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马尼·拉齐；彼得·阿塔；普拉卡什·维杜拉

基于自适应网格缺陷修正的多维双曲偏微分方程数值解。 （英语） Zbl 1372.65243号

科学杂志。计算。 69，第2期，581-609（2016）.
摘要：我们提出了一种新的计算方法，通过结合网格自适应、非迭代缺陷校正和单调性保持插值方法，获得双曲型偏微分方程（PDE）的高精度、基于有限差分的数值解。减少局部截断误差主要是因为选择了自适应非均匀网格，其中局部Courant-Freedrich-Levy数为1，以及非迭代缺陷校正。进一步使用保持单调性的插值函数将因变量从非均匀网格映射到均匀网格，反之亦然。采用分维技术将该方法的应用范围从一维扩展到多维。利用该插值函数的单调性保持特性，发展了求解多维双曲偏微分方程的高精度有限差分格式。在这项工作中，为了证明概念，解决了五个正则问题，包括具有空间相关漂移系数的Liouville方程（一维和二维）、一维Burgers方程以及二维非线性双曲方程。结果证明了所提出方法的四个主要特征，包括：（1）将差分格式的精度提高到任何期望水平的能力，（2）与一些广泛使用的标准有限差分格式相比，能够以较低的计算成本（或时间）获得给定的精度水平（3）不连续性的精确无振荡解决方案和（4）应用于多维问题的计算简单性。

MSC公司：

6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
35升70 二阶非线性双曲方程
65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界
第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程）

关键词：

自适应有限差分解；量纲分裂；修正微分方程；多维双曲型方程；非迭代缺陷校正；精确度顺序；数值示例；局部截断误差；刘维尔方程；伯格方程；非线性双曲方程

软件：

ENZO公司；HE-E1GODF公司
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\textit{M.Razi}等人，《科学杂志》。计算。69，第2号，581--609（2016；Zbl 1372.65243）
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