https://zbmath.org/atom/cc/94B27 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.13047 2024-04-15T15:10:58.286558Z 菲利普·吉梅内兹 https://zbmath.org/authors/？q=ai:gimenez.philippe网址 “鲁亚诺，迭戈” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ruano.diego “圣何塞，罗德里戈” https://zbmath.org/authors/？q=ai:san-何塞·罗德里戈 摘要：我们考虑有限域（K={mathbb{F}}_q\）上多项式环（S=K[x_1，dots，x_m]\）中的齐次理想（I）和它在射影空间（{{mathbb{P}}^{m-1}\）中定义的射影有理点有限集（{{mathbb{x}}}\）。我们关心的是计算消失理想（I（{{mathbb{X}}））的问题。这通常通过将射影空间（I（{{mathbb{P}}}^{m-1}）的方程加到（I）并计算根来完成。我们给出了一种使用关于齐次极大理想的饱和度的更有效的替代方法。 https://zbmath.org/1530.94067 2024-04-15T15:10:58.286558Z “伯恩，伊莎贝尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:byrne.isabel-t吨 “娜塔莉·多德森” https://zbmath.org/authors/？q=ai:dodson.natalie “Lynch，Ryan” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lynch.ryan “Pabón-Cancel，Eric” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pabon-取消.eric-j “皮涅罗·冈萨雷斯，费尔南多” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pinero-冈萨雷斯·费尔南多 摘要：本文证明了Goppa多项式为\（g（x）=\mathbf形式的Goppa码类{事务}_{{\mathbb{F}}_{q^m}\setminus{\mathbb{F{}_q}\）其中\（\mathbf{事务}_{{mathbb{F}}_{q^m}\setminus{mathbb{F}_q}是一个次域扩展的迹多项式（m\geq3）比Goppa界（d\geq2\deg（g（x））+1暗示的最小距离更好。与Trace Goppa码在二次域扩展（m=2）上的最小距离相比，这个结果是一个显著的改进。我们提出了两种不同的技术来提高最小距离界限。对于一般的（p），我们证明了Goppa码（C（L，mathbf{事务}_{{mathbb{F}}_{q^m}\setminus{mathbb{F}_q}）\）等价于另一个Goppa代码\（C（m，h）\），其中\（\deg（h）>\ deg（\mathbf{事务}_｛\mathbb｛F｝｝_｛q^m｝\setminus｛\mathbb｛F｝｝_q｝）。对于\（p=2\），我们使用了以下事实：{事务}_｛\mathbb｛F｝｝_｛q^m｝\setminus｛\mathbb｛F｝｝_q｝\）在\（q\）次幂下固定，以找到几个增加已知距离边界的新奇偶校验方程。