https://zbmath.org/atom/cc/94B 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.05078 2024-04-15T15:10:58.286558Z “本尼斯·德里斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bennis.driss “拉贾·拉赫姆里” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lhamri.raja “哈立德·瓦尔吉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ouarghi.khalid 具有所有最小边割平凡的最大边连通图称为超（λ）。本文利用有限域的有限直积、留数环和环的模平凡扩张，证明了存在各种零维图为超（λ）的环然后应用这些结果确定与零维图相关的一些线性码的参数。审查人：Ioan Tomescu（Bucurešti） https://zbmath.org/1530.11092 2024-04-15T15:10:58.286558Z “鲁，伟” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lu.wei “吴，夏” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wu.xia “王玉菲” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.yufei “曹，西王” https://zbmath.org/authors/？q=ai:cao.siwang 摘要：设\（r\geq3\）是一个正整数，\（{\mathbb{F}}_q\）是带\（q\）元素的有限域。本文考虑了形式为（f=tau\circ\sigma_M\circ\tau^{-1}）的映射的（r）-正则完全置换性质，其中，（tau）是扩展域（{mathbb{f}}{q^d}）上的PP，（sigma-M）是（{mathbb{f{}}{q^d}\）上的可逆线性映射。当\（τ\）是可加的时，我们给出了任意正整数\（r）的\（r \）-正则CPP的一般构造。当\（\tau\）不可加时，我们给出了\（r=3,4,5,6,7\）和任意奇数正整数\（r\）的扩展域上正则CPP的许多例子。这些例子是由{Xiaofang Xu}等人[Des.Codes Cryptography 90，No.3，545-575（2022；Zbl 1492.11164）]构造的第一类正则CPP的推广。 https://zbmath.org/1530.13047 2024-04-15T15:10:58.286558Z 菲利普·吉梅内兹 https://zbmath.org/authors/？q=ai:gimenez.philippe “迭戈，鲁亚诺” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ruano.diego “罗德里戈圣何塞” https://zbmath.org/authors/？q=ai:san-何塞·罗德里戈 摘要：我们考虑有限域（K={mathbb{F}}_q\）上多项式环（S=K[x_1，dots，x_m]\）中的齐次理想（I）和它在射影空间（{{mathbb{P}}^{m-1}\）中定义的射影有理点有限集（{{mathbb{x}}}\）。我们关心的是计算消失理想（I（{{mathbb{X}}））的问题。这通常通过将射影空间（I（{{mathbb{P}}}^{m-1}）的方程加到（I）并计算根来完成。我们给出了一种使用关于齐次极大理想的饱和度的更有效的替代方法。 https://zbmath.org/1530.51002 2024-04-15T15:10:58.286558Z “维托纳波利塔诺” https://zbmath.org/authors/？q=ai:napolitano.vito 奥尔加，波尔维利诺 https://zbmath.org/authors/？q=ai:polverino.olga “圣托纳斯塔索，保罗” https://zbmath.org/authors/？q=ai:santonastaso.paolo “祖罗，费迪南多” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zullo.ferdinando 作者的目的是构造由射影线中的线性集产生的具有较少权重的码。为此，它们从包含在（mathrm{PG}（2，q^n））行中的秩为（n）的线性集（L）开始，并构造与（L）关联的两个点集。他们证明了他们的两个点集与线（mathrm{PG}（2，q^n））的交集的模式与线性集（L）的权重分布密切相关。这使得他们能够构造出大量的线性码，从而能够完整地描述重量分布，从而获得一些重量较少的线性码。审查人：Norbert Knarr（斯图加特） https://zbmath.org/1530.81023 2024-04-15T15:10:58.286558Z “陈军” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.jun.8|陈俊三 “乔，小燕” https://zbmath.org/authors/？q=ai:乔晓燕 摘要：考虑一个在从已知集合中选择的状态下制备的量子系统，量子状态判别的目的是对该系统进行测量，以确定可能的制备程序的子集已经制备好。然而，量子态排斥的目的是对系统进行测量，从而最终判定可能的制备过程尚未发生子集。对于经典状态，区分和排除错误的概率总是相等的。对于量子态，我们指出，在两态系综中，区分和排除的错误概率仍然相等，但在多态系综里，它们不再相等。更具体地，判别的错误概率不小于排除的错误概率。 https://zbmath.org/1530.81060 2024-04-15T15:10:58.286558Z “朱成凯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhu.chengkai “黄振宇” https://zbmath.org/authors/？q=ai:huang.zhenyu.2 摘要：量子电路的合成和优化是量子计算中重要的基础研究课题，因为量子位非常宝贵，而决定可用计算时间的退相干时间非常有限。特别是在密码学中，确定实现加密过程的最小量子资源对于评估对称密钥密码的量子安全性至关重要。在这项工作中，我们研究了在使用少量量子比特和量子门的同时优化线性层量子电路深度的问题。为此，我们提出了一个实现和优化线性布尔函数的框架，通过该框架，我们大大减少了对称密钥密码中使用的许多线性层的量子电路深度，而不增加门数。整个系列见[Zbl 1517.94007]。 https://zbmath.org/1530.81112 2024-04-15T15:10:58.286558Z “塞多夫，S.S.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:seidov.s-秒 摘要：本文提出了一种求解无限量子阱中粒子Wigner函数动力学的方法。从不可穿透壁的反射问题开始，将得到的解推广到任意维无限深阱中粒子的情况。众所周知，量子力学相空间公式中的边值问题令人惊讶地棘手。复杂情况是由于维格纳函数计算中涉及的表达式的非局部性引起的。提出了几种处理此类问题的方法。它们相当复杂，甚至很奇特，例如，涉及到与狄拉克三角函数导数成比例的动能修正。从分析角度和数值计算角度来看，手稿方法更简单。将解转化为自由粒子解与某些函数的卷积形式，这些函数由井的形状定义。这个过程需要积分的计算，可以通过发展的分析和数值方法来完成。 https://zbmath.org/1530.94052 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿尼特·库马尔·戈萨尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ghosal.anit-库马尔 “Ghosh，Satrajit” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ghosh.satrajit “Roychowdhury，Dipanwita” https://zbmath.org/authors/？q=ai:roychowdhury.dipanwita 摘要：引入了非可读代码（NMC），作为对纠错代码的放松，以保护消息免受篡改攻击。可以保证，用非延展性代码编码的消息，如果被某些类别的篡改函数篡改，会产生完全无关的消息或原始消息，而篡改没有任何效果。\textit{A.Kiayias}等人[in:2016年ACM SIGSAC计算机和通信安全会议记录，CCS’16。纽约州纽约市：计算机协会（ACM）。1317--1328（2016；\url{doi:10.1145/2976749.2978352}）]提出了一种基于抗泄漏认证加密（AE）和1个以上可提取哈希函数的NMC构造。它们在公共引用字符串（CRS）模型中获得一个长度为\（|m|+18n）的码字。本文从一个接近最优码字长度（|m|+2n）的认证加密方案出发，提出了在2-分裂状态模型中构造计算安全的非延展码。具体来说，我们使用基于三重M-DES和CBC-MAC的AE。我们的NMC的安全性降低到泄漏下底层分组密码的相关密钥和伪随机置换安全性，以及泄漏下CBC-MAC的不可伪造性。整个系列见[Zbl 1515.68035]。 https://zbmath.org/1530.94054 2024-04-15T15:10:58.286558Z “高，健” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gao.jian.2 “吴，田” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wu.tian “傅方伟” https://zbmath.org/authors/？q=ai:fu.fangwei 摘要：本文刻画了\（\mathbb上双循环码的外壳{Z} _2\). 首先，我们给出了具有互质奇数块长的可分情形和不可分情形下双循环码外壳的生成元。然后，利用组合学中生成函数的概念，求解了\（mathbb）上双循环码的外壳维数{Z} _2\)给出了。此外，在\（mathbb上的双循环码的计数{Z} _2\)确定了固定尺寸的壳体。作为应用，通过不可分双循环码的外壳，获得了一些良好的纠缠辅助量子纠错码（EAQECC）。 https://zbmath.org/1530.94055 2024-04-15T15:10:58.286558Z “横、子陵” https://zbmath.org/authors/？q=ai:heng.ziling “李德祥” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.dexiang “刘奋进” https://zbmath.org/authors/？q=ai:liu.fenjin “王维琼” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.weiqiong 设（mathcal{P}）是一个包含\（v\geq1）个元素的集，\（mathcal{B}）则是一个带有\（1\leqk\leqv）的\（k）-子集的集。（mathcal{P}）中的元素被称为点，而（mathcal{B}）的元素被认为是块。设\（t\）是一个正整数，其中\（t\leq k\）。如果\（mathcal{P}\）中的每个\（t）-子集正好包含在\（mathcal{B}\）的\（lambda\）元素中，我们称之为对\（mathcal{D}=（mathcal{P}，mathcal}）\）a \（t \）-\（（v，k，\lambda）\）design，或者简称为\（t\）-design。连通图（Gamma=（V，E））被称为带参数的强正则图（（n，k，lambda，mu），如果（Gamma）是带价的正则图（k），并且满足给定任意两个不同顶点的公共邻域的性质，根据两个给定顶点是否相邻，它们具有公共邻域。（有限域）上的（[n，k，d]）线性码{F} （_q）\)是\（mathbb的\（k）维线性子空间{F} （_q）^n）最小汉明距离（d（C）=d）。（[n，k]\）线性码\（C\）在\（mathbb）上的对偶{F} （_q）\)定义为\（C^\perp:=\{\mathbf{d}\in\mathbb{F} （_q）^n： ~\mathbf{d}\cdot\mathbf{c}=0，对于c\}\中的所有\mathbf1{c}\。如果码的对偶码（d（C^perp））的最小汉明距离至少为（3），则称码为投射码。从旧代码中构造代码是编码理论中的一个重要问题。设（C）是参数（[n，k，d]\）和（T\subseteq\{1,2，\ldots，n\}\）的线性码。删减代码是通过删除\（T）中的所有坐标从\（C）中获得的代码。这意味着删码（C^T）的长度为（n-|T|\）。本文中的工作受到两个事实的推动：\开始{itemize}\第[（1）]项根据著名的Assmus-Mattson定理[textit{E.F.Assmus-jun.}和\textit{H.F.Mattson jun.}，SIAM Rev.16，349--388（1974；Zbl 0268.94002）]，我们必须构造一个只有少量Hamming权重的线性码，其对偶（C^perp）具有较大的最小距离。换句话说，只有少数权重的射影线性码在保持（t）-设计方面非常有前途。\item[（2）]\textit｛R.Calderbank｝和\textit｛W.M.Kantor｝[Bull.Lond.Math.Soc.1897-122（1986；Zbl 0582.94019）]建立了射影两权码与某些强正则图之间的关系。他们证明了投射双权码在\（\mathbb{F} （_q）\)生成强正则图。\结束{itemize}由于具有少量权重的射影码在构造t-设计和强正则图中很有用，本文尝试构造仅具有少量非零汉明权重的射射线性码。本文的主要结果如下：（1）构造从可约循环码中删去的三权射影码族（引理3.1、定理3.2和推论1.），并获得无限的2-设计族（定理3.3）。（2） 构造从一类线性码（引理4.1、引理4.2和定理4.3）中删截的两权投影码族。然后导出包括Steiner系统在内的无限族3设计（定理4.4）。（3） 构造从不可约循环码（定理5.2和定理5.3）中删去的单重和双重射影码族，并导出包括Steiner系统（定理5.5和定理5.6）在内的无限族2设计和3设计。（4） 在\（\mathbb上构造一个新的射影双权码族{F} _3个\)（定理6.4）和（5）使用本文中的所有射影二重码构造强正则图（本文第6.2节）。审查人：Djoko Suprijanto（万隆） https://zbmath.org/1530.94056 2024-04-15T15:10:58.286558Z “恒，子陵” https://zbmath.org/authors/？q=ai:heng.ziling “李小如” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.xiaoru 最大距离可分（MDS）码是满足Singleton界的（[n，k，d]\）码。近MDS（NMDS）码具有最小距离（d=n-k），其对偶（C^bot）几乎满足Singleon界。对于块码，如果编码中的任何符号是其他符号的函数，则该代码称为局部可恢复代码（简称LRC），其局部性为利用特殊矩阵和椭圆多项式构造了几类四维近似MDS码的无穷族。野外作业\（\mathbb{F} （_q）=\{\alpha_0=0，\alpha_1=1，\ldots，\alba_{q-1}，\）第一个家族有参数\（[q+3,4，q-1]\），这些参数来自生成矩阵\（G_1=\左（\begin{array}{ccccc}1&\cdots&1&0&0&0\\\alpha_1&\cdots&\alpha_{q-1}&0&1&0&0\\\alpha_1^2&\cdots&\alpha_{q-1}^2&0&1&0\\\alpha_1^4&\cdots&\alpha_{q-1}^4&0&0&1\\\结束{数组}\右）。\）证明了该族的NMDS性质，并导出了其权重分布。下一个族是由一个（4倍（q+3）矩阵（G_2）生成的，该矩阵是通过删除最后一列而从（G_1）得到的。作者表明，这些代码的参数为\（[q+2,4，q-2]\），从而显示了NMDS属性。还发现了该家族的体重分布。第三类码由NMDS码组成，其参数为（[q+1,4，q-3]），由矩阵（G_3）生成，该矩阵通过删除其最后一列而由（G_2）生成。作为应用，证明了这些近NMDS码族的对偶是距离最优和维数最优的局部可恢复码。整个系列见[Zbl 1516.11002]。审核人：尼古拉·扬科夫（舒门） https://zbmath.org/1530.94057 2024-04-15T15:10:58.286558Z “李法刚” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.fagang “陈浩” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.hao.1 “老挝、回民” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lao.huimin “吕善祥” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lyu.shanxiang（中文） 对于\（[n，k，d]\）线性码\（C\）over \（mathbb{F} （_q）\)如果可以通过最多使用（r）个其他代码符号来恢复该符号，则称第（i）个代码符号（ci，1\leqi \leqn）具有局部性\（C）被称为具有可恢复性的本地可恢复代码（LRC），用（n，k，d，r）_q\）LRC表示。如果代码\（C\）由\（m\次n\）数组组成，则称为\（m，n，k；k_0，d_0，d）_q\）多rasure局部可恢复代码（ME-LRC），从而：\开始{itemize}\项目\（C）中每个数组中的每一行都属于\（[n，k_0，d_0]\）线性码。\读取（C\）顺行的符号，是一个（[mn，k，d]\）线性代码。\结束{itemize}讨论了ME-LRC的已知界，并提出了一种新的Cadambe-Mazumdar-like界。对于\（（m，n，k；k_0，d_0，d）_q\）ME-LRC，这个新的界态是：\[ 左（m+1-\lceil\frac{k}{k0}\rceil\right）w^{（q）}{max}[n，k0，d0]，\] 其中，\（w^{（q）}{max}[n，k，d]\）是在\（mathbb）上线性码的码字的最大可能权重{F} （_q）\)长度\（n，\）尺寸\（k，\）和最小距离\（d.）给出了关于线性码实现Griesmer界的一些有用命题，并用于推导线性码的最大重量和最小距离的一些界。提出了一个新的ME-LRC上界，并利用实现Griesmer界的线性码给出了一些显式ME-LRC达到该上界的两种构造。审核人：尼古拉·扬科夫（舒门） https://zbmath.org/1530.94058 2024-04-15T15:10:58.286558Z “李小如” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.xiaoru “横、子陵” https://zbmath.org/authors/？q=ai:heng.ziling 参数的线性码\（[n，k，n-k+1]\）称为MDS码。一个（[n，k，n-k]）线性码被称为几乎最大距离可分码（简称AMDS），如果该码及其对偶码都是AMDS，则该码被称之为近最大距离可分离码（NMDS）。具有位置\（r）的本地恢复码（LRC）是一种块码，这样编码中的任何符号都是\（r \）其他符号的函数。对于任何\（i\ in[n]，\），如果总是存在一个子集\（R_i\ subset[n]\setminus i\），其中包含\（|R_i|=\）R和一个函数\（f_i（x_1，\ldots，x_R）\）over（\mathbb{F}（F）_{q} ^r）这样\（c_i=f_i（\textbf{c}_{R_i}）\），则\（c\）被称为\（（n，k，d，q；R）\）-LRC，其中\（textbf{c}_{R_i}\）是\（c\）在\（R_i\）的投影，集合\（R_ i\）称为修复集。这项工作的目的是提出一种更大长度的NMDS码的构造。构造了一类具有\（q=2m，\）的NMDS码，其中\（m\）是带有\（m\geq3\）的奇整数。这是通过使用\（3次（q+5）\）生成器矩阵\（G=\left（\begin{array}{ccccccc}1&\cdots&1&0&1&0&1\\\alpha_0&&cdots&&alpha_｛q-1｝&0&1&0&1&1\\f（\alpha_0）&\cdots&f（\alpha_{q-1}）&1&0&1&0\\\结束{数组}\右）\）不同的椭圆多项式\（f（x）。\）确定了这些代码及其对偶代码的位置。结果表明，这些NMDS码及其对偶码都是距离最优和维数最优的LRC。评审员：Nikolay Yankov（Shumen） https://zbmath.org/1530.94059 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Mogilnykh，I.Yu。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mogilnykh.ivan-尤里维奇 摘要：如果一个代码的自同构群包含一个对其码字有规律作用的子群，则称该代码是顺线性的。仿射变换群（GA（r，q））的一个子群如果作用于（mathbb）的向量上是正则的，则称其为正则的{F} （_q）^r）。一般仿射群\（GA（r，q）\）的正则子群的每个自同构在长度为\（\frac｛q^r-1｝｛q-1｝\）的Hamming码的陪集上引发置换。基于这种置换，我们提出了长度为（frac{q^{r+1}-1}{q-1}）的（q）元性质完全码的构造。特别地，对于任何素数（q），我们得到了几乎满秩（q）元性质完美码的无穷级数。 https://zbmath.org/1530.94060 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Mogilnykh，I.Yu。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mogilnykh.ivan-尤里维奇 “Solov'eva，F.I.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:soloveva.faina-伊万诺夫纳 摘要：我们提出了一种新的构造具有Reed-Muller码参数的双指数二元码的方法。我们研究了所提出码的权谱和距离方差特性。在构造了一类具有Reed-Muller码参数的码中，我们证明了存在与Reed-Miller码具有相同权重分布的码，以及存在权重分布不同的码。我们建立了所有具有Reed-Muller码参数的码，这些码是通过Vasil’ev-Pulatov构造获得的，但不同于扩展完美码，它们要么与原始的Reed-Miller码等价，要么具有不同于这些码的距离分布。 https://zbmath.org/1530.94061 2024-04-15T15:10:58.286558Z “亚历克斯·萨莫罗德尼茨基” https://zbmath.org/authors/？q=ai:samorodnitsky.alex 小结：我们按照\textit{J.Friedman}和\textit}J.P.Tillich}[SIAM J.Discrete Math.19，No.3，700--718（2005；Zbl 1096.68120）]发起的工作路线，再次证明了二进制码的第一个线性规划界。新的论点与[\textit{M.Navon}和作者Discrete Comput.Geom.41，No.2，199-207（2009；Zbl 1173.90475）]中给出的论点有些相似，但我们认为它既简单又直观。此外，它对边界提供了以下“几何”解释。具有最小距离（delta n）的二进制码很小，因为其元素的特征函数在由Walsh-Fourier字符所跨越的子空间上的投影（重量可达（frac{1}{2}-\sqrt{delta（1-delta）}）\cdot n）基本上是独立的。因此，代码的基数受子空间维数的限制。我们提出了新证明所建议的两个猜想，一个用于线性码，另一个用于一般二进制码，如果这两个猜想成立，将导致第一个线性规划界的改进。线性码的猜想与Hástad猜想、Kalai猜想和Linial猜想有关，并受其影响。我们验证了随机线性码和一般随机码（简单）情况下的猜想。 https://zbmath.org/1530.94062 2024-04-15T15:10:58.286558Z “石、民家” https://zbmath.org/authors/？q=ai:shi.minjia “王书凯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.shukai “Kim，Jon-Lark” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kim.jon-云雀 “Solé，Patrick” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sole.patrick 作者论文在线版本中的大量文本错误得到了纠正[同上，第2号，677--689（2023；Zbl 1525.94064）]。 https://zbmath.org/1530.94063 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Solov'eva，F.I.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:soloveva.faina-伊万诺夫纳 摘要：我们提出了新的组合结构，即在Hamming度量和Lee度量中将分区构造成完美码。此外，我们还提出了一种新的Lee度量中直径完美码的组合构造方法，该方法进一步发展为对此类码进行分区的构造。对于Lee度量，我们改进了2011年由\textit{T.Etzion}提出的完美码和直径完美码数量的已知下限[IEEE传输。Inf.Theory 57，No.11，7473--7481（2011；Zbl 1365.94509）]。 https://zbmath.org/1530.94064 2024-04-15T15:10:58.286558Z “A.Kurmukova” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kurmukova.a-一个 “伊万诺夫，F.I.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ivanov.fedor-维罗尼奥维奇 “兹亚布洛夫，V.V.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zyablov.victor-v（v） 摘要：我们提出了一种新的方法来分析估计二进制对称信道（BSC）中采用维特比译码的卷积码的错误突发概率、错误解码概率和每比特错误概率。每比特错误概率和错误解码概率的上下估计基于卷积码的有效距离和有效距离的距离谱。这些估计是针对速率（1/2）卷积码推导的，但它们也可以推广到任何速率（1/n）卷积代码。如果码距特性已知，这里描述的估计在错误突发最小长度中具有线性时间复杂度。计算复杂度不依赖于BSC的交叉概率。仿真结果表明，所考虑的估计相当严格，尤其是对于小交叉概率。 https://zbmath.org/1530.94065 2024-04-15T15:10:58.286558Z “陈浩” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.hao.12|陈浩|chen.hao.3|陈浩.1|陈浩2 |陈浩5 摘要：线性码（mathbf{C}\subset\mathbf）的交集{F}（F）_{q^2}^n）及其厄米对偶（mathbf{C}^{perp_H}）被称为该代码的厄米外壳。线性代码\（\mathbf｛C｝\subet \mathbf{F}（F）_满足的（mathbf{C}\subset\mathbf}C}^{perp_H}）称为Hermitian自正交。为了构造MDS量子纠错码（QECC），给出了许多厄米特自正交码。本文证明了对于满足（0leqhleqk）的非负整数（h），线性厄米特自正交（[n，k]{q^2}）码等价于线性（h）维厄米特赫尔码。因此，许多新的MDS纠缠辅助量子纠错码（EAQEC）可以由已知的厄米自正交码构造而成。实际上，我们的方法表明，以前从厄米自正交码构造的量子MDS码可以直接转换为具有非零消耗参数的MDS纠缠辅助量子码。我们证明了具有非零（c）参数和（d\leq\frac{n+2}{2}）的MDS EAQEC（[[n，k，d；c]]_q）码对于满足（nleq^2+1）的任意长度存在。此外，由（k）维厄米特自正交码构造的任何QECC都可以转换为不同的EAQEC码。我们还证明了MDS纠缠辅助量子码在所有长度下都存在。 https://zbmath.org/1530.94066 2024-04-15T15:10:58.286558Z “丁存生” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ding.cunsheng “孙仲华” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sun.zhonghua “王小强” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.xiaoqiang 设（lambda\ in mathrm{GF}（q）^\ast，\）一个长度为\（n）的线性码\（C\）如果来自\（C\ in C\），则称其为\（lambda \）-constacyclic，它跟在\（lampda-C_{n-1}，C_0，C_1，ldots，C_{n-2}）后面。-\lambda\rangle\）由\（\Phi（（C_0，\ldots，C_{n-1}）=\sum_{i=0}定义^{n-1}cix^i.\）对于任何\（lambda\）-constacyclic代码\（C.），代码\（C\）都可以用\（Phi（C）\）来标识。（C）的双重代码（C^\bot）是一个（lambda^{-1}）-constacyclic代码。首先，给出了使用长度的循环码构造长度为（q^{m-1}}{r}）的恒循环码的一般方法。使用循环码的常循环码的一般构造方法构造了两类常循环码。第一类恒循环码是由删余Dilix循环码驱动的。定义\（C_i^{（q，rn）}=\{i，iq，\ldots，iq^{\ell_i-1}\}\mod{rn}\）——（i\）模\（rn.\）Let\（m=\operatorname的分圆陪集{单词}_{rn}（q）），并且有一个基本元素（mathrm{GF}（q^m）中的alpha），这样（beta=alpha^{frac{（qm^1）}{rn}}，beta^n=lambda.）最小多项式\（\mathbb{米}_{\beta_i}（x）=\sum\limits_{j\在C_i^{（q，rn）}}（x-\beta^j）中对于\（g'_{（q，m，\ell）}（x）=\prod\mathbb{米}_集合（D'{（q，m，ell）}）是代码集的并集。使用（D'{（q，m，ell）}）作为代码集（C'{。第二类常循环码是由穿孔广义Reed-Muller码驱动的。对第二类参数进行了分析，并提出了一些有待解决的问题。整个系列见[Zbl 1516.11002]。审核人：尼古拉·扬科夫（舒门） https://zbmath.org/1530.94067 2024-04-15T15:10:58.286558Z “伯恩，伊莎贝尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:byrne.isabel-t吨 “娜塔莉·多德森” https://zbmath.org/authors/？q=ai:dodson.natalie “Lynch，Ryan” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lynch.ryan “Pabón-Cancel，Eric” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pabon-取消.eric-j “皮涅罗·冈萨雷斯，费尔南多” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pinero-冈萨雷斯·费尔南多 摘要：本文证明了Goppa多项式为\（g（x）=\mathbf形式的Goppa码类{事务}_{{\mathbb{F}}_{q^m}\setminus{\mathbb{F{}_q}\）其中\（\mathbf{事务}_{{mathbb{F}}_{q^m}\setminus{mathbb{F}_q}是一个次域扩展的迹多项式（m\geq3）比Goppa界（d\geq2\deg（g（x））+1暗示的最小距离更好。与Trace Goppa码在二次域扩展（m=2）上的最小距离相比，这个结果是一个显著的改进。我们提出了两种不同的技术来提高最小距离界限。对于一般的（p），我们证明了Goppa码（C（L，mathbf{事务}_{{mathbb{F}}_{q^m}\setminus{mathbb{F}_q}）\）等价于另一个Goppa代码\（C（m，h）\），其中\（\deg（h）>\ deg（\mathbf{事务}_{{\mathbb{F}}_{q^m}\setminus{\mathbb{F{}_q}）\）。对于\（p=2\），我们使用了以下事实：{事务}_{{mathbb{F}}{q^m}\setminus{mathbb{F}{q}）被固定在\（q \）幂下，以找到几个新的奇偶校验方程，这些方程增加了已知的距离界限。 https://zbmath.org/1530.94068 2024-04-15T15:10:58.286558Z “李，石涛” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.shitao “石、民家” https://zbmath.org/authors/？q=ai:shi.minjia “刘惠州” https://zbmath.org/authors/？q=ai:liu.huizhou 方阵称为Toeplitz，其形式如下：\[A=\begin{pmatrix}A&A_1&A_2&\cdots&A{n-2}&A{n-1}\\b_1&a&a_1&&ddots&&ddots&a_｛n-2｝\\b_2&b_1&a&\ddots&\ddotes&\vdots\\\vdots&\ddots&\ ddots＆\ ddots&\ ddot&a_2\\b_{n-2}&\ddots&\ddot&\ddotes&a&a_1\\b{n-1}&b{n-2}&cdots&b2&b1&a\end{pmatrix}；\]也就是说，与主对角线平行的\（A\）的每个对角线都有常数项。如果一个长度为（tn）的线性码有一个形式为（G=（I_n\A_1\A_2\\cdots\A{t-1}）的生成矩阵，则称其为索引（t）的Toeplitz码，其中每个（A_I）是Toeplitz-矩阵，而（I_n）是（n）-平方单位矩阵满足渐近Gilbert-Varshamov界，从而形成渐近好码族。然后给出了从最优或近似最优的Toeplitz码构造LCD码或自正交码的方法。回想一下，假设（C^\perp）表示线性码（C）的（欧几里德）对偶，线性码（C\）的外壳是（mathrm{hull}（C）=C\cap C^\perp）。如果（C）外壳的尺寸为零（分别等于（C）的尺寸），则称为LCD代码（分别为自正交代码）。设（n \geq m \geq 2）。作者证明，使用某些线性变换{F}（F）_｛q^m｝\到\mathbf{F} （_q）^n），称为等轴测，可以在（mathbf）上映射（[n，K]）线性代码{F}（F）_{q^m}\）与\（l \）维外壳到\（[nN，mK]\）上的线性码{F} （_q）\)具有1米尺寸的船体。特别是，LCD或自正交码在等轴测下的图像分别是LCD或自垂直的。然后，他们考虑了两种特殊的Toeplitz码族，研究了这两种码族是LCD码族还是自正交码族，并在它们上应用等距来构造LCD码族或自正交码系，其中一些是最优的或几乎最优的。最后，他们考虑（系统的）拟循环码，即具有形式为（G=（I_n\a_1\a_2\\cdots\a_r）的生成矩阵的码，其中每个（a_I）是循环矩阵。注意到循环矩阵是Toeplitz矩阵，因此每个拟循环码都是Toeplitz码。它们给出了准循环码的条件，相当于LCD或足够具有一维外壳。然后，他们将等轴测应用于此类代码，以找到一些最优或几乎最优的代码，这些代码是LCD或具有小外壳。审查人：Ashkan Nikseresht（西拉） https://zbmath.org/1530.94069 2024-04-15T15:10:58.286558Z “曾、品赤” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tseng.pin-切 “赖，清义” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lai.ching-易 “余、魏淑” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yu.wei-四川 摘要：我们研究了（A（n，d））的上界、长度为（n）且汉明距离至少为（d）的码字的最大大小。Schrijver研究了Hamming格式的Terwilliger代数，并提出了一个半定规划来约束（a（n，d））。我们基于分裂Terwilliger代数导出了更复杂的矩阵不等式，以改进Schrijver在\（a（n，d）\）上的半定规划界。特别地，我们将\（A（18，4）\）上的半定规划界改进为6551。 https://zbmath.org/1530.94070 2024-04-15T15:10:58.286558Z “沃罗布埃夫，I.V.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:vorobev.i-v（v） “列别捷夫，V.S.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lebedev.vladimir-谢尔盖维奇 摘要：如果二进制代码的任意两个不相交的基数码字集分别最多为（s）和（ell），则存在一个坐标，其中第一组的所有字都有符号0，而第二组的所有词都有符号1，则称二进制代码为\（s，ell）\分隔码。此外，如果任何两个集合都存在第二个坐标，其中第一个集合的所有单词都为1，第二个集合的全部单词都为0，那么这样的代码称为\（s，\ell）\）-完全分隔代码。我们改进了代码分离和完全分离速度的上界。