https://zbmath.org/atom/cc/70G65 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.70016 2024-04-15T15:10:58.286558Z “波罗夫斯基，A.V.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:borovskikh.a-五 摘要：在李群上，我们引入了一类群不变度量，并证明了在该群下不变的曲线在所有引入的度量中都是螺旋的（即，它们具有恒定的曲率）。一个重要的角色是由定义在同一群上的代数所扮演的，我们称之为对偶代数。这些代数之间的主要关系是，由一个代数生成的单参数群的轨迹是度量中的不变曲线，该度量在另一个代数下是不变的。这些曲线是螺旋的事实使我们的方法与Cartan的方法不同，Cartan将单参数组的轨迹视为某些度量中的测地线。给出的结果与分析先前获得的一维动力学方程分类的几何意义有关，其中不变曲线是粒子的轨迹。