https://zbmath.org/atom/cc/81Q70 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.35244 2024-04-15T15:10:58.286558Z “辛德勒，伊恩” https://zbmath.org/authors/？q=ai:schindler.ian “丁塔列夫，西里尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tintarev.kyril 本文研究了具有有界外磁场的非线性薛定谔方程基态的存在性。该方程包括由实值矢量场（a）表示的外部磁场和外部电势（V）。研究的重点是解的存在性，而不需要磁场的晶格周期性或对称性，也不需要外部电场的存在。本文在前人关于非线性磁薛定谔方程解的存在性研究的基础上，将分析扩展到有界外磁场的更一般情况。考虑到临界指数和集中紧性原理，作者给出了与该方程基态存在性有关的新结果和定理。本文分为几个部分，包括初步概念、剖面分解和临界指数问题。本文的结果有助于理解非线性薛定谔方程在有界外磁场作用下解的行为。\开始{itemize}\项目[1]具有一般外磁场的非线性薛定谔方程基态的存在性，不需要晶格周期性、磁场对称性或存在外电场。\第[2]项使用一个集中紧性参数，改进了基态的存在条件，该参数克服了Sobolev嵌入在整个空间中缺乏紧性的问题。\项目[3]该研究引入了无穷大能量的概念，并通过晶格位移进行评估，并通过比较磁场和电势及其在无穷大的极限，提供了一个精确的存在条件。\项目[4）]本文在前人关于非线性磁薛定谔方程解的存在性研究的基础上，将分析扩展到磁场有界且不依赖于支配整个空间的强电场的情况。\结束{itemize}本文给出的定理和引理。\开始{itemize}\项目[定理4.5:]解决了在惩罚条件下约束问题中极小化子的存在性，提供了对问题中最小值和极小化序列收敛性的见解。\项目[定理4.2:]关注涉及Aharonov-Bohm磁势、奇异电势和临界Sobolev非线性的模型最小化问题中极小值的存在性。\第项[定理5.3:]探讨了临界指数问题，具体解决了问题中的极小值问题以及在一定条件下极小化序列的收敛性。\项[引理4.1:]证明了约束问题中存在极小值，证明了极小化序列到极小值的收敛性\项目[引理4.3:]提供了条件松弛的见解，允许在非线性薛定谔方程的分析中使用更广泛的物理场景。\项[引理5.1:]解决了临界指数问题中的最小值，提供了在特定条件下达到最小值的证明。\结束{itemize}这些定理和引理共同有助于理解非线性薛定谔方程在有界外磁场存在下解的行为，为该领域的进一步研究提供了有价值的见解和启示。参考文献中提到了先前的研究。本文提到了以前关于非线性磁薛定谔方程解的存在性的研究\开始{itemize}\项目[存在结果：][textit{P.-L.Lions}，Ann.Inst.Henri Poincaré，Anal.Non Linéaire 1，109--145（1984；Zbl 0541.4909）]：本文是非线性磁薛定谔方程已有的最早结果之一。它考虑了假设磁场恒定的情况。\[概括：][textit{G.Arioli}和\textit{A.Szulkin}，Arch.Ration.Mech.Anal.170，No.4，277--295（2003；Zbl 1051.35082）]：本文将Esteban和Lions的存在结果推广到周期磁场的情况。它引入了称为“磁移”的保能算子的概念，以控制周期磁场问题中的紧致性损失。\文章还提到了在磁薛定谔方程背景下对拟经典渐近性的研究。这一系列研究探索了大量子数极限下溶液的行为，为系统的半经典行为提供了见解。\[解的性质：]本文是关于磁薛定谔方程解的性质的研究。\结束{itemize}结论。在本文中，作者通过提供与基态存在性有关的新结果和定理，对现有关于具有有界外磁场的非线性薛定谔方程的文献作出了贡献。具体而言，本文将分析扩展到有界外部磁场的更一般情况，而不需要磁场的晶格周期性或对称性，也不需要外部电场的存在。本文的新贡献包括在具有有界外磁场的非线性薛定谔方程的背景下，发展了解决临界指数和浓度紧凑性原理的定理和结果。这些贡献扩展了对非线性薛定谔方程在有界外磁场存在下解的行为的理解，为这一研究领域提供了有价值的见解。审查人：穆斯塔法·穆姆尼（巴特纳） https://zbmath.org/1530.81007 2024-04-15T15:10:58.286558Z “德雷泽特，奥勒连” https://zbmath.org/authors/？q=ai:drezet.aurelein 摘要：本文的目的是讨论关系量子力学（RQM）中的优选基问题。这个问题是量子力学的核心，我们首先表明，RQM的数学形式主义不受最近有关一致性的批评的影响。此外，我们还分析了RQM中的相互作用概念，并将RQM与波姆力学进行了比较，从而提供了一个实用的RQM解读。 https://zbmath.org/1530.81067 2024-04-15T15:10:58.286558Z “奥利维尔·皮格” https://zbmath.org/authors/？q=ai:piguet.olivier 概要：在德布罗意-玻姆量子理论中，粒子描述了由与其波函数相关的通量决定的轨迹。本文研究了相对论自旋半粒子的这些轨道。基于三维时空中无质量粒子情况的显式数值计算，表明如果波函数是总角动量的本征函数，轨迹——这里称为“德布罗意-玻姆周期”——开始时是半径缓慢增加的圆圈，直到它们趋向于沿着直线的过渡时间。计算了某些检测器的到达时间及其概率分布。选定的能量和动量参数是石墨烯物理中达到的数量级。