MSC 74B05中最近的zbMATH文章 https://zbmath.org/atom/cc/74B05 2024-03-13T18:33:02.981707Z Werkzeug公司 各向异性Sobolev空间中的Korn不等式 https://zbmath.org/1528.26022 2024-03-13T18:33:02.981707Z “冈萨罗·A·贝纳维德斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:benavides.gonzalo-一个 “Domínguez Rivera,Sebastián A.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:dominguez-塞巴斯蒂安河-a 概述:自20世纪初首次出现以来,科恩的不平等一直是许多令人兴奋的研究的核心。这个不等式在连续体力学中的许多问题的离散化分析和构造中都有应用。本文证明了经典Korn不等式在{各向异性Sobolev空间}中成立。我们还证明了Korn不等式的一个推广,包括非线性连续映射,在此类空间中是有效的。最后,我们指出另一个经典不等式,即Poincaré不等式,也适用于各向异性Sobolev空间。 平面应变弹性变模量薄界面模型 https://zbmath.org/1528.74004 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Y.Benveniste” https://zbmath.org/authors/?q=ai:benveniste.yakov 小结:针对界面弹性模量非恒定的情况,在平面应变弹性力学中建立了两种薄界面的近似模型。这些模型可以确定相邻介质中的弹性场,而无需求解界面内的场。它们是(O(h))是界面的恒定厚度。第一种模型中,界面的几何形状保持不变,其特征是与相邻介质有关的位移和牵引条件,这些条件在界面两侧进行评估。在第二个模型中,界面被替换为与界面相邻的介质直接接触的界面,并在该界面上导出了位移和牵引的适当界面跳跃条件。表征模型的条件取决于界面和相邻介质的模量。结果表明,在含有界面的系统中,弹性互易定理在精确设置下成立,当界面被任一已开发的近似模型取代时,该定理将继续成立。因此,确立了这些模型在系统所谓的“自相关”属性方面的一致性。 关于裂纹条件在具有表面效应的线弹性中的作用的澄清 https://zbmath.org/1528.74005 2024-03-13T18:33:02.981707Z “金,慈” https://zbmath.org/authors/?q=ai:kim.ci “如,C.-Q” https://zbmath.org/authors/?q=ai:ru.chong-清 “斯齐亚沃尼,P.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:schiavone.peter 摘要:在具有表面效应的线弹性理论中,我们研究了裂纹尖端条件在裂纹尖端应力降低中的作用。对于平面和反平面问题,证明了完全消除应力奇异性的最大允许端条件数。特别地,我们表明,表面效应的一阶(曲率-诱导相关)理论无法满足裂纹尖端有界应力的必要和充分条件,这最多导致经典的强平方奇异性减少为较弱的对数奇异性。 椭球夹杂中多项式本征应力诱导的等次多项式应变及其应用 https://zbmath.org/1528.74006 2024-03-13T18:33:02.981707Z “刘丽萍” https://zbmath.org/authors/?q=ai:liu.liping 小结:我们给出了椭圆夹杂中多项式本征应力引起等次多项式应变的严格证明。诱导多项式应变系数是用椭圆积分显式给出的。还计算了多项式本征应力的类似Eshelby张量,并作为应用实例应用于求解非均匀问题。 二维线弹性表面变形的积分不等式 https://zbmath.org/1528.74007 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Ru,C.Q.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:ru.c-问题1 |如.重庆|如.中-清 小结:这项工作的灵感在于获得一个线性弹性体的积分不等式,其中表面应变或表面位移梯度平方的表面积分由边界牵引平方的表面整数从上方限定,边界牵引平方具有与边界牵引无关的有限界常数。这里,所提出的变分商的所有候选位移都需要满足无体力的平衡方程,边界牵引是基于位移定义的。给出了圆形域二维反平面剪切和平面应变的详细结果,证实了表面应变或表面位移梯度的积分可以从上方通过边界力积分来限定。 Prandtl型积分微分方程的一些有效解 https://zbmath.org/1528.74008 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Shavlakadze,Nugzar” https://zbmath.org/authors/?q=ai:shavlakadze.nugzar 摘要:研究了不同系数的Prandtl型积分微分方程。利用解析函数理论和积分变换的方法,将奇异积分微分方程化简为解析函数理论的边值问题。得到了该方程的有效解和相应的渐近估计。{{版权所有}2023 John Wiley&Sons Ltd.} 双金属物体的弹性变形过程 https://zbmath.org/1528.74009 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Ta,Thi Thanh Mai” https://zbmath.org/authors/?q=ai:ta.thi-丹麦 “Hoang,Phuong Cuc” https://zbmath.org/authors/?q=ai:hoang.phuong-cuc公司 总结:众所周知,在工业问题中,线性弹性模拟已通过有限元方法(FEM)成功解决。然而,能够应用于双金属材料变形模拟的数学模型和数值求解程序仍然是该研究领域的挑战。本文研究了双金属结构线弹性变形的数学模型。通过将线性弹性问题简化为弱形式,我们应用连续Galerkin近似来获得离散问题。清楚地证明了弱问题解的存在性和唯一性,确保了问题的适定性。此外,利用Freefem++软件对双金属材料进行了数值模拟,验证了数值方法的有效性和可靠性。 三相线耦合热弹性的边界积分方程 https://zbmath.org/1528.74040 2024-03-13T18:33:02.981707Z “拉杰什·普拉萨德” https://zbmath.org/authors/?q=ai:prasad.rajesh “达斯,苏比尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:das.subir 桑瓦纳穆霍帕迪亚 https://zbmath.org/authors/?q=ai:mukopadhyay.santwana 小结:本文旨在建立三维欧氏空间中三相耦合热弹性力学方程组的边界积分方程。在本文中,我们考虑了初始混合边值问题,并利用标量势和向量势理论的处理,得到了拉普拉斯变换域中相应微分方程的基本解。在这些基本解的基础上,我们利用Betti型倒数关系建立了三相耦合热弹性的边界积分方程。文中还通过实例介绍了边界元法在求解导出的边界方程中的应用。 残余应力梁 https://zbmath.org/1528.74059 2024-03-13T18:33:02.981707Z “黛拉·隆加,卢卡” https://zbmath.org/authors/?q=ai:della-龙舌兰 “弗雷迪,洛伦佐” https://zbmath.org/authors/?q=ai:freddi.lorenzo “伦德罗,亚历山德罗” https://zbmath.org/authors/?q=ai:londero.alessandro “罗伯托·帕罗尼” https://zbmath.org/authors/?q=ai:paroni.roberto 小结:本文通过基于伽马收敛的渐近分析,导出了线弹性残余应力杆的理论。 纯弯曲超材料梁的尺寸效应:松弛微形态模型中的边界条件和参数识别 https://zbmath.org/1528.74061 2024-03-13T18:33:02.981707Z “穆罕默德·萨希尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:sarhil.mohammad “莎恩曼,丽莎” https://zbmath.org/authors/?q=ai:scheunemann.lisa “施罗德,约格” https://zbmath.org/authors/?q=ai:schroder.jorg “内夫,帕特里齐奥” https://zbmath.org/authors/?q=ai:neff.patrizio 小结:在本文中,我们借助于松弛的微形貌连续统来模拟超材料梁在弯曲下的尺寸效应。我们首先分析了非均匀全离散超材料梁在纯弯曲载荷作用下的尺寸相关弯曲刚度。引入了两种等效加载方案,这两种方案在没有剪切力的情况下沿着梁的长度产生恒定的力矩。然后采用松弛微形貌模型来反演尺寸效应。基于模型在两个明确定义的尺度之间运行的事实,我们提出了一种确定松弛微形态模型材料参数的程序。这些尺度由线性弹性和微观和宏观弹性张量给出,它们分别从上方和下方约束松弛的微观形态连续体。微弹性张量被指定为假定超材料显示的最大可能刚度,而宏观弹性张量则由标准周期一阶均匀化给出。为了识别微弹性张量,给出了两种不同的方法,这两种方法依赖于具有可能最刚性响应的候选单元变量的仿射和非仿射Dirichlet边界条件。显示了一致的耦合条件,以允许模型在两种载荷情况下作用于宏观和微观弹性张量之间的整个预期范围。我们通过控制曲率大小,将松弛微形貌模型与试样尺寸联系起来,从而将其与完全解析的超材料溶液进行拟合。针对两种额外的加载场景,测试了松弛微形态模型的获得参数。 具有内聚滑移的线性弹性板的能量演化 https://zbmath.org/1528.74068 2024-03-13T18:33:02.981707Z “菲利波·里瓦” https://zbmath.org/authors/?q=ai:riva.filippo 小结:研究了小应变水平加载弹性复合材料的准静态模型。复合材料由两个相邻的板组成,其界面相对于两层的滑移表现出内聚性。我们考虑到不同的加载-卸载状态,区别在于存在描述演化过程中达到的最大滑移的不可逆变量。通过一个合适的最小运动方案证明了能量解的存在性,其特征是平衡条件和能量平衡。实现不可逆变量紧性的一个关键工具是通过椭圆系统的正则性理论获得的Hölder空间中的一致估计。还考虑了两块板可能经历损坏过程的情况。 基于线性互补问题的摩擦接触问题的平衡有限元及误差估计 https://zbmath.org/1528.74108 2024-03-13T18:33:02.981707Z “郑琪生” https://zbmath.org/authors/?q=ai:zheng.qisheng “刘继科” https://zbmath.org/authors/?q=ai:liu.jike “鲁中荣” https://zbmath.org/authors/?q=ai:lu.zhongrong “王,李” https://zbmath.org/authors/?q=ai:wang.li.7 小结:本文提出了一种新的平衡有限元法(EFEM)来求解摩擦接触问题的平衡解。这种EFEM的发展主要有两个方面。一方面,采用基于牵引力的平衡单元来构造离散的平衡应力场。该平衡元素以边缘牵引力为基本变量,可以直接处理接触面上的摩擦和接触约束。另一方面,将库仑摩擦接触问题转化为线性互补问题(LCP),借助于构造的平衡应力场,可以得到代数互补公式。所提出的EFEM的一个显著特性是,平衡解与传统FEM的兼容解相结合,可以在对偶分析框架内为摩擦接触提供可靠的误差估计。最后通过数值算例验证了所提出的EFEM的性能和可靠的误差估计能力。{版权所有}2023 John Wiley&Sons,Ltd。 求解不确定接触问题的半降阶随机有限元方法 https://zbmath.org/1528.74109 2024-03-13T18:33:02.981707Z “郑智宝” https://zbmath.org/authors/?q=ai:zheng.zhibao “内肯霍斯特,乌多” https://zbmath.org/authors/?q=ai:nackenhorst.udo 总结:本文提出了求解不确定接触问题的两步方法。在第一步中,我们提出了随机拉格朗日乘子/惩罚方法来计算一组约化基。在随机拉格朗日乘子法中,随机解表示为一组随机变量和确定性向量的乘积之和。在随机惩罚方法中,问题分为非接触和可能接触节点的解,分别表示为两组不同随机变量和确定性向量的乘积之和。然后将原始问题转化为确定性有限元方程和一维(对应于随机拉格朗日乘子法)/二维(对应于随机惩罚法)随机代数方程。确定性有限元方程采用现有的数值技术求解,一维/二维随机代数方程采用抽样方法求解。由于求解随机代数方程的计算成本不会随着随机维数的增加而急剧增加,因此所提出的方法避免了高维问题中的维数灾难。基于约化基,我们在第二步中提出了具有两个分量的半约化阶拉格朗日乘子/惩罚方程。一个分量是由约化基的光滑解得到的降阶方程,另一个分量则是非光滑解的全阶方程。由于半降阶方程的尺寸通常较小,因此节省了大量的计算成本。高达100维的数值例子证明了所提方法的良好性能。 一致偶应力弹性动力问题的频域基本解和边界元法 https://zbmath.org/1528.74111 2024-03-13T18:33:02.981707Z “雷军” https://zbmath.org/authors/?q=ai:lei.jun “韶,彩霞” https://zbmath.org/authors/?q=ai:shao.caixia “张传增” https://zbmath.org/authors/?q=ai:zhang.chuangzeng 小结:本文在一致耦合应力理论(CCST)的框架内研究了弹性动力学问题。首先推导了CCST弹性动力学问题的基本方程。然后通过傅里叶变换在频域中分析这些动态公式。随后导出了二维平面应变状态下转换弹性动力学问题的频域基本解。基于基本解和弹性动力学互易定理,建立了频域边界积分方程。然后,结合对产生的奇异积分的分析和数值处理,用配点法对BIE进行数值求解。为了获得时域动态响应,采用指数窗方法(EWM)将频域结果转换为时域解。利用发展的边界元法(BEM),对几个典型的耦合应力弹性动力问题进行了数值研究,并研究了CCST中不同长度尺度参数值的尺寸效应。对于一个微小的长度尺度参数,所建立的边界元法所得结果与相应的经典边界元法结果或解析解之间取得了很好的一致性,这验证了本文边界元法的高精度。{版权所有}2023 John Wiley&Sons,Ltd。 二维和三维力学问题的Petrov-Galerkin分区自由元法 https://zbmath.org/1528.74117 2024-03-13T18:33:02.981707Z “徐冰冰” https://zbmath.org/authors/?q=ai:xu.bingbing “高,小伟” https://zbmath.org/authors/?q=ai:gao.xiaowei 小结:本文提出了一种新的弱形式分区Petrov-Galerkin自由元法,用于求解二维和三维线性力学问题。通过吸收有限块法和有限元法的优点,将块映射技术应用于自由元法中。结合无网格局部Petrov-Galerkin方法的特点,最后形成了基于分区自由元法的局部Petrov-Galerkon公式。此外,在局部配置元素中选择的局部积分域是圆形或球形,以简化编程。对于二维和三维问题,给出了物理空间和规范化空间之间的局部积分域的变换。对新提出的Petrov-Galerkin方法与传统方法的精度和收敛性进行了比较。通过断裂力学问题和复杂三维问题等具有挑战性的实例验证了该方法的收敛性和准确性。{\ copyright}2023约翰·威利父子有限公司。