MSC 70G45中最近的zbMATH文章 https://zbmath.org/atom/cc/70G45 2024-03-13T18:33:02.981707Z Werkzeug公司 收缩映射:几何积分器的种子 https://zbmath.org/1528.37070 2024-03-13T18:33:02.981707Z “巴贝罗·利南,玛丽亚” https://zbmath.org/authors/?q=ai:barbero-琳娜·玛丽亚 “迭戈,大卫·马汀” https://zbmath.org/authors/?q=ai:martin-de-diego.david公司 作者对经典的回缩图概念进行了推广。收缩图提供了在给定初始位置和速度的可微流形上选择平滑曲线的方法;这样的曲线是黎曼指数映射的近似值。经典版本的收缩映射可以在很多方面使用,包括在黎曼流形上近似测地线。有关收缩映射的更多背景和附加参考资料,请参阅[\textit{P.-A.Absil}等人,《矩阵流形上的优化算法》,新泽西州普林斯顿大学出版社(2008;Zbl 1147.65043)]。本文将原来的思想扩展到构造可以采用离散化映射形式的几何积分器。这种离散化映射到切线和余切束的提升结果继承了原始映射的属性,因此仍然是离散化映射。结果表明,离散化映射的余切升力也是一种自然的共模性。这对于为哈密顿函数或拉格朗日函数定义的系统创建几何积分器特别有用。作者展示了如何在他们的一般框架中导出众所周知的几何方法。此外,他们相信他们的工作可以使其他几何积分器,甚至更高阶的积分器能够应用于更复杂的机械系统。审查人:William J.Satzer Jr.(圣保罗) Pointillismeála Signac与凸体上量子光纤束的构造 https://zbmath.org/1528.81180 2024-03-13T18:33:02.981707Z “莫里斯·德·戈森” https://zbmath.org/authors/?q=ai:de-gosson.murice-a铁帽 “德戈森,查琳” https://zbmath.org/authors/?q=ai:de-纱丽棉 摘要:我们利用凸几何中的极对偶概念和辛几何中的拉格朗日平面理论,在椭球体上构造了一个光纤束,可以将其视为经典辛相空间的量子力学替代。该纤维束的总空间由几何量子态组成,这些几何量子态是拉格朗日平面通过其极对偶携带的凸体相对于第二个横向拉格朗夫平面的乘积。利用约翰椭球理论,我们将这些几何量子态与先前工作中引入的“量子团”概念联系起来;量子点是相空间中与测不准原理兼容的最小辛不变区域。我们证明了单位相关几何量子态的等价类集与所有高斯波包集是一一对应的。我们强调,不确定性原理在本文中表现为我们定义的状态的几何性质,而不是用方差和协方差表示,其使用受到了\textit{J.B.M.Uffink}和\textit}J.Hilgevoord}的批评[Found.Phys.15,No.9,925--944(1985;\url{doi:10.1007/BF00739034})]。