https://zbmath.org/atom/cc/70H12 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.37083 2024-04-15T15:10:58.286558Z “方达，亚历山德罗” https://zbmath.org/authors/？q=ai:fonda.alessandro “Manuel Garzón” https://zbmath.org/authors/？q=ai:garzon.manuel “安德烈·斯费奇” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sfecci.andrea 本文扩展了[\textit｛A.Fonda｝和\textit｛P.Gidoni｝，J Differ Equ 262，21064-1084（2017；Zbl 1369.37064）；非线性微分方程应用NODEA 27，6，55（2020；Zbl 1454.37057）；\textit｛A.Fonda｝和\textit｛A.J.UreñA｝，Ann.Inst.Henri Poincare（C）Anal.Non-Lineaire 34，3，679-698（2017；Zbl 1442.37076）]中的先前结果关于哈密顿系统周期轨道的存在性，除了前面的结果所要求的周期扭转条件外，还具有一对有序的上下解。涉及上下解的标准技术大致如下：修改下解以下和上解以上的问题，以获得修改后问题的解，并使用\textit{先验界引理}证明该解也是原始问题的解。在本文中，前面的修改具有保留问题哈密顿结构的附加约束。这可以通过巧妙地修改哈密顿函数来解决，同时保持新函数的可微性。一旦实现了这种修改，[\textit｛A.Fonda｝和\textit｛P.Gidoni｝，非线性微分方程应用NODEA 27，6，55（2020；Zbl 1454.37057）]中的结果提供了在本文的主要定理中建立的各种几何上不同的解和一个\textit｛先验界引理｝表明这些是对应于原始哈密顿系统的解。然而，为此，作者要求上下解是常数。作者推测，这个假设是不必要的，是否可以免除这个假设是一个悬而未决的问题。展示了许多应用，特别是一个与完全可积系统的周期扰动有关的应用。这篇文章写得很好，说明从特定案例开始，到最一般的场景结束，复杂性逐渐增加。审查人：Juan Manuel Burgos（墨西哥城） https://zbmath.org/1530.37084 2024-04-15T15:10:58.286558Z “刘广刚” https://zbmath.org/authors/？q=ai:liu.guanggang “李勇” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.yong.1 “杨，薛” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yang.xue 考虑形式为的哈密顿系统\[\点{x}=J\nabla H（t，x），\qquad t\in\mathbb{R}，\；x\in\mathbb{R}^{2N}，\]其中，\（J）是\（mathbb{R}^{2N}\）中的标准辛矩阵，\（nablaH（t，x）\）表示\（H（t），x）相对于变量\（x）的梯度。假设在C^2\left（\mathbb{R}\times\mathbb{R}{2N}，\mathbb2{R}\right）中的H是这样的：对于某些（t>0），H（t+t，x）=H左（t，Q^{-1}x\right。对于所有满足（x（t+t）=Qx（t））的哈密顿系统（t在mathbb{R}中）的解称为旋转周期解}，并推广了周期解、次调和解和具有对称性的拟周期解的概念。结合有限维约化方法、莫尔斯理论和极小极大原理，在一般扭转条件下，即在非线性项H（t，x）的要求下，建立了这类系统的旋转周期解的存在性和多重性\)是线性增长的，但在无穷远处不一定是渐近线性的。审查人：Diogo Pinheiro（纽约） https://zbmath.org/1530.37085 2024-04-15T15:10:58.286558Z “马可·乌里韦” https://zbmath.org/authors/？q=ai:uribe.marco “Quispe，玛格丽塔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:quispe.morgarita 摘要：本文考虑与函数（H=dfrac{1}{2}（x^2+y^2）+frac{1}}{2{（p_x^2+p_y^2{5} x个^5+Bx^3y^2+\dfrac{C}{5} xy公司^4\大）\），这与五度均匀电位有关。我们证明了不同族周期轨道的存在性，并通过平均理论分析了稳定性的类型，该平均理论保证了此类轨道在由参数（A，B，C）定义的适当集上的存在性。 https://zbmath.org/1530.70014 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Calleja，雷纳托” https://zbmath.org/authors/？q=ai:calleja.renato-c（c） “塞莱蒂，亚历山德拉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:celletti.alessandra “吉梅诺，琼” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gimeno.joan “拉斐尔·德拉莱夫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:de-拉夫拉法尔 摘要：我们考虑一个天体力学模型：具有耗散潮汐力矩的自旋-位问题，这是保守系统的奇异摄动。本文的目的是表明，对于非常接近崩溃的参数值，可以保持准周期吸引子计算的准确性和可靠性，因此可以获得关于这些准周期吸吸器崩溃机制的信息。该方法同时使用了数值和严格的改进来提供（i）自旋位问题的时间1映射的非常精确的计算（这降低了问题的维数）；（ii）一种非常有效的KAM映射方法，用于计算吸引子及其切线空间（通过二次收敛、低存储要求和低操作计数）；（iii）由严格的后验KAM定理支持的显式算法，该定理确定，如果算法成功并产生较小的残差，则附近存在真实解；以及（iv）只要有足够的计算机资源，保证算法可以达到任意接近存在边界的程度。作为我们一直保持到崩溃的精确度的副产品，我们研究了无限维空间重整化群中使用的圆环的几个标度不变观测值。与先前研究的简单模型相比，自旋-位问题的破裂行为不满足标准标度关系，这意味着自旋-位的问题不是由重整化算子的双曲不动点描述的。 https://zbmath.org/1530.70019 2024-04-15T15:10:58.286558Z “庞汉瑞” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pang.hanrui “刘思明” https://zbmath.org/authors/？q=ai:liu.siming “刘蓉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:liu.rong.4 不可积动力系统在其相空间中具有复杂的结构。由于系统的轴对称性，测试带电粒子在偶极磁场中的运动可以简化为两自由度（2-DoF）不可积哈密顿系统[\textit{C.Störmer}，“电子粒子的研究方向与空间应用”，Radium（巴黎）4，No.1，2--5（1907）；\textit{A.J.Dragt}，《地球物理学评论》。3，编号2255-298（1965；\url{doi:10.1029/RG003i002p00255}）]。我们通过计算无量纲能量分别小于和大于1/32时的Lyapunov特征指数（LCE）和逃逸时间，系统地研究了具有方位角初始速度的带电粒子在偶极子场中的轨道，超过该指数，大多数粒子将从磁偶极子逃逸到无穷远。然后识别出与磁偶极子赤道面对称的子午面周期轨道。我们发现：（1）对称周期轨道可以根据其在赤道平面上的交叉点数量分为几类；（2） 这些类的初始条件位于通过原点的闭合环或闭合曲线上；（3） 稳定准周期轨道的大多数孤立区域是相关的非对称稳定周期轨道；（4） 一类非对称周期轨道要么通过原点，要么终止于赤道平面平坦轨道，另一端接近螺旋结构的中心；（5） 随着能量的减少，上述特征具有明显的自相似性。这些结果可用于指导在广泛物理环境中可能有应用的稳定轨道的搜索。