丹尼斯·詹卡 微分代数方程参数估计非线性最优实验设计的不定Hessian逼近序列二次规划。 （英语） Zbl 1326.65076号 海德堡：海德堡大学，Naturwissenschaftlich-Mathematische Gesamtfakultät（Diss.）。222页。（2015年）。 摘要：在本文中，我们开发了用于微分代数方程参数估计的非线性最优实验设计（OED）问题的数值求解算法。这些OED问题可以表述为特殊类型的路径和控制约束最优控制（OC）问题。目标是最小化模型方程一阶灵敏度给出的模型参数协方差矩阵上的泛函。此外，目标在时间上是非线性耦合的，这使得OED问题成为一类具有挑战性的OC问题。对于其数值解，我们提出了一种直接的多重打靶参数化方法，以获得一个结构化非线性规划问题（NLP）。将模型灵敏度的标称状态和变分状态的增广系统参数化为多个射击间隔，并通过附加变量和约束对目标进行解耦。在得到的NLP中，我们确定了几个结构，与标准OC公式相比，这些结构允许以大大降低的成本评估衍生品。对于块结构NLP的求解，我们开发了一种新的序列二次规划（SQP）方法。其中，分区准Newton更新用于近似拉格朗日的块-对角Hessian。我们分析了一个具有不定块对角Hessian的模型问题，并证明了单个块的正定逼近阻止了超线性收敛。对于OED模型问题，我们表明随着多重打靶网格的细化，越来越多的负特征值出现在Hessian中，并证实了正定Hessian近似的有害影响。因此，我们提出了不确定的SR1更新，以保证快速的局部收敛。我们开发了一种过滤线搜索全球化策略，该策略基于从全球收敛证明中导出的新标准，接受不确定的黑森人。如果SR1更新没有促进收敛，则使用BFGS更新的缩放策略来防止大特征值，作为回退。为了解决出现的稀疏和非凸二次子问题，提出了一种在Schur补码方法中具有惯性控制的参数活动集方法。它对大型稀疏KKT矩阵采用对称不定LBL（^{mathrm T}）-因式分解，并维护和更新小型密集Schur补码的QR系数。新方法由两个C++实现补充：muse通过直接多重射击将OED或OC问题实例转换为结构化NLP。一个特殊的功能是保持控制、状态、路径约束和测量的完全独立网格。这提供了更高的灵活性，使NLP公式适应手头问题的特点，并有助于根据提升牛顿法比较不同的公式。软件包blockSQP是新的SQP方法的实现，该方法使用了新开发的二次规划求解器qpOASES的变体。给出了OED和OC问题基准集合的数值结果，表明SR1近似如何改进BFGS的局部收敛性。然后将新方法应用于化学工程中两个具有挑战性的OED应用程序。其性能优于现有的可用实现。 引用于1文件 MSC公司： 65K10码 数值优化和变分技术 49甲15 常微分方程最优控制问题的存在性理论 49立方米 基于非线性规划的数值方法 65升80 微分代数方程的数值解法 62K05美元 最佳统计设计 10层62层 点估计 90立方 非线性规划 90立方厘米 涉及图形或网络的编程 关键词：算法;非线性优化实验设计;参数估计;微分代数方程;最优控制;多次射击;非线性规划;序列二次规划;超线性收敛;有源集方法;牛顿法;数值结果 软件：MUSCOD-II公司;过滤器SQP;交易.ii;NL2SOL型;MINOS公司;MA57型;当地居民;兰斯洛特;针织衫;ADIFR公司;qpOASES公司;CVODES公司;SNOPT公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Janka}，微分代数方程参数估计非线性最优实验设计的不定Hessian逼近序列二次规划。海德堡：海德堡大学，Naturwissenschaftlich-Mathematische Gesamtfakultät（Diss.）（2015；Zbl 1326.65076） 全文： 链接