安:06319462 Zbl 1294.65073 伦茨,西蒙·曼弗雷德 脉冲混合离散连续时滞微分方程 ZH 海德堡:海德堡大学,自然科学出版社。十一,338页(2014年)。 2014
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6503 34K28 34K34 34K45 65L06 65L05 65L20 65D25 混合离散连续时滞微分方程;初值问题;汇聚;龙格库塔法;数值结果;外推法;内部数值微分;非线性最小二乘参数估计 摘要:本文研究脉冲混合离散连续时滞微分方程。这类新的微分方程具有高度的挑战性,原因有二。首先,因为右手边函数依赖于过去的状态,时间延迟依赖于当前状态。函数本身和不连续点都隐式定义在第二个时间点。本文的理论结果和数值方法涉及以下几个方面:第一,ihdes中初值问题的求解。第二,IVP溶液对参数的导数(“敏感性”)。第三,根据实验数据估计IHDDE模型中的参数。因此,本论文的主要贡献如下:--建立了ihde-IVPs的理论基础。这包括解概念的定义、解的存在性、解的唯一性以及解对参数的可微性。--介绍了一种新的数值求解时滞微分方程IVPs的方法。一个关键的方面是使用超越过去不连续性的外推法。文中给出了在新方法框架下实现的连续Runge-Kutta方法的收敛性,并给出了数值结果,通过实例验证了外推法的优越性。--研究了ihdes中前向灵敏度计算的先离散后微分法和先微分后离散法。在连续Runge-Kutta方法中,时滞的存在破坏了微分和离散的交换性。--对具有时滞的微分方程,提出了内部数值微分概念的推广。扩展概念的使用确保数值计算的灵敏度收敛到精确的灵敏度,并且收敛顺序与用于求解标称IVP的方法的收敛顺序相同。--第一个实用的正、伴随格式被开发出来,实现了ihdes的内部数值微分。数值研究表明,与经典的灵敏度计算方法相比,本文提出的格式具有更高的计算效率。--文中给出了求解IVPs和计算灵敏度的新数值方法,并对这些方法的性质进行了分析。--提出了求解ihdes约束下的非线性最小二乘参数估计问题的数值方法。--建立了一种新的流行病学IHDDE模型。其中,一种冲动解释了受感染人群的到来。此外,状态依赖开关函数的零点表征了新的医疗方法可用的时间点。--提出了两种细胞因子信号通路串扰的延迟微分方程模型。与常微分方程模型相比,用较少的微分状态可以得到更好的拟合实验数据。--提出了一个新的模型来描述2012年播出的电视歌唱比赛“Unser Star f?r Baku”观众的投票行为。数值结果表明,延迟的使用对于定性正确描述投票行为至关重要。此外,参数估计结果与电视节目数据具有良好的定量一致性。--介绍了所有开发方法在新软件包Colsol-DDE和paramete中的具体实现。