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用计算机代数计算大规模算子矩阵元的三回路梯形和(V)拓扑。 (英语) 兹比尔1348.81034

小结:计算了构成大规模算符矩阵元(A{Qg})的三个回路梯形图和(V)-拓扑图。根据梅林变量(N)和维参数(varepsilon),相应的对象都可以用嵌套和和递归表示。给定这些表示,可以借助我们的计算机代数工具箱获得(varepsilon)中所需的Laurent级数展开式。这里我们依赖于广义超几何函数和Mellin-Barnes表示、符号求和的差分环算法、符号积分的多元Almkvist-Zeilberger算法的优化版本以及计算耦合微分方程组Laurent级数解的新方法。对于任意基,可以直接计算一般系数矩阵的解,如果可以用不定嵌套乘积和表达式表示,也可以对维数参数进行展开。这个结构结果是基于我们差环理论的新结果。在所讨论的案例中,我们处理一般字母表上的迭代求和和积分解。最后的结果用特殊和表示,形成了拟shuffle代数,如嵌套调和和、广义调和和和嵌套二项式加权(分圆)和。通过这些量所遵循的递归关系及其解析渐近展开式,可以解析延拓到复值\(N\)。后者导致了一系列超出多重zeta值的新常数,即在(V)拓扑情况下的无限广义调和和分圆和。

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81-08 量子理论相关问题的计算方法
81T80型 模拟和数值建模(量子场论)(MSC2010)
81伏05 强相互作用,包括量子色动力学
81U35型 非弹性和多通道量子散射
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