爱德华·祖尔科斯基;布莱特，柯蒂斯;阿尔伯特·海因勒;伊利亚斯·科齐里亚斯;Czarnecki、Krzysztof;维杰·加内什 将SAT解算器与计算机代数系统结合起来验证组合猜想。 （英语） Zbl 1410.68413号 J.汽车。推理 58，第3号，313-339（2017）. 摘要：我们提出了一种方法和一个关联系统，称为数学检查它将计算机代数系统（CAS）的功能嵌入到冲突驱动的子句学习SAT解算器的内部循环中。SAT+CAS系统数学检查，可以被数学家用作助手，以找到反例或有限地验证由基础CAS支持的任何数学主题（例如，图论和数论、代数、几何等）的开放普遍猜想。这种SAT+CAS系统结合了现代SAT求解器的高效搜索例程和CAS的表达能力，从而对两者进行了补充。SAT+CAS组合强大功能背后的关键洞察力是，CAS系统可以通过提供对理论特定引理进行编码的学习子句来帮助减少SAT解算器的搜索空间，因为它可以搜索输入猜测的反例（就像DPLL（T）中的T一样）。此外，与纯布尔表示。在本文中，我们利用了几个不同CAS的功能，即SAGE，枫树、和岩浆系统。作为案例研究，我们研究了三个长期存在的开放式数学猜想，其中两个来自图论中关于超立方体性质的猜想，另一个来自组合学中关于Hadamard矩阵的猜想。第一个猜想表明任何（d）维超立方体的任何匹配都可以扩展到哈密顿圈；第二种状态是给定超立方体的边-反足染色，在两个反足顶点之间总是存在单色路径；第三种说法是，所有可被4整除的阶都存在Hadamard矩阵。先前关于图论猜想的结果表明，这些猜想在某些低维超立方体中是正确的，并且到目前为止，将其推广的尝试都失败了。使用我们的SAT+CAS系统，数学检查，我们将这两个猜想推广到高维超立方体。关于Hadamard矩阵，我们证明了SAT+CAS，通过构造高达42阶的Williamson矩阵（等效地，高达\阶的Hadamard（4\乘以42=168\）），改进了构造偶数阶Williamson矩阵的边界。在可能的情况下，先前最先进的结构仅适用于奇数。 引用于7文件 MSC公司： 68瓦30 符号计算和代数计算 05B20号 矩阵的组合方面（关联、阿达玛等） 05C15号 图和超图的着色 05C38号 路径和周期 68吨15 定理证明（演绎、解析等）（MSC2010） 软件：数学软件;FFTW公司;山猫;伊莎贝尔/HOL;岩浆;CVC4型;CPGraph（CPGraph）;SageMath公司;z3（零3）;验证;数字Py;数学检查;枫树;Coq公司;DRAT-饰件;污水处理厂;超小卫星;哈达玛;SageSAT公司;极乐;粉碎;合金*;夏普SAT PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Zulkoski}等人，J.Autom。推理58，No.3，313--339（2017；Zbl 1410.68413） 全文： 内政部 参考文献： [1] Aloul，F.A.Markov，I.L.Sakallah，K.A.：破碎：布尔可满足性的有效对称破缺。摘自：第40届设计自动化年会论文集，第836-839页。ACM（2003）·Zbl 1145.68501号 [2] Areces，C.，Déharbe，D.，Pascal，F.，Ezequiel，O.：SyMT：在SMT公式中寻找对称性。参加：2013年SMT研讨会第11届满意度模理论国际研讨会（2013年） [3] Audemard，G.，Simon，L.：预测现代SAT解题者的习得子句质量。IJCAI 9，399-404（2009） [4] 巴雷特，C。；康威，CL；威特斯，M。；哈达伦，L。；Jovanović，D。；King，T。；雷诺兹，A。；Gopalakrishnan，Ganesh（编辑）；Qadeer，Shaz（编辑），CVC4，No.6806，171-177（2011），柏林·doi:10.1007/978-3642-22110-14 [5] Bayless，S.、Bayless、N.、Hoos，H.H.、Hu，A.J.：SAT模单调理论。参加：第二十届AAAI人工智能会议（2015年）·Zbl 0401.62061号 [6] Benhamou，B.，Nabhani，T.，Ostrowski，R.，Saídi，M.R.：在SAT解题中通过对称性加强从句学习。参见：第22届IEEE人工智能工具国际会议（ICTAI），2010年，第1卷，第329-335页。IEEE（2010） [7] Biere，A.，Heule，M.J.H.，van 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