https://zbmath.org/atom/cc/74-01 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.65002 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Deteix，Jean” https://zbmath.org/authors/？q=ai:deteix.jean “蒂埃诺·迪奥普” https://zbmath.org/authors/？q=ai:diop.thierno 米歇尔·福廷 https://zbmath.org/authors/？q=ai:fortin.michel 一般来说，混合有限元方法是许多数学问题的有用工具。例如，在各种线性约束下最小化某些二次泛函时，它们自然会出现，这是鞍点问题中的有用工具。虽然这类问题的块矩阵结构是非奇异的，但要稳定有效地计算相应的数值解却是困难的。因此，本书讨论了这种不确定问题的相关离散问题的有效求解器。首先，作者简要概述了混合问题的分析性质，并介绍了著名的增广拉格朗日方法。由于三维中的实际应用通常出现在大型数值系统中，因此本书重点关注迭代方法。前置条件通常是强制性的，以避免此类方法的分歧。因此，作者回顾了一些经典的迭代方法，以及开发高效预条件器的工作。一些示例（可分为两类）说明了所建议算法的有效性。首先，讨论了相应鞍点问题的对称块矩阵结构问题，即当乘数空间可以识别为其对偶时。这些例子首先讨论了一个简单的混合拉普拉斯问题，然后讨论了不同材料的不可压缩弹性问题的数值结果。还包括线性和非线性模型。在接触问题中出现的第二类问题中，乘数空间无法识别为其对偶，即鞍点问题是非对称的。对于所给出的所有示例，作者测试了所给出的算法。测试用例包括各种模型和惩罚参数。此外，还详细讨论了与迭代次数和计算成本有关的收敛行为。本书最后展望了具有多个独立约束的问题。从数值的角度来看，计算此类问题的离散解并不像乍一看那么简单。总之，本书的主要读者不是本科生。然而，该书对混合有限元进行了非常简短的总结，并提供了一些文献参考。本书的主要重点是借助带预条件的迭代方法计算混合有限元问题的数值解。数值结果很有趣，可以启发进一步发展的研究。审查人：Christoph Erath（Feldkirch）