https://zbmath.org/atom/cc/81R10 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.14051 2024-04-15T15:10:58.286558Z “夏波尼尔，塞维林” https://zbmath.org/authors/？q=ai:charbonnier.severin “奇丹巴拉姆，尼丁·库马尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chidambaram.nitin-库马尔 “厄尔巴加西亚-费尔德” https://zbmath.org/authors/？q=ai:garcia-失败.elba “亚历山德罗·贾切托” https://zbmath.org/authors/？q=ai:giacchetto.alessandro 本文的目的是从拓扑递归的角度，进一步探讨[\textit{r.Pandharipande}et al.，J.Algebr.Geom.28，No.3，439--496（2019；Zbl 1433.14022）]中考虑的Witten（r）自旋类的两个具体移位，即明确确定和研究两类对应的全局谱曲线。回想一下，Witten（r）自旋类定义了一个非半单上同调场理论。Pandharipande、Pixton和Zvonkine利用Givental-Teleman重构定理研究了Witten类沿着相关Dubrovin-Frobenius流形的两个半单方向的两个特殊移位。本文中，作者开发了一种计算具有简单分支的谱曲线相关的R矩阵和平移的方法，方法是按照[textit{P.Dunin-Barkowski}et al.，Commun.Math.Phys.328，No.2，669-700（2014；Zbl 1293.53090）]的规定识别由谱曲线构建的对象作为微分方程族解的积分表示。他们表明，R矩阵和这两个特定位移的平移可以从推广经典Airy微分方程的两个微分方程的解中构造出来。更准确地说，对于这两个移位的Witten类，他们发现经典Airy微分方程在两个不同方向上的推广。他们彻底研究了这些微分方程解的渐近展开式，发现Witten类的（R）-矩阵和平移沿（v_1）和（v{R-2}）方向移动，可以用这些展开式表示。利用这一点，作者证明了移位Witten类的子交理论在谱曲线的两个参数族上满足拓扑递归。当参数趋于零时，他们证明了Witten（r）-自旋类的后代交理论可以通过在\（r）-Airy谱曲线上的拓扑递归来计算。最后，作为应用，作者利用拓扑递归恢复了Witten的自旋猜想。他们表明，这一证明足以推导出Faber、Shadrin和Zvonkine已经证明的Witten’s（r）-spin猜想，该猜想声称，（r）-自旋交集数的生成序列是满足字符串方程的（r）-KdV层次的τ函数。论文结构如下：第一部分是对课题的介绍和结果的陈述。第2节讨论Witten类和拓扑递归。第3节专门讨论广义Airy函数。第四节讨论谱曲线，第五节讨论Witten自旋猜想。本文得到了关于指数积分和Lucas序列的两个附录的支持。审查人：Ahmed Lesfari（El Jadida） https://zbmath.org/1530.14098 2024-04-15T15:10:58.286558Z “加勒坦波罗” https://zbmath.org/authors/？q=ai:borot.gaetan “做，诺曼” https://zbmath.org/authors/？q=ai:do.norman “卡列夫，马克西姆” https://zbmath.org/authors/？q=ai:karev.maksim-v（v） “达尼洛，勒旺斯基” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lewanski.danilo “艾琳娜·莫斯科夫斯基” https://zbmath.org/authors/？q=ai:moskovsky.ellena 直截了当地说，正如标题所宣布的那样，正在审查的这篇论文涉及到与射影线的分支覆盖相关联的双Hurwitz数。它们是关于什么的？这里是一个简短的概要，而不是更详细的描述。根据定义，Hurwitz数计算射影线的拓扑覆盖等价类的基数，射影线在某个可分辨点上具有指定的分支轮廓，通常选择为（infty），并在其他分支点上简单分支，由著名的Riemann-Hurwitz公式指定。在过去的几十年里，Hurwitz数吸引了很多人的兴趣，尤其是因为它们的美丽，而且从一开始，它与稳定点曲线模空间中交集数的拓扑递归保持着惊人的关系，而这又与著名的Witten猜想有关，很快就被康采维奇变成了一个定理。该课题的一个突破是影响深远的ELSV论文{T.Ekedahl}等人[Invent.Math.146，No.2，297--327（2001；Zbl 1073.14041）]，其中作者计算了所有分支覆盖层拓扑等价类的（有限）{Hurwitz数}（h{\mu_1，\ldots，\mu_n，g}），在所有分支点具有简单分支，但超过\（\infty \），轮廓由\（（\mu_1，\ldots，\mun）\）规定。现在的问题是，正在审查的这篇论文是上一篇论文的续篇，作者是\textit{N.Do}和\textit}M.Karev}[Proc.Symp.Pure Math.100151--178（2018；Zbl 1452.14051）]，这篇论文在这一主题上又向前迈出了重要一步。它不是坚持简单的方法，而是关注双Hurwitz数，它枚举了具有指定分支轮廓的复数射影线在两点上的分支覆盖（例如，（0）和（infty）），而不仅仅是一点。与经典情况一样，假设所有其他分支点都很简单。作者指出，双Hurwitz数的基本几何结构尚未得到很好的理解，需要进一步研究。事实上，作者并没有保留将双Hurwitz数与拓扑递归联系起来的一系列猜想。更准确地说，根据作者的定义，双Hurwitz数\（DH_{g，n}（{\mu_1，\ldots，\mu_n}）\是连通属\（g\）分支覆盖\（f:（\Sigma，p_1，\ ldot，p_n）\ to（\mathbb{CP}^1）的加权计数，这样i）\（f^{-1}（[\infty]）=\mu_1[p_1]+\ldots+\mu_n[p_n]\）；ii）高于\（0\in\mathbb｛CP｝^1）的任何分支点的阶数至多为\（d\）；iii）所有其他分支点都很简单，出现在\（mathbb{CP}^1）的指定点。正如作者指出的那样，赫尔维茨数也可以从单值问题的角度进行研究。如果评论的目的是让读者尽可能准确地了解论文的内容，那么这次评论员是相当幸运的。事实上，主要的定理已经在这篇写得很好且令人兴奋的引言的第三部分中列出了。第一个主要结果表明，与经典ELSV情形一样，数字（DH_{g，n}）相对于轮廓参数（mu_i）具有多项式行为；第二个主要结果建立了一种拓扑递归，在最好的传统中产生一些相关差异；最后，定理1.7建立了一个类ELSV的赫尔维茨数计数公式，在参考列表前的最后一节中得到了证明。不难猜测，如此密集的66页长的文章必须以丰富的参考文献列表结尾，尤其是因为一个主题以惊人的速度发展需要大量的先决条件。然而，在此之前，在导言和参考书目之间，作者插入了四节和三个附录。本节分别介绍了（不列出近二十个小节的标题）i）预备知识和拓扑递归；ii）通过半无限楔形的双Hurwitz数；iii）多项式结果，最后，iv）引言中宣布的ELSV样公式的证明。因此，结束一篇论文，除了给出许多观点和提出许多有趣的问题外，真的令人叹为观止。审查人：Letterio Gatto（都灵） https://zbmath.org/1530.17008 2024-04-15T15:10:58.286558Z “鲁汶·弗雷塞克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:frassek.rouven “卡波夫，伊凡” https://zbmath.org/authors/？q=ai:karpov.ivan 亚历山大·齐姆巴利乌克 https://zbmath.org/authors/？q=ai:tsymbaliuk.oleksander 摘要：我们得到了经典李代数（{mathfrak{g}}）的不可约有限维表示的转移矩阵的BGG型公式，其最大权是基本权的倍数，可以提升到Yangian上的表示。这些传递矩阵是用辅助空间中某些无穷维最高权表示（如抛物线Verma模及其推广）的传递矩阵表示的。我们进一步将相应的无限维转移矩阵分解为两个Baxter（Q\）-算子的乘积，这源于我们之前的研究[第一作者等人，Adv.Math.401，文章ID 108283，73p.（2022；Zbl 1514.17013）；Commun.Math.Phys.392，No.2455-619（2022；Zbl 1514.17014）]的退化Lax矩阵。我们的方法主要基于有限维模的新的BGG型分解，这些模自然以几何形式出现，即在由B_-轨道分层的部分标志变种（g/P）上的充足线束的相对局部上同调群的Cousin复形的限制对偶。 https://zbmath.org/1530.19002 2024-04-15T15:10:58.286558Z “大卫·E·埃文斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:evans.david-e（电子） “甘农，特里” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gannon.terry 本文利用C*-代数的K-理论和KK-理论解释了与共形场理论有关的一些构造，继续了作者以前在同一方向上的工作。出发点是将共形场理论的融合环解释为K理论群。模不变量是融合环的自同态，因此可以用KK-元表示。一些模不变量的示例将其描述为与“对应”相关的KK-元素。本文中涵盖的主要示例是Tambara-Yamagami类别。这些方法有不同的处理方式，包括通过Cuntz代数的某些自同态解释非平凡数据段的Potts模型，以及证明它们的重构定理，这表明它们可以从顶点算子代数或共形网获得。本文还使用更简单的数据（例如带有2-余循环的子群）对某些情况下的模不变量进行分类。文章中的几点并不完全准确。首先，只有当~（A\）属于bootstrap类时，~（2.2）中的泛系数定理才适用；幸运的是，本文中考虑的所有示例都是这样的。目前还没有关于两个广群C*-代数的KK-理论（KK（C^*（G），C^*-（H））的几何描述，其中包括对卡斯帕罗夫积的描述。人们可以用Poincaré对偶来更几何地描述这个KK-群，用（C^*（H）的张量积的一个普通K-理论群替换为（C^＊（G）的Poincare对偶。对于许多群胚，有很好的对偶模型，所以我们可以对KK-group进行更具体的描述。然而，这可能用途有限，因为它不考虑卡斯帕罗夫产品。在第2节讨论的例子中，所有群胚C*-代数都是有限维的。在这种情况下，证明KK-元可以被（mathbb Z/2）分次有限维双模取代是已知的，而且是初步的：任何有限维双模块都带有一个内积，使其成为Hilbert双模，我们可以采用零Fredholm算子。到同伦为止，这是我们唯一的选择。很容易将本文中描述的对应关系（如~（2.6）中的对应关系）转换为双模，以便它们给出KK-元素。使用双模的一个优点是，它们以自然的方式形成了双范畴的箭头，双模映射是2个箭头。事实上，第5.5节使用了这个额外的结构来描述融合类别中的关联器。本文的一个重要主题是融合环结构，它涉及K群上的一个乘积。除非底层C*-代数是可交换的，否则这样的乘积是没有规范选择的。作者展示了产物是如何由对应或双模引起的。然而，他们并没有讨论为什么以这种方式定义的产品是关联的。当然，在示例中可以手动检查这一点，但如果能够生成更多的示例，则可能取决于更好地理解以这种方式定义的产品何时具有关联性。评审员：Ralf Meyer（哥廷根） https://zbmath.org/1530.20017 2024-04-15T15:10:58.286558Z “克里斯蒂安·莱纳特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lenart.cristian “奈藤，佐藤” https://zbmath.org/authors/？q=ai:naito.satoshi “丹尼尔·奥尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:orr.daniel.1 “佐木大辅” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sagaki.daisuke 摘要：我们继续研究半无限旗流形的等变\（K\）-群的逆Chevalley公式，该研究始于[\textit｛T.Kouno｝等人，Forum Math.Sigma 9，论文编号e51，25 p.（2021；Zbl 1527.20003）]。使用凹路径语言，我们重新定义了组合逆Chevalley公式，并将其推广到所有简单格型中的任意权重（推测也在类型\（E_8）中）。 https://zbmath.org/1530.33015 2024-04-15T15:10:58.286558Z “埃琳娜，四月” https://zbmath.org/authors/？q=ai:apresyan.elena “戈尔·萨克森” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sarkissian.gor “斯皮里多诺夫，维亚切斯拉夫·P。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:spiridonov.vyacheslav-第页 摘要：我们研究了作为Liouville场论融合矩阵中最重要部分的双曲超几何函数的副费米推广的性质，以及Faddeev模对偶的Racah-Wigner符号。我们证明了这个广义超几何函数是稀疏椭圆超几何函数（V^{（r）}）的一个极限形式，并导出了它的变换性质和它所满足的一个混合微分-电流方程。一个重要的\（r=2\）情况对应于\（N=1\）超刘维尔场论的融合矩阵中出现的积分和量子代数\（\mathrm）的Racah-Wigner符号给出的超对称超几何函数{U} （_q）（\mathrm{osp}（1|2））\）。我们指出了与标准Regge对称性的关系，并通过建立超对称Racah-Wigner符号的不同参数化证明了一些先前的猜想。 https://zbmath.org/1530.81093 2024-04-15T15:10:58.286558Z “张，栏杆” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chang.railing “谢、怀一” https://zbmath.org/authors/？q=ai:xie.huai-易 “梁，P.T.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:leung.p-t吨 摘要：在轴子电动力学的框架下，计算了球面上静态电流源产生的电磁场，耦合参数为一阶。参考传统麦克斯韦电动力学的各种结果，以及以前关于点磁偶极子源与简谐轴子场耦合的结果，对结果进行了比较。通过电磁相互作用对轴子进行实验探测，突出了所得结果的不同特征。特别是，研究了强磁场源的电磁辐射，这可能使宇宙轴子场能够从其与中子星等物体的相互作用中检测出来。