MSC 70K65中最近的zbMATH文章 https://zbmath.org/atom/cc/70K65 2024-03-13T18:33:02.981707Z Werkzeug公司 平均定理工具箱。常微分方程和偏微分方程 https://zbmath.org/1528.34001 2024-03-13T18:33:02.981707Z “费迪南德·费尔赫斯特” https://zbmath.org/authors/?q=ai:verhulst.ferdinand网址 这本书旨在为应用数学家、物理学家和工程师提供一个关于平均定理的简明概述,并强调实际应用。因此,尽管提供了大量参考书目,但大多数证据都被省略了。增加了对结果的一些讨论,并包括了从最基本到最复杂的示例来说明理论结果。这本书的结构如下。第一章在最基本的层面上讨论了摄动问题的可能方法。第2-4章介绍了一阶和二阶周期平均,并给出了几个例子和一些定性陈述。第5章介绍了一般的一阶和二阶平均理论,以及一些应用。在第6-9章中可以找到新的理论和新的应用,其中包括大时间尺度上的平均、空间变量上的平均,哈密顿系统的应用以及更一般动力学的研究,例如不变流形和准周期解。最后,在第10章中介绍了偏微分方程的平均方法。总之,这是一本让科学家、工程师、学生和从业者感到愉快和非常清晰的教科书,它反映了作者在这方面的丰富专业知识。审查人:巴勃罗·阿姆斯特(布宜诺斯艾利斯) 平面各向异性Schwarzschild型问题的周期解、KAM tori和分岔 https://zbmath.org/1528.37050 2024-03-13T18:33:02.981707Z “阿尔贝蒂,安吉洛” https://zbmath.org/authors/?q=ai:alberti.angelo “克劳迪奥·维达尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:vidal.claudio “Jhon Vidarte” https://zbmath.org/authors/?q=ai:vidarte.jhon 这里考虑的平面各向异性Schwarzschild型问题由哈密顿量决定\[H=\frac 12(p_x^2+p_y^2)-\frac 1{\sqrt{\mu x^2+y^2}}-\fracb{(\mu x ^2+y ^2)^{\frac 32}},\quad\mu>0。\]这将成为\(\mu=0\)的标准Schwarzschild哈密顿量。这里假设各向异性较小,即接近1和较小。在这种情况下,可以引入一个小参数\(\ε。哈密顿量\(H\)通过在\(ε\)中以泰勒级数展开,被写成开普勒问题的扰动。通过使用极坐标和Delauney坐标,通过对开普勒系统周期解的扰动求平均值来规范化(H)。然后,通过截断(epsilon)中的度项(geq 2),将归一化哈密顿量约化为平面开普勒问题的约化空间,该问题与(mathbb S^2)不同。然后确定运动方程的临界点。在临界点附近引入辛坐标。在这些坐标系中,通过Reeb定理找到了周期解,并讨论了它们的稳定性。此外,还研究了周期分岔和对称周期解。值得注意的是,文献中发现的系统的某些对称解依赖于(epsilon),而这里确定的对称解则不依赖于。利用{Y.Han}等人[Ann.Henri Poincaré10,No.8,1419--1436(2010;Zbl 1238.37018)]的一个定理,证明了在一定能量值下,KAM环围某些周期解的存在性。最后,对于由H得到的Hill型哈密顿量,讨论了周期解的存在性及其稳定性。审核人:Giovanni Rastelli(Vercelli)