, 195-216 (1971) ·Zbl 0246.65022号 ·doi:10.1007/BF01584086文件 [43] Hellerman，E.，Rarick，D.C.：分区预分配枢轴程序（P4）。收录：Rose，D.J.，Willoughby，R.A.（编辑）《稀疏矩阵及其应用》，《IBM研究研讨会系列》，第67-76页。美国施普林格（1972）·Zbl 0246.65022号 [44] HSL：用于大规模科学计算的Fortran代码集合。http://www.hsl.rl.ac.uk (2016) ·Zbl 0536.65020号 [45] Johnson，D.M.，Dulmage，A.L.，Mendelsohn，N.S.：图的连通性和可约性。可以。数学杂志。14, 529-539 (1962) ·Zbl 0105.35502号 ·doi:10.4153/CJM-1962-044-0 [46] Kannan，A.、Joshi，M.R.、Reddy，G.R.、Shah，D.M.：使用过程模拟器在均相共沸蒸馏中进行多重稳态识别。工业工程化学。第44/4386-4399号决议（2005年）·doi:10.1021/ie049443s [47] Kearfott，R.B.：分解算术表达式以改进非线性系统的区间迭代行为。计算47（2），169-191（1991）·Zbl 0739.65049号 ·doi:10.1007/BF02253433 [48] Kröner，A，Marquardt，W.，Gilles，E.：绕过DAE系统的一致初始化？计算。化学。工程21（2），145-158（1997）·doi:10.1016/0098-1354（95）00264-2 [49] Lazard，D.：关于刚体运动的表示及其在广义平台操纵器中的应用，第175-181页。施普林格，荷兰，多德雷赫特（1993）·Zbl 0873.70006号 [50] Lewis，W.K.，Matheson，G.L.：蒸馏研究。工业工程化学。24, 494-498 (1932) ·doi:10.1021/ie50269a005 [51] Malinen，I.，Tanskanen，J.：在多重性研究中提高同伦延拓方法鲁棒性的同伦参数定界。计算。化学。工程34（11），1761-1774（2010）·doi:10.1016/j.compchemeng.2010.03.013 [52] Mattsson，S.、Elmqvist，H.、Otter，M.：使用Modelica进行物理系统建模。控制工程实践。6, 501—-510 (1998) ·doi:10.1016/S0967-0661（98）00047-1 [53] Mitsos，A.，Chachuat，B.，Barton，P.I.：基于McCormick的算法松弛。SIAM J.Optim公司。20(2), 573-601 (2009) ·Zbl 1192.65083号 ·doi:10.1137/080717341 [54] Modelica：Modelica和Modelica关联。https://www.modelica.org/，[在线；2016年10月10日访问]（2016）·Zbl 1230.65059号 [55] Modelon，A.B.：JModelica.org用户指南，版本1.17。http://www.jmodelica.org/page/236，[在线；2016年10月10日访问]（2016）·Zbl 0246.65022号 [56] Mourrain，B.：并联机器人的40个通用位置。摘自：《1993年符号和代数计算国际研讨会论文集》，美国纽约ACM，ISSAC’93，第173-182页，doi:10.1145/164081.164120（1993）·Zbl 0925.70047号 [57] Naphathali，L.M.，Sandholm，D.P.：线性化多组分分离计算。AIChE J.17，148-153（1971）·doi:10.1002/aic.690170130 [58] Neumaier，A.：方程组的区间方法。剑桥大学出版社，剑桥（1990）·Zbl 0715.65030号 [59] Neumaier，A.，Azmi，B.：LMBOPT-一种用于有界约束优化的有限内存方法，http://www.mat.univie.ac.at/neum/ms/lmbopt.pdf，准备中（2017）·Zbl 1489.90185号 [60] Ochel，L.A.，Bachmann，B.：OpenModelica中基于方程的混合模型的初始化。摘自：第五届基于等式的面向对象建模语言和工具国际研讨会（诺丁汉大学），第97-103页。林雪平大学电子出版社；Linköpings Universite，英国诺丁汉Linkö的电子会议记录（2013）·Zbl 0536.65020号 [61] OpenModelica：OpenModelica用户指南。https://openmodelica.org/doc/ONModelicaUsersGuide/latest/omchelptext.html，[在线；2016年10月10日访问]（2016）·Zbl 0105.35502号 [62] De P Soares，R.，Secchi，A.R.:EMSO：建模、仿真和优化的新环境。收录于：《计算机辅助化学工程》，第14卷，第947-952页。爱思唯尔（2003） [63] Pantelides，C.C.：微分代数系统的一致初始化。SIAM J.科学。统计计算。9(2), 213-231 (1988) ·Zbl 0643.65039号 ·doi:10.1137/0909014 [64] Petlyuk，F.B.：蒸馏理论及其在分离装置优化设计中的应用。剑桥大学出版社，英国剑桥（2004） [65] Piela，P.C.，Epperly，T.G.，Westerberg，K.M.，Wester berg，A.W.：ASCEND：建模和分析的面向对象计算机环境：建模语言。计算。化学。工程15（1），53-72（1991）·doi:10.1016/0098-1354（91）87006-U [66] Pothen，A.，Fan，C.J.：计算稀疏矩阵的块三角形式。数学。柔和。16, 303-324 (1990) ·Zbl 0900.65117号 ·doi:10.1145/98267.98287 [67] Schichl，H.，Neumaier，A.：用于全局优化的有向无环图的区间分析。J.全球优化。33, 541-562 (2005) ·Zbl 1094.65061号 ·doi:10.1007/s10898-005-0937-x [68] Scott，J.K.，Stuber，M.D.，Barton，P.I.：广义麦考密克松弛。J.全球。最佳方案。51(4), 569-606 (2011) ·Zbl 1232.49033号 ·doi:10.1007/s10898-011-9664-7 [69] Shcherbina，O.，Neumaier，A.，Sam-Haroud，D.，Vu，X.H.，Nguyen，T.V.：基准全局优化和约束满足代码。收录：Bliek，C.、Jermann，C.、Neumaier，A.（编辑）《全局优化和约束满足》，计算机科学讲义。http://www.mat.univie.ac.at/neum/glopt/coconut/Bechnchmark/Bechanchmark.html第2861卷，第211-222页。施普林格，柏林-海德堡（2003）·兹比尔1296.90004 [70] Sielemann，M.：飞机能量系统设计中面向设备的建模与仿真。论文，汉堡大学，汉堡（2012）。10.15480/882.1111 ·Zbl 1308.68198号 [71] Sielemann，M.，Schmitz，G.：非线性代数方程求解器稳健性的定量度量。数学。计算。模拟。81（12），2673-2687（2011）·Zbl 1252.65094号 ·doi:10.1016/j.matcom.2011.05.010 [72] Sielemann，M.，Casella，F.，Otter，M.：声明建模语言的健壮性：通过概率一同伦的改进。模拟。模型1。实际。理论38，38-57（2013）·doi:10.1016/j.simpat.2013.07.001 [73] Smith，L.：改进了局部解算器启动点的位置，用于大规模全局优化。Ottawa-Carleton电气与计算机工程研究所（OCIECE）博士论文。加拿大安大略省卡尔顿大学（2011年） [74] Smith，L.，Chinneck，J.，Aitken，V.：非线性规划中识别不相交可行区域的约束共识集中。最佳方案。方法软件。28（2），339-363（2013年a）·兹比尔1270.90077 ·doi:10.1080/10556788.2011.647818 [75] Smith，L.，Chinneck，J.，Aitken，V.：在非线性程序中寻求可行性的改进约束一致性方法。计算。最佳方案。申请。54（3），555-578（2013年b）·Zbl 1271.90087号 ·doi:10.1007/s10589-012-9473-z [76] Soares，R.P.：用改进的仿射算法求具有不连续性的非线性方程组的所有实解。计算。化学。工程48，48-57（2013）·doi:10.1016/j.com.pchemeng.2012.08.002 [77] Sommese，A.J.，Wampler II，C.W.：工程和科学中出现的多项式系统的数值解。《世界科学》（2005）·Zbl 1091.65049号 [78] Stadtherr，M.A.，Wood，E.S.：基于方程式的化学工艺流程的稀疏矩阵方法-I：重新排序阶段。计算。化学。工程8（1），9-18（1984年a）·doi:10.1016/0098-1354（84）80011-3 [79] Stadtherr，M.A.，Wood，E.S.：基于方程的化学过程流程图的稀疏矩阵方法II：数值阶段。计算。化学。工程8（1），19-33（1984b）·doi:10.1016/0098-1354（84）80012-5 [80] Steward，D.V.：方程的分割和撕裂系统。《社会工业杂志》。申请。数学。序列号。B数字。分析。2(2), 345-365 (1965) ·Zbl 0141.13502号 ·doi:10.1137/0702028 [81] Thiele，E.，Geddes，R.：碳氢化合物混合物蒸馏装置的计算。工业工程化学。25, 289-295 (1933) ·doi:10.1021/ie50279a011 [82] Tiller，M.：Modelica物理建模简介。施普林格科学与商业媒体（2001） [83] Ugray，Z.、Lasdon，L.、Plummer，J.、Glover，F.、Kelly，J.和Martí，R：分散搜索和局部NLP解算器：全局优化的多重启动框架。信息J.计算。19(3), 328-340 (2007). doi:10.1287/ijoc.1060.0175·Zbl 1241.90093号 [84] Unger，J.，Kröner，A，Marquardt，W.：微分代数方程系统的结构分析——理论和应用。计算。化学。工程19（8），867-882（1995）·doi:10.1016/0098-1354（94）00094-5 [85] Vadapalli，A.，Seader，J.D.：使用过程模拟程序计算分岔图的通用框架。计算。化学。工程25，445-464（2001）·doi:10.1016/S0098-1354（01）00624-X [86] Verschelde，J.：算法795:PHCpack：通过同伦延拓对多项式系统进行通用求解。ACM事务处理。数学。柔和。25(2), 251-276 (1999) ·Zbl 0961.65047号 ·doi:10.145/317275.317286 [87] Verschelde，J.：带phcpack的多项式同伦延拓。ACM通信。计算。《代数》44（3/4），217-220（2011）·Zbl 1308.68198号 [88] Verschelde，J.：多项式系统数据库。http://homepages.math.uic.edu/jan/demo.html (2016) [89] Vieira，R.Jr，E.B.：DAE系统一致初始化的直接方法。计算。化学。工程25（9-10），1299-1311（2001）·Zbl 1134.90542号 [90] Vu，X.H.，Schichl，H.，Sam-Haroud，D.：数值约束求解中有向非循环图的区间传播和搜索。J.全球。最佳方案。45(4), 499 (2008) ·Zbl 1179.90267号 ·doi:10.1007/s10898-008-9386-7 [91] Wächter，A，Biegler，L.T.：关于大规模非线性规划的点内滤波线性搜索算法的实现。数学。程序。106, 25-57 (2006) ·Zbl 1134.90542号 ·doi:10.1007/s10107-004-0559-y [92] Wampler，C.W.：使用soma坐标对一般六并联sps（Stewart）平台机械手的前向位移分析。机械。机器。理论31（3），331-337（1996）·文件编号：10.1016/0094-114X（95）00068-A [93] Westerberg，A.W.，Edie，F.C.：计算机辅助设计，第1部分：通过在稀疏方程组的解中选择输出变量赋值来增强收敛特性。化学。《工程师杂志》2，9-16（1971a）·doi:10.1016/0300-9467（71）87002-8 [94] Westerberg AW，Edie FC：计算机辅助设计，第2部分：稀疏方程组解的收敛和撕裂方法。化学。《工程师杂志》2（1），17-25（1971b）·Zbl 0141.13502号 [95] Wu，W.，Reid，G.：求实解分量上的点以及微分多项式系统的应用。摘自：第38届符号与代数计算国际研讨会论文集，美国纽约ACM，ISSAC’13，第339-346页（2013）·Zbl 1360.14145号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH 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