https://zbmath.org/atom/cc/82C10 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.35272 2024-04-15T15:10:58.286558Z “塞尔吉奥·阿尔贝维里奥” https://zbmath.org/authors/？q=ai:albeverio.sergio-一个 “德维奇，弗朗西斯科·卡洛” https://zbmath.org/authors/？q=ai:de-韦奇·弗朗西斯科·卡洛 “Ugolini，Stefania” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ugolini.stefania 小结：我们首先回顾了在大（N）极限下，（N）粒子的量子力学是如何与某些非线性薛定谔方程相关的，这些非线性薛定锷方程也用于描述玻色-爱因斯坦凝聚的物理效应。然后，我们讨论了在Nelson随机力学的影响下，如何发展量子力学和热扩散的随机变分方法。我们提出了这样的主题，以及一种新的玻色-爱因斯坦凝聚随机最优控制方法。文中提到了这些研究中涉及的不同数学领域的未来研究方向。整个系列见[Zbl 1515.01005]。 https://zbmath.org/1530.35281 2024-04-15T15:10:58.286558Z “黄，梅花” https://zbmath.org/authors/？q=ai:huang.meihua “周，詹” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhou.zhan 摘要：本文研究了具有无界势的非线性耦合离散薛定谔方程。利用Nehari流形方法和紧嵌入定理，我们找到了离散孤子解存在的简单充分条件。此外，通过比较离散孤子解和零分量非零解的作用泛函值，我们证明了离散孤子溶液的两个分量都是非平凡的。 https://zbmath.org/1530.35310 2024-04-15T15:10:58.286558Z “弗雷斯塔，卢卡” https://zbmath.org/authors/？q=ai:fresta.luca网址 “马塞罗港” https://zbmath.org/authors/？q=ai:porta.marcello “本杰明·施莱恩” https://zbmath.org/authors/？q=ai:schlein.benjamin 摘要：我们研究了三维任意大区域中多体费米气体的量子演化。我们考虑了非相对论性粒子和相对论色散粒子。我们将重点放在半经典尺度下的高密度区域，并考虑一类描述零温度状态的初始数据。在非相对论情况下，我们证明了当密度趋于无穷大时，在短宏观时间内，约化单粒子密度矩阵的多体演化收敛于含时Hartree方程的解。在相对论色散的情况下，我们证明了多体演化在所有宏观时间都收敛于相对论Hartree方程。与之前的工作相比，收敛速度不取决于粒子总数，而仅取决于密度：特别是，我们的结果允许我们研究广泛的多体费米气体的量子动力学。 https://zbmath.org/1530.65133 2024-04-15T15:10:58.286558Z “奥鲁索，厄默” https://zbmath.org/authors/？q=ai:oruc.omer 摘要：本文对一维（1D）、二维（2D）和三维（3D）耦合阻尼薛定谔系统进行了数值求解。提出了一种基于径向基函数有限差分（RBF-FD）方法的强形式局部无网格方法。采用多谐样条作为径向基函数，并引入增广多项式。使用多谐样条可以避免我们选择最佳形状参数，这对于无限光滑的RBF（如多二次曲面或高斯曲面）来说不是一项简单的任务。时间离散采用经典的四阶龙格库塔方法\计算了（L_ infty）误差范数和守恒量，以表明该方法的性能。数值检验了该方法的稳定性。一些计算机代码是用Julia编程语言设计的，用于获得数值结果。获得的数值结果及其与文献中可用的其他研究（如三次B样条Galerkin方法和直接无网格局部Petrov-Galerkon（DMLPG）方法）的比较证实了该方法的性能和可靠性。 https://zbmath.org/1530.81004 2024-04-15T15:10:58.286558Z “布拉格登，索菲亚·波托扎克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bragdon.sophia-波托克舞 “奥利维尔·皮诺” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pinaud.olivier网址 小结：本文介绍了一种模拟量子Liouville-BGK方程的有效数值方法，该方程模拟了量子粒子的扩散输运。该模型的基石是BGK碰撞算符，它是在碰撞过程中粒子局部密度守恒的约束下，通过最小化量子自由能得到的。这导致了一个大型的耦合非线性非局部偏微分方程系统，其分辨率具有挑战性。然后，我们定义了一个分离传输和碰撞部分的分裂方案，该方案利用粒子的局部守恒性，导致完全线性碰撞步骤。后者涉及用非线性共轭梯度算法处理的约束优化问题的求解。我们证明了时间半离散格式是收敛的，作为我们数值格式的应用，我们验证了作为量子Liouville-BGK方程扩散极限的量子漂移扩散模型。