https://zbmath.org/atom/cc/74-02 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.74001 2024-04-15T15:10:58.286558Z “伊戈尔五世安德里亚诺夫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:andrianov.igor-血管病 “Awrejcewicz，Jan” https://zbmath.org/authors/？q=ai:awrejcewicz.jan “Galina A.Starushenko” https://zbmath.org/authors/？q=ai:starushenko.galina-一个 这本书致力于复合材料的数学分析，主要是在导热性问题的情况下。它分为6章，介绍了复合材料不同配置的不同技术。在第1章中，作者展示了在不同物理学分支中可能使用的复合材料的全景，以及在试图建立解释此类复合材料行为的模型时提出的问题。在第二章中，作者简要介绍了用于分析复合材料的数学工具。作为例子，麦克斯韦模型、帕德近似、润滑方法和渗流理论在其历史背景下进行了介绍，本章最后简要介绍了均匀化理论。第三章是三相复合材料的分析。作者首先考虑具有周期性分布的圆柱形夹杂物、基体和具有不同电导率的夹杂物的复合结构。他们编写泊松方程，并根据与周期结构相关的小参数（varepsilon）引入解的渐近展开式。他们根据\（\varepsilon\）的幂建立了连续问题，并确定了经典的细胞问题，然后导出了具有有效电导率的均匀化问题。它们给出了这种有效导电性的Hashin和Shtrikman界。他们展示了如何在柱坐标系中解决单元问题，并根据参数的大小分析了不同的情况。他们比较了不同情况下文献中获得的结果，以及不同极端情况下的分析解。他们考虑了电导率极高的大型夹杂物的情况。本章最后对含有立方夹杂物的3D复合材料进行了分析，作者从中导出了大型夹杂物的情况，最后展示了如何使用Padé近似。在第4章中，作者介绍了他们首先应用于具有方形截面圆柱形夹杂物的复合材料的润滑方法。他们提出了一种解决具有高导电性大夹杂物的热传导情况下局部问题的方法，并建议略微改变胞域，局部问题可以用经典工具在修改的域中解决。他们导出了有效电导率和哈辛界和希特克曼界。它们采用了两点和三点Padé近似。他们比较了不同情况下文献中获得的结果。然后，他们在具有六边形结构的2D复合材料的情况下重复分析。本章最后分析了带有圆形夹杂物或方形孔的复合膜的振动。第五章应用渐近展开匹配技术确定复合材料结构的有效电导率。在高或低电导率包裹体的情况下，作者根据包裹体尺寸和电导率的渐近展开式进行计算。他们分析了Hashin和Shtrikman边界，并考虑了极限情况。然后他们考虑不同形状的夹杂物，其中可能接触到菱形夹杂物，计算其有效电导率并讨论Hashin和Shtrikman界。在最后的第6章中，作者从获得的导电基体中导电球稀悬浮液电导率的麦克斯韦公式开始，作者展示了如何近似细胞域，并使用Schwarz交替方法推导有效电导率。他们分析了小包裹体的情况，并导出了麦克斯韦公式。他们对麦克斯韦公式进行了第一次修正，引入了用于局部解和绘图计算的级数。然后他们考虑大型夹杂物的情况。本章最后对文献中获得的结果进行了分析。这本书最后列出了238篇参考文献。即使作者主要将其介绍局限于复合材料中的导热问题，读者也会找到推导有效导热系数以及Hashin和Shtrikman界的详细计算。作为对正常尺寸和导电性夹杂物标准情况的补充，本章探讨了低或高导电性大或小夹杂物的情况。许多数字和表格清楚地说明了这一点，这本书将对处理复合材料的工程师或研究人员有用。审查人：Alain Brillard（Riedisheim）