https://zbmath.org/atom/cc/76D10 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.35192 2024-04-15T15:10:58.286558Z “尚，海丰” https://zbmath.org/authors/？q=ai:shang.haifeng “周，道国” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhou.daoguo 摘要：本文研究了具有混合部分耗散的二维各向异性Navier-Stokes方程的稳定性和大时间行为。我们建立了解的一致上界和全局稳定性，并在对初始数据没有任何小假设的情况下，获得了这些全局解及其高阶导数的最优衰减性质。 https://zbmath.org/1530.76088 2024-04-15T15:10:58.286558Z “董小雷” https://zbmath.org/authors/？q=ai:dong.xiaolei 作者在[textit{X.Y.Lin}和\textit{T.Zhang}，Appl.Anal.100，No.1，206-227（2021；Zbl 1460.76933）]文章的基础上，考虑了上半平面（mathbb{R}）上的二维磁微极边界层方程组^{2}_{+}:=\left\{（x，y）：x\in\mathbb{R}，\；y在\mathbb中｛R｝_{+}\right\}\），\[\左\{\begin{array}{lr}{\partial_{t} 单位_{1} +u_{1}\部分_{x} u个_{1} +u_{2}\部分_{y} u个_{1}-2\kappa\部分_{y} w个_｛1｝-\μ\部分^{2}_{y} u个_{1} -b个_{1} \部分_{x} b条_{1} -b个_{2} \部分_{y} b条_{1}=0} \\{\部分_{t} b条_{1} +u_{1}\部分_{x} b条_{1} +u_{2}\部分_{y} b条_｛1｝-\nu\部分^{2}_{y} b条_{1} -b个_{2} \部分_{y} u个_{1}=0} \\{\部分_{t} w个_{1} +u_{1}\部分_{x} w个_{1} +u_{2}\部分_{y} w个_{1} +2\kappa\部分_{y} u个_｛1｝-\γ\部分^{2}_{y} w个_{1}=0} \\{\部分_{x} u个_{1} +\部分_{y} u个_{2} =0，\四\部分_{x} b条_{1} +\部分_{y} b条_{2} =0，}\end{数组}\right。\]以及初始数据和边界条件：\[\左\{\开始{数组}{lr}{u{1}（t，x，y）|{t=0}=u{0}（x，y\\{w{1}（t，x，y）\\{u{1}（t，x，y\\｛\cquad\cquad\cquad\cquad\；=b_｛2｝（t，x，y）| _｛y=0｝=w_｛1｝（t，x，y）| _｛y=0｝=0，｝\end｛array｝\right。\]远场条件：\（\mathrm{限制}_{y\rightarrow\infty}（u{1}，b{1}，w{1}）=（波浪号{u}，波浪号{b}，波号{w}）。这里的未知函数分别是速度场、磁场和微旋转速度的（u{1}，u{2}）、（b{1}，b{2}）和（w{1}。此外，正常数\（mu\）、\（kappa \）、_（nu\）和\（gamma\）分别表示运动粘度、微旋转粘度、电阻率系数和自旋粘度。设\（θ{α}=e^{α{αz^{2}}{4}}\），\（α\in\left[\frac{1}{4{，\frac}{2}\right]\）是高斯加权函数，其中\ M.Ignatova}和\textit{V.Vicol}，《机械分析年鉴》第220卷第2期，第809--848页（2016年；Zbl 1334.35238）]和[\textit（谢福平）}和\textit{T.Yang}，《数学学报》。申请。罪恶。英语。序列号。35，No.1，209--229（2019；Zbl 1414.76044）]。作者定义了Sobolev加权半范数（X{m}=X{m{（f，\tau）=left\|theta{alpha}\partial{X}^{m} （f）\右\|_{L^{2}（\mathbb{R}^{2}_{+}）}\tau^{m} m（m）_{m} \），\（D_{m}=D_{m}（f，\tau）=\left\|\theta_{alpha}\partial_{y}\partal_{x}^{m} （f）\右\|_{L^{2}（\mathbb{R}^{2}_{+}）}\tau^{m} m（m）_{m} \）和\（Y_{m}=Y_{m}（f，\tau）=\left\|\theta_{alpha}\partial_{x}^{m} （f）\右\|_{L^{2}（\mathbb{R}^{2}_{+}）}\tau^{m-1}百万_{m} \）。然后，对于\（tau>0），L^{2}（\mathbb{R}）中的空间\（X_{tau，\alpha}:=\left\{f（t，X，y）^{2}_定义了切向变量（X）中解析函数的{+}，θ{α}dxdy）：左\|f\right\|{X{tau，α}}，正态变量（y）中的加权Sobolev，以及范数（左\|f右\|{X{tau、α}}=\sum_{m\geq0}X{m}（f，tau），右\|_{D_{tau，\alpha}}=\sum_{m\geq0}D_{m}（f，\tau）\)和\（左\ |f\右\ |{Y{tau，\alpha}}=\sum{m\geq1}Y{m}（f，\tau）\）。然后，本文的主要结果是定理2.1，根据该定理，如果X{tau{0}中的初始数据（（u{1}（0）、b{1}（0）和w{1}-（0））满足（（u_{1}/（0）-u^{s}（O）、b_{1{（0{2}\右]\），并且存在一个分析半径\（τ{0}\），这样\（frac{8C{2}}{7}\leq\tau_｛0｝^｛\frac｛3｝｛2｝｝｝｝），则存在磁微极边界层问题的唯一解，使得\（u_{1} -u个^{s} ，b个_{1}-1，周_{1}-1)\在X{\tau，\alpha}）中，在时间间隔（[0，T]\）中具有分析半径（\tau>\frac{\tau0}}{4}），其中（T:=\mathrm{min}\left\{left（\trac{7}{8C_2}}}\tau{0}^{frac{3}{2}}\right）^{3}}{4]}-1，T_{1}\right\}（C_{2}=12C\left\|（u_{0}，b_{0{，w_{0neneneep）\right\|_{X_{tau_{0:}，\alpha}}\left（\frac{1}{\alpha（1-3\beta）}+\frac}2}{3\alpha^{\frac{1}{2}}\beta}\right）\）、\（\ beta\ in \ left（0，\ frac{1'{2}\rift）\）和\（T_{1}=\ frac}{1}{4C}\leqT_{*}\）。这里（C）是一个正常数，使得剪切流（u^{s}（t，y））具有部分性质^{我}_{y} u个^{s} \right\|_{L^{infty}_{y}}\leq\frac{C}{（1+t）^{frac{i}{2}}\），对于\（i=1，2\），\（int_{0}^{inffy}\left|\部分_{y} u个^{s} \right|dy<C\）和\（\left\|\theta_{\alpha}\部分^{2}_{y} u个^{s} \右\|_{L^{2}_{y} }\leq\frac{C}{（1+t）^{\frac{3}{4}}}），如[Xie和t.Yang，loc.cit.]所示。审查人：Panagiotis Koumantos（Athína）