https://zbmath.org/atom/cc/82B24 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.49038 2024-04-15T15:10:58.286558Z “弗朗索瓦·盖内罗” https://zbmath.org/authors/？q=ai:generau.francois “奥德特，爱德华” https://zbmath.org/authors/？q=ai:oudet.edouard 本文考虑泛函的质量约束最小化问题\[\马查尔{电子}_{α，β，A}（E）：=P（E）+\int_E\int_E\分形{1}{|x-y|^{N-\alpha}}\，dx\，dy+A\int_E|x|^\beta\，dx，\]其中，\（P（E）\）表示集合\（E）的周长。这里是（alpha，beta>0）和（A\geq0）。后一个术语具有限制电位的物理含义。在材料科学的模型中研究了案例（A=0）。众所周知，对于足够小的质量，球是唯一的（直至平移）极小值，而对于大质量，则不存在（并在参数（α）的某些区域中得到证明）。本文的重点是当（A>0）时在大质量状态下发生的情况。事实上，在小质量的情况下，通过类似的分析，得出了与情况（a=0）相同的结果。由于取（A>0）可以确保任何质量的极小值的存在，所以了解大质量极小值的渐近行为是很有趣的。证明了当α＜β时，大质量的极小元收敛于球。从启发性的角度来看，这个结果可以用这样一个事实来解释：在这种情况下，势项是主导项，它被球最小化（由于Riesz重排不等式）。此外，证明了对于小质量的情况，如果我们进一步要求（α在（1，N）中），球是足够大质量的唯一（直到平移）极小值。最后，提出了一种数值方法，并将其应用于二维情况。数值结果表明，在（A=0）和（alpha）in（0,2）的情况下，大质量不存在极小值。审查人：Riccardo Cristoferi（奈梅亨）