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期望具有应用程序的从属高斯过程。 (英语) Zbl 1277.60071号

众所周知,分数布朗运动(fBm)的增量过程具有渐近幂律衰减的相关函数\(\rho_H(i)\sim|i|^{2H-2}\),其中\(H\in(0,1)\)是Hurst指数。更一般地,作者研究了单位方差服从平稳高斯过程和渐近幂律衰减的相关函数。给出了这类过程的样本期望值的Bahadur型表示,证明了在短期相关情况下样本期望值渐近正态性。这允许为fBm的Hurst指数定义新的离散变异估计量,该估计量依赖于预期值的尺度和位置等方差特性。估计量是第一作者对方法的改进,用期望值分别替换样本方差和分位数。进一步证明了估计量的相合性和渐近正态性。作者最后提供了一个模拟研究,以确认其估算程序的有效性。

MSC公司:

60G22型 分数过程,包括分数布朗运动
62G05型 非参数估计
60亿10 平稳随机过程
60G15年 高斯过程
60G18年 自相似随机过程
62G30型 订单统计;经验分布函数
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