https://zbmath.org/atom/cc/74Q05 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.49014 2024-04-15T15:10:58.286558Z “曼纽尔·弗里德里希” https://zbmath.org/authors/？q=ai:friedrich.manuel “佩鲁吉尼，马特奥” https://zbmath.org/authors/？q=ai:perugini.matteo “弗朗切斯科，索罗姆布里诺” https://zbmath.org/authors/？q=ai:solombrino.francesco 作者描述了定义在（GSBD^{p}（Omega）\times\mathcal{A}（\Omega\)\（\Omega\）的开放和有界子集族，其值在\（[0，+\infty）\）中的形式为：\[\数学{E}（u，A）=\int_{A} （f）（x，e（u）（x））dx+\int_{J_{u}\cap A}g（x，u^{+}（x），u^}-}，\] \（e（u）是向量值位移（u:Omega\rightarrow\mathbb{R}^{d}）梯度的对称部分，（J_{u}）是（u）的不连续集，由带单边迹线的法向量（nu_{u{）和（u^{-}）定向，以及（mathcal{H}{d-1}）维Hausdorff测度这里的密度（f:\Omega\times\mathbb{R}^{d\times d}\rightarrow\lbrack 0，+\infty）是一个Carathéodory函数，对于几乎每一个\（x\in\Omega）和所有\（xi\in\mathbb{R}^{d\\times d{），\（alpha\left\vert\mathrm{sym}（xi）\right\vert^p}\leqf_{n}（x，xi）\ leq\beta（1+\left\vert\mathrm{sym}（\xi）\right\vert^{p}），密度\（g:\Omega\times\mathbb{R}^{d}\times\timahbb{R}^{d}\times \mathbb{S}^{d-1}\rightarrow\lbrack 0，+\infty）是满足\（alpha\leqg（x，a，b，nu）\leq\beta）的Borel函数，对于\（mathcal{H}^{d-1}\）-几乎每个\（x\ in \Omega）和所有\（a，b\ in \mat hbb{R}^{d}\），\（在\mathbb{S}^{d-1}\中为nu\）。第一个主要结果证明了如果（（f{n}）{n}\和（g{n}）{n{}\是满足上述假设的函数序列，并且（mathcal{电子}_{n} ：GSBD^{p}（\Omega）\times\mathcal{A}（\ Omega，\rightarrow\lbrack 0，+\infty）\）是相应的泛函，存在\（\mathcal{E}:GSBD^}p}\infty}\mathcal{电子}_{n} （cdot，A））关于所有（A\ in mathcal{A}（Omega）\）的\（A\）上测度的收敛性。此外，极限函数定义为\（\int_{A} （f）_｛\infty｝（x，u（x），\nabla u（x））dx+\int_｛J_｛u｝\cap A｝g_｛\infty｝（x，u^｛+｝（x），u^｛-｝（x），\nu｛u｝（x））d\mathcal｛H｝^｛d-1｝\）和\（g_｛\infty｝\），根据数量\（m_｛\mathcal｛E｝｝｝（u，A）在GSBD^{p}（\Omega）}（v，A）：v=u\）中，在边界\（\partial A\}）的邻域中，函数\（\ell_{x_{0}，u_{0{，\xi}：\mathbb{R}^{d}\rightarrow\mathbb{R}^{d{）由\（ell_{x_{0neneneep，u_}，\xi}（x）定义=u{0}+\xi（x-x{0}），表示\（x_{0}\ in \Omega\），\（u{0{\ in \mathbb{R}^{d}\），和\（u_{x_{0}，a，b，\nu}:\mathbb{R}^{d}\rightarrow\mathbb{R}^{d{}\）由\（u{x_}0}、a，b、\nu}（x）=a\）if\ nu<0），表示\（x_{0}\ in \Omega\），\（a，b\ in \mathbb{R}^{d}\），\\（nu\ in \mathbb{S}^{d-1}\）。为了证明这一点，作者回顾了\（GSBD^{p}\）-函数的属性。他们证明了（GSBD^{p}）-函数的Korn不等式，并由此导出了（Gamma）-收敛的紧性结果，得出了（Gamma）-（liminf）和（Gamma-（limsup）的证明性质。第二个主要结果给出了平面情况下（d=2），或者对于（d>2），当密度（g{n}）独立于（n）时，极限密度（f{infty}）和（g{infty}）的更精确表达式。在这两种情况下，作者还精确地计算了极小值和极小值的收敛性。作者首先用（W^{1，p}）个函数证明了（GSBD^{p}函数的一个逼近结果。在他们的论文中，作者提出了对（GSBD^{p}）函数的深入分析以及在当前上下文中对（Gamma）极限的完整计算。审查人：Alain Brillard（Riedisheim） https://zbmath.org/1530.74063 2024-04-15T15:10:58.286558Z “卡梅伦杜·戈什” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ghosh.kamalendu “维克多·列夫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lefevre.victor “洛佩兹·帕米斯，奥斯卡” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lopez-帕米斯·奥斯卡 小结：本文推导了描述填充液体包裹体弹性体在小准静态变形条件下宏观力学响应的均匀化方程。通过双尺度渐近分析，对具有周期性微观结构的材料进行了推导。重点是非耗散情况，即弹性体是弹性固体，组成包裹体的液体是弹性流体，将固体弹性体与液体包裹体分离的界面是具有初始表面张力的弹性界面，包裹体最初是球形的。值得注意的是，尽管由于界面处的初始表面张力，夹杂物中存在局部残余应力，这种填充弹性体的宏观响应是没有残余应力的线弹性固体的宏观响应，因此它只是以有效弹性模量为特征的。此外，尽管本体和界面中的局部弹性模量不具有小对称性（由于界面处存在残余应力和初始表面张力），但所得的有效弹性模量（上划线{{mathbf{L}}}）具有传统线弹性固体的标准小对称性，即{左}_{ijkl}=\上横线{左}_{jikl}=\上划线{左}_｛ijlk｝\）。作为一个示例应用，计算并分析了嵌入各向同性不可压缩弹性体中的单分散尺寸不可压缩液体2-球形夹杂物各向同性悬浮液的有效弹性模量。 https://zbmath.org/1530.74064 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阮鸿石” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ruan.hongshi “鞠，小哲” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ju.xiaozhe “陈俊君” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.junjun “梁丽华” https://zbmath.org/authors/？q=ai:liang.lihua “徐，杨坚” https://zbmath.org/authors/？q=ai:xu.yangjian 摘要：本文提出了一种数据驱动的方法，以提高小应变环境下具有不同微观结构的非线性超弹性材料的计算均匀化效率。通过将聚类分析和适当正交分解（POD）与有效抽样相结合，建立了一个降阶模型，以准确预测单调载荷下的弹塑性。在离线阶段，使用k-means聚类算法将微观RVE在空间上划分为多个簇。正如[\textit{O.Kunc}和\textit}F.Fritzen}，数学计算应用程序24，第2号，论文56，28页（2019；\url{doi:10.3390/mca24020056}）]所建议的那样，降阶模型是使用微尺度上变形梯度涨落的约化基来构建的。与传统的基于位移的方法相比，变形梯度波动用于生成POD快照。为了提高预测精度并降低离线计算成本，采用了\textit{O.Kunc}和\textit}F.Fritzen}提出的能量最小点集生成方法[Adv.Compute.Math.45，No.5--6，3021--3056（2019；Zbl 1436.31015）]。数值结果表明，与纯基于POD的模型相比，可以获得约10-100的加速度因子，这大大提高了结构分析的适用性，同时保持了足够的精度水平。 https://zbmath.org/1530.74065 2024-04-15T15:10:58.286558Z “夏，大明” https://zbmath.org/authors/？q=ai:xia.damin “奥斯凯，卡格拉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:oskay.caglar 小结：在这份手稿中，针对具有微结构小裂纹的多晶微结构开发了一个降阶均匀化模型。该方法采用并改进了基于特征变形的均匀化方法，以解释微观结构中的塑性变形和裂纹的存在。提出了一种新的构造分离场降阶基的方法，用于逼近扭结裂纹的裂纹张开轮廓。为了捕获裂纹尖端周围的可变应力场，提出了一种自动细化这些区域中降阶部分的区域划分策略。模型性能是根据参考晶体塑性有限元（CPFE）模拟在各种载荷条件和裂纹配置下进行评估的。总体和局部响应预测均显示出合理的准确性，仅为参考模拟计算成本的一小部分。{{版权所有}2023 John Wiley&Sons，Ltd.}