×
克里斯托弗·赫莫西拉

勒让德变换及其在有限优化和无限优化中的应用。 （英语） Zbl 1357.65083号

设定值变量分析。 24，第4期，685-705（2016）.
本文根据所谓的勒让德变换研究了凸约束非线性优化问题和凸约束最优控制。这种坐标变化被用来为数学程序提出一种类似梯度的算法，可以看作是沿测地线的搜索方法。勒让德变换也用于研究状态约束Mayer问题的值函数。
审核人：汉斯·本克（梅塞堡）

引用于2文件

MSC公司：

65K10像素 数值优化和变分技术
49J21型 非微分方程关系最优控制问题的存在性理论
49升25 最优控制和微分对策中Hamilton-Jacobi方程的粘性解
49立方米 基于非线性规划的数值方法

关键词：

优化问题;控制问题;类梯度算法;勒让德变换;测地搜索方法;最优控制;凸状态约束;黎曼度量;非线性最优化;迈耶问题

软件：

LP手册
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Hermosilla}，集值变量分析。24，第4号，685--705（2016；Zbl 1357.65083）
全文： 内政部 哈尔

参考文献：

[1] Absil，P.-A.，Mahony，R.，Sepulchre，R.：矩阵流形上的优化算法。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（2009）·Zbl 1147.65043号
[2] 阿尔瓦雷斯，F.，博尔特，J.，布拉希克，O.：凸规划中的赫森-黎曼梯度流。SIAM J.控制优化。43(2), 477-501 (2004) ·Zbl 1077.34050号 ·doi:10.1137/S0363012902419977
[3] Attouch，H.，Bolt，J.，Redont，P.，Teboulle，M.：约束优化的奇异黎曼屏障方法和梯度投影动力系统。优化53（5-6），435-454（2004）·Zbl 1153.34312号 ·doi:10.1080/02331930412331327184
[4] Auslender，A.，Teboulle，M.：凸优化和圆锥优化的内部梯度和近似方法。SIAM J.Optim公司。16(3), 697-725 (2006) ·Zbl 1113.90118号 ·doi:10.1137/S10526223403427823
[5] Bardi，M.，Capuzzo-Dolectta，I.：Hamilton-Jacobi-Bellman方程的最优控制和粘度解。包含：系统与控制：基础与应用。Birkhäuser Boston Inc.，波士顿。Maurizio Falcone和Pierpaolo Soravia（1997）的附录·Zbl 0890.49011号
[6] Bayer，D.A.，Lagarias，J.C.：线性规划的非线性几何。仿射和投影缩放轨迹。变速器。美国数学。Soc.314（2），499-526（1989）·Zbl 0671.90045号
[7] Bokanowski，O.，Forcadel，N.，Zidani，H.：无可控性假设的确定性状态约束最优控制问题。ESAIM：控制优化。计算变量17（04），995-1015（2011）·兹比尔1237.35030 ·doi:10.1051/cocv/201030
[8] Bolt，J.，Teboulle，M.：约束最小化问题的障碍算子和相关的类梯度动力系统。SIAM J.控制优化。42（4），1266-1292（2003）·Zbl 1051.49010号 ·doi:10.1137/S0363012902410861
[9] Borwein，J.M.，Vanderwerff，J.：一般Banach空间中Legendre型凸函数。J.凸分析。8(2), 569-582 (2001) ·Zbl 1015.49017号
[10] Borwein，J.M.、Vanderwerff，J.D.：凸函数：构造、特征和反例。剑桥大学出版社，剑桥（2010）·Zbl 1191.26001号 ·doi:10.1017/CBO9781139087322
[11] Boscain，U.，Piccoli，B.：二维流形上控制系统的最佳综合。施普林格，柏林（2004）·Zbl 1137.49001号
[12] Burachik，R.，Drummond，L.M.G.，Iusem，A.N.，Svaiter，B.F.：最速下降法与不精确线搜索的完全收敛性。优化32（2），137-146（1995）·Zbl 0821.90089号 ·doi:10.1080/02331939508844042
[13] Chryssochoos，I.，Vinter，R.：流形上的最优控制问题：动态规划方法。数学杂志。分析。申请。287(1), 118-140 (2003) ·Zbl 1029.49025号 ·doi:10.1016/S0022-247X（03）00535-3
[14] Clarke，F.，Ledyaev，Y.，Stern，R.，Wolenski，P.：非光滑分析与控制理论，第1版。Springer-Verlag，纽约（1998年）·1047.49500兹罗提
[15] Clarke，F.，Stern，R.：状态约束值的Hamilton-Jacobi表征。非线性分析。理论方法应用。61(5), 725-734 (2005) ·Zbl 1098.49005号 ·doi:10.1016/j.na.2003.06.005
[16] Crouzeix，J.：凸函数及其共轭函数的二阶导数之间的关系。数学。程序。13(1), 364-365 (1977) ·Zbl 0369.26007号 ·doi:10.1007/BF01584350
[17] do Carmo，M.P.：黎曼几何。Birkhäuser，波士顿（1992年）·Zbl 0752.53001号 ·doi:10.1007/9781-4757-2201-7
[18] Fiacco，A.V.：惩罚函数方法的扰动变化。示例：投影SUMT。安·Oper。第27（1-4）号决议，371-380（1990）·Zbl 0718.90072号 ·doi:10.1007/BF02055202
[19] Frankowska，H.，Mazzola，M.：状态约束下Hamilton-Jacobi-Bellman方程的间断解。计算变量部分差异。埃克。46(3-4), 725-747 (2013) ·Zbl 1263.49025号 ·doi:10.1007/s00526-012-0501-8
[20] Frankowska，H.，Vinter，R.B.：相邻可行轨迹的存在性：状态约束最优控制问题的动态规划应用。J.优化。理论应用。104(1), 20-40 (2000) ·Zbl 1050.49022号 ·doi:10.1023/A:1004668504089
[21] Hermosilla，C.，Zidani，H.：分层状态约束集上的无限视界问题。J.差异。埃克。258(4), 1430-1460 (2015) ·Zbl 1319.49041号 ·doi:10.1016/j.jde.2014.11.001
[22] Iusem，A.N.，Svaiter，B.F.，Da Cruz Neto，J.X.：黎曼流形中的中心路径、广义近点方法和柯西轨迹。SIAM J.控制优化。37（2），566-588（电子版）（1999）·Zbl 0918.90113号 ·doi:10.1137/S0363012995290744
[23] Klötzler，R.：关于最优控制中对偶性的一般概念。收录于：Equadiff IV，第189-196页。柏林施普林格（1979）·Zbl 0404.49022号
[24] Lee，J.M.：黎曼流形：曲率导论。Springer-Verlag，纽约（1997）·Zbl 0905.53001号 ·数字对象标识代码：10.1007/b98852
[25] Lee，J.M.：光滑流形简介。纽约施普林格-弗拉格出版社（2012年）·Zbl 1098.49005号
[26] McCormick，G.P.：凸规划的投影SUMT方法。数学。操作。第14（2）号决议，203-223（1989）·Zbl 0675.90067号 ·doi:10.1287/门14.2.203
[27] Nesterov，Y.，Todd，M.：关于由自协调障碍和内点方法定义的黎曼几何。已找到。计算。数学。2(4), 333-361 (2002) ·Zbl 1049.90127号 ·doi:10.1007/s102080010032
[28] Nocedal，J.，Wright，S.：数值优化。Springer-Verlag，纽约（2006年）·兹比尔1104.65059
[29] Quiroz，E.P.，Oliveira，P.R.：Hadamard流形上具有Bregman距离的拟凸函数和凸函数的近点方法。J.凸面分析。16（1），49-69（2009）·Zbl 1176.90361号
[30] Renegar，J.：凸优化中内点方法的数学观点。工业与应用数学学会（2001）·Zbl 0986.90075号
[31] Rockafellar，R.T.：凸分析。普林斯顿大学出版社（1970）·Zbl 0193.18401号
[32] Rockafellar，R.T.：共轭对偶与优化。工业与应用数学学会（1974）·Zbl 0296.90036号
[33] Smith，S.T.：黎曼流形上的优化技术。字段Inst.Commun。3(3), 113-135 (1994) ·Zbl 0816.49032号 ·doi:10.1090/fim/002/05
[34] Soner，H.：状态空间约束下的最优控制I.SIAM J.控制优化。24(3), 552-561 (1986) ·Zbl 0597.49023号 ·数字对象标识代码：10.1137/0324032
[35] Udriste，C.：黎曼流形上的凸函数和优化方法。施普林格，荷兰（1994）·Zbl 0932.53003号
[36] Vanderbei，R.J.：线性规划。收录于：《运营研究与管理科学国际丛书》第37卷（2001年）的《基础与扩展》·邮编：1043.90002
[37] Vinter，R.：最优控制。柏林施普林格出版社（2010年）·Zbl 1215.49002号 ·doi:10.1007/978-0-8176-8086-2
[38] Vinter，R.：凸对偶和非线性最优控制。SIAM J.控制优化。31(2), 518-538 (1993) ·Zbl 0781.49012号 ·数字对象标识代码：10.1137/0331024
[39] Yang，Y.：黎曼流形上的全局收敛优化算法：无约束和约束优化的统一框架。J.优化。理论应用。132(2), 245-265 (2007) ·Zbl 1153.90017号 ·doi:10.1007/s10957-006-9081-0
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。