阿提亚·埃尔谢赫 微分代数方程的基于方程的算法微分技术。 （英语） Zbl 1310.65087号 J.计算。申请。数学。 281, 135-151 (2015). 摘要：本文提出了一种新的算法微分（AD）方法，用于微分代数方程组（DAE）的灵敏度分析。首次提出了一种基于计算记忆高效方程的AD技术的算法规范。该方法主要针对基于方程的建模和仿真工具，这些工具能够使用最先进的面向对象建模原则构建高级模型。该方法基于基本树算法，这些算法（甚至手动）适用于长公式的隐式方程系统，而长公式是模型组件的主要构建块。通过在给定的DAE上应用所提出的前向微分方案，计算了灵敏度方程组（SES）的有效表示。通过直接积分导出的SES来评估参数敏感性。为了克服直接数值积分的运行时性能缺陷，建议采用系统分解方法。结果表明，在很少的实际假设下，使用现代变步长积分方法的运行时性能趋向于达到前向微分方案的预期理论复杂度。 引用于2文件 MSC公司： 65升80 微分代数方程的数值方法 关键词：算法微分;微分代数方程;敏感性分析;树算法;基于等式的语言;模型 软件：迪莫拉;ADiCape公司;Matlab公司;ADGenKinetics公司;JModelica公司;OpenModelica公司;Optimica公司;摩洛哥迪拉姆;卡萨迪;dcc公司;枫树;数据包;DASPK 3.0版;Modelica公司;日晷;虚拟专用局域网 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Elsheikh}，J.计算。申请。数学。281135-151（2015；Zbl 1310.65087） 全文： 内政部 参考文献： [2] 巴顿，P.I。；Pantelide，C.C.，组合离散/连续过程建模，AIChE J.，40，966-979（1994） [5] 卡塞拉，F。；多尼达，F。；Lovera，M.，《超越仿真：未来十年使用基于方程的面向对象建模的计算机辅助控制系统设计》，Simul。《欧洲新闻》，19，29-41（2009） [6] Elmqvist，H.，大型连续系统的结构化模型语言（1978），隆德理工学院：瑞典隆德技术学院（博士论文） [7] Cellier，F.E.，连续系统建模（1991），Springer Verlag·Zbl 0725.93006号 [10] 弗里茨森，P。；阿伦森，P。；伦德瓦尔，H。；Nyström，K。；波普，A。；Saldamli，L。；Broman，D.，OpenModelica建模、仿真和软件开发环境，Simul。《欧洲新闻》，44（2005） [12] Brenan，K.E。；坎贝尔，S.L。；Petzold，L.R.，微分代数方程初值问题的数值解（1989），北卡罗来纳州：北卡罗莱纳州纽约市，美国·Zbl 0699.65057号 [13] Forth，S.A.，MATLAB中正向模式自动微分的高效重载实现，ACM Trans。数学。软质。，32, 195-222 (2006) ·Zbl 1365.65053号 [16] Griewank，A.公司。；Walther，A.，（《评估导数：算法微分的原理和技术》，《评估导数——算法微分的原则和技术》（Evaluation Derivatives:Principles and Techniques of Algorithm Differential），《应用数学的其他标题》，第105卷（2008），SIAM:SIAM Philadelphia，PA）·Zbl 1159.65026号 [17] Naumann，U.，《区分计算机程序的艺术，算法区分导论》（2012），SIAM·Zbl 1275.65015号 [18] Bücker，H.M。；Bischof，C.H.，《计算机能自动为您做什么：自动微分在逆向建模中的作用》。GACM报告，25-28（2011），春季 [19] Bartholomew-Biggs，M。；布朗，S。；Christianson，B。；Dixon，L.，算法的自动微分，J.Compute。申请。数学。，124, 171-190 (2000) ·Zbl 0994.65020号 [22] 威切，W。；诺亚克，S。；Elsheikh，A.，《生化网络模拟的建模语言：反应与基于方程的方法》，《高级生物化学》。工程/生物技术。，121, 109-138 (2010) [23] 鲍尔，I。；博克·H·G。；科克尔，S。；Schlöder，J.P.，DAE系统最佳实验设计的数值方法，J.Compute。申请。数学。，120, 1-25 (2000) ·Zbl 0998.65083号 [24] Diehl，M。；博克·H·G。；施罗德，J.P。；芬代森，R。；Z.纳吉。；Allgöwer，F.，微分代数方程控制过程的实时优化和非线性模型预测控制，《过程控制杂志》，12，577-585（2002） [25] Elsheikh，A.，基于导数的连续时间模拟优化混合启发式，Simul。模型1。实际。理论，46，164-175（2014） [27] Elsheikh，A。；Wiechart，W.，《基于方程的建模语言生成的DAE系统的自动敏感性分析》，（Bischof，C.H.；Bücker，H.M.；Hovland，P.D.；Naumann，U.；Utke，J.，《自动微分的进展》（2008），Springer），235-246·Zbl 1152.65456号 [28] Åkesson，J。；Årzén，K.-E。；Gäfvert，M。；T.Bergdahl。；Tummescheit，H.，使用Optimica和JModelica.org语言和工具进行建模和优化，用于解决大规模动态优化问题，计算。化学。工程，341737-1749（2010） [29] 辛德马什，A.C。；Brown，P.N。；格兰特，K.E。；Lee，S.L。；塞尔维亚人，R。；Shumaker，D.E。；Woodward，C.S.，SUNDIALS：一套非线性和微分/代数方程求解器，ACM Trans。数学。软件，31363-396（2005），网址：http://doi.acm.org/10.1145/1089014.1089020 ·Zbl 1136.65329号 [30] 迪金森，R。；Gelinas，R.，常微分方程系统的灵敏度分析——一种直接方法，J.Compute。物理。，21, 123-143 (1976) ·Zbl 0333.65038号 [33] 阿瑟顿，R.W。；Schainker，R.B。；Ducot，E.R.，《关于化学动力学模型的统计敏感性分析》，AIChE J.，21，441-448（1975） [35] Elsheikh，A。；Wiechart，W.，《使用有限差分方法的DAE系统参数敏感性的准确性》，（Troch，I.；Breitenecker，F.，MATHMOD 2012:第七届维也纳国际数学建模会议，MATHMod2012：第七届奥地利国际数学建模大会，数学建模，第7卷（2012），IFAC-PapersOnLine.net：奥地利维也纳），136-142 [36] 李，S。；Petzold，L.，《大型微分代数系统灵敏度分析的软件和算法》，J.Compute。申请。数学。，125, 131-145 (2000) ·Zbl 0971.65074号 [38] 比肖夫，C.H。；Bücker，H.M。；马夸特，W。；佩特拉，M。；Wyes，J.，《过程工程中基于方程的模型转换》（Bücker，H.M.；Corliss，G.；Hovland，P.；Naumann，U.；Norris，B.，《自动微分：应用、理论和实现》，《计算机科学与工程学报》（2005），施普林格），189-198年·Zbl 1270.68385号 [39] Murota，K.，《用图和拟阵进行系统分析》（1987），Springer:Springer Berlin·Zbl 0624.05001号 [40] Wahl，S.A.，Methoden zur integrierten Analyse新陈代谢学家Netzwerke unter stationären und instationären-Bedingngen（2007），Jülich Forschungszentrum:Jülich Forschungszentrum Germany，（论文） [42] Fritzson，P.，《使用Modelica进行面向对象建模与仿真的原理》（2003），Wiley-IEEE Computer Society Pr。 [43] Hindmarsh，A.C.，ODEPACK，ODE解算器的系统化集合，IMACS Trans。科学。计算。，1, 55-64 (1983) [44] 李，S。；佩佐德，L。；朱伟，微分代数方程的灵敏度分析：一个特殊问题的方法比较，应用。数字。数学：事务处理。IMACS，32161-174（2000年）·Zbl 0945.65095号 [45] 南卡罗来纳州加兰。；Feehery，W.F。；Barton，P.I.，混合离散/连续系统的参数灵敏度函数，应用。数字。数学。，31, 17-47 (1999) ·Zbl 0937.65137号 [46] Pantelides，C.C.，微分代数系统的一致初始化，SIAM J.Sci。统计计算。，9, 213-231 (1988) ·兹伯利0643.65039 [47] Mattsson，S.E。；Söderlind，G.，《使用虚拟导数的微分代数方程的指数缩减》，SIAM J.Sci。计算。，14, 677-692 (1993) ·Zbl 0785.65080号 [49] A.莱特尔。；Hangos，K.M.，动态过程模型的结构可解性分析，计算。化学。工程师，25，1633-1646（2001） [50] 雷西格，G。；马丁森，W.S。；Barton，P.I.，指数1的微分代数方程可能具有任意高的结构指数，SIAM J.Sci。计算。，21, 1987-1990 (1999) ·Zbl 0958.34003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。