https://zbmath.org/atom/cc/68W40 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.05049 2024-04-15T15:10:58.286558Z “库切拉，卢德克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kucera.ludek 摘要：给出了一种并行（CRCW PRAM）算法，用于寻找从具有\（n）个顶点的\（k）-可着色图族中随机绘制的图的\（k）-着色，其中\（k=\log^｛O（1）｝n \）。该算法的平均运行时间是恒定的，处理器的数量等于\（|V|+|E|\），其中\（|V |\）、\（|E |\）分别为。是顶点、边的数量。输入图形的。关于整个集合，请参见[Zbl 0825.00128]。 https://zbmath.org/1530.05182 2024-04-15T15:10:58.286558Z “英戈·希米尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:schiermeyer.ingo 摘要：本文描述并分析了一种用于判定3-着色性问题的改进算法。如果（G）是一个关于（n）顶点的简单图，那么我们将证明该算法测试图的3着色性，即为（G）的顶点分配三种颜色，使得两个相邻顶点获得不同的颜色，步骤少于（O（1.415 ^n）。关于整个集合，请参见[Zbl 0825.00128]。 https://zbmath.org/1530.68123 2024-04-15T15:10:58.286558Z “雷，阿卡” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ray.arka 摘要：我们分别研究了向量装箱和向量装箱覆盖问题，以及装箱和装箱覆盖问题的多维推广。在向量箱包装中，我们从（[0,1]^d）中得到了一组（d）维向量，目的是将该向量集划分为最小数量的箱，以便对于每个箱（B），（B）中向量和的每个分量最多为1。\textit{G.J.Woeginger}[Inf.Process.Lett.64，No.6，293--297（1997；Zbl 1338.68122）]声称该问题对于大于或等于2的维度没有APTAS。我们注意到原始证据中有一点疏忽。在这项工作中，我们使用来自[textit{N.Bansal}等人，《数学运算研究》第31号，第1期，第31-49页（2006年；Zbl 1278.90324）；\textit{M.Chlebík}和\textit}J.Chleb-ková}，《离散算法》第7期，第3期，第291--305页（2009年；Zbl 1178.68282）]。事实上，我们证明了获得比（frac{600}{599}）更好的渐近逼近比是NP-hard。如果每个项最多有一个维度大于\（\ delta \），则向量装箱的实例称为\（\ delta \）-偏斜。作为一般（d）维向量装箱结果的自然推广，我们证明了对于（varepsilon）in（0，frac{1}{2500}），如果（delta>20\sqrt{varepsilen}）获得（（1+varepsillon）-近似值是NP-hard。在向量箱覆盖问题中，给定一组来自（[0,1]^d）的（d）维向量，目的是获得一系列具有最大基数的不相交子集（称为箱），使得对于每个箱（B），（B）中向量和的每个分量都至少为1。使用与向量箱包装结果类似的思想，我们表明，对于向量箱覆盖，对于大于或等于2的维度，没有APTAS。事实上，我们证明了获得比（frac{998}{997}）更好的渐近逼近比是NP-hard。 https://zbmath.org/1530.68196 2024-04-15T15:10:58.286558Z “伯恩斯坦，亚伦” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bernstein.aaron “丹农纳农开” https://zbmath.org/authors/？q=ai:nanongkai.danupon 摘要：在分布式所有对最短路径}问题中，加权无向分布式网络（CONGEST模型）中的每个节点都需要使用最少的通信轮次（通常称为时间复杂度}）来知道与其他每个节点的距离。该问题允许使用（1+o（1））-近似（tilde\Theta（n））-时间算法和一个几乎紧的（tilde\ Omega（n）\）下限[\textit{D.Nanongkai}，STOC 2014，565--573（2014；Zbl 1315.05136）；\textit{C.Lenzen}和\textit{B.Patt-Shamir}，PODC’15，153-162（2015；Zbl 1333.68280）]。（\（tilde\Theta\）、\（tilde O\）和\（tilder\Omega\）隐藏了多对数因子。）注意，在未加权情况下和多项式近似比加权情况下，下限也保持不变[textit{C.Lenzen}和\textit{D.Peleg}，PODC’13，375--382（2013；Zbl 1323.68421）；\textit{S.Holzer}和\textit{R.Wattenhofer}，PODC’12，355--364（2012；Zbl 1301.68256）；\textit{D.Peleg}等人，Lect。注释计算。科学。7392、660--672（2012；Zbl 1343.68283）；\textit{D.Nanongkai}，STOC 2014，565--573（2014；Zbl 1315.05136）]。确切地说，\textit{M.Elkin}[STOC 2017，757--770（2017；Zbl 1369.68344）]提出了一个\（O（n^｛5/3｝\log^｛2/3｝n）\）时限，后来改进为\（\波浪号O（n^｛5/4｝）\）[\textit{C.-C.Huang}等人，FOCS 2017，168-179（2017；\url{doi:10.1109/FOCS.2017.24}）]。结果表明，任何超线性下限（in（n））都需要一种新的技术[\textit{K.Censor-Hillel}et al.，LIPIcs--Leibniz Int.Proc.Inform.91，Article 10，16 p.（2017；Zbl 1515.68230）]，但在其他方面，是否存在与最佳近似算法匹配的精确情况下的\（\ tilde O（n）\）-时间算法仍然是一个广泛的未知数。本文积极地解决了这个问题：我们提出了一种随机（拉斯维加斯）\（\ tilde O（n）\）时间算法，将下界与多对数因子相匹配。与前面的（tildeO（n^{5/4}）界类似，我们的结果适用于边权重为零（甚至为负）的有向图。除了改进了运行时间外，我们的算法在比以前的\（\波浪号O（n^｛5/4｝）\）边界所需的更通用的设置中工作；在我们的设置中（i）通信仅沿边缘方向（与双向相反），并且（ii）边缘权重是任意的（与\（{1，2，dots，\operatorname{poly}（n）\}）中的整数相反）。据我们所知，我们的算法是第一个只需要单向通信的（o（n^2））算法。对于任意重量，之前的最新技术需要（\ tilde O（n^{4/3}）\）时间[\textit{U.Agarwal}和\textit{V.Ramachandran}，IPDPS 2019，23-32（2019；\url{doi:10.1109/IPDPS.2019.00014}）；SPAA’20，11-21（2020；\url{doi:10.1145/3350755.3400256}）]。我们的算法非常简单，并且依赖于一种名为\textit{随机过滤广播}的新技术。给定任意一组节点（A，B），假设每个（B中的B）都知道距（A）中节点的所有距离，并且每个节点（V中的V）都知道距离（B中节点的距离，我们希望每个（V中）都知道（mathsf{直通}_B（a，v）=\min_{b\ in b}\mathsf{dist}（a，b）+\mathsf{dist{（b，v）\）for every\（a\ in a\）。以前的工作通常通过广播每个（b中的b）的所有知识来解决这个问题，导致超线性边缘拥塞和时间。我们展示了一种随机算法，它可以减少边缘拥塞，从而在预期的时间内解决这个问题。 https://zbmath.org/1530.68198 2024-04-15T15:10:58.286558Z “常义军” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chang.yi-六月 “曼努埃拉·菲舍尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:fischer.manuela “加法里，莫森” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ghaffari.mohsen “Uitto，Jara” https://zbmath.org/authors/？q=ai:uitto.jara “郑宇凡” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zheng.yufan https://zbmath.org/1530.68259 2024-04-15T15:10:58.286558Z “布林曼，卡尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bringmann.karl “萨恩多·基斯法鲁迪·布巴克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kisfaludi-bak.sandor公司 “库内曼，马文” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kunnemann.marvin网址 “达尼尔·马克思” https://zbmath.org/authors/？q=ai:marx.daniel “安德烈·努塞尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:nusser.andre 摘要：动态时间扭曲（DTW）距离是一种常用的度量各种序列数据相似性的方法。为了比较（mathbb{R}^d）中的多边形曲线（pi）、（sigma），它为Fréchet距离提供了一种稳健的、对异常值不敏感的替代方法。然而，与Fréchet距离一样，DTW距离在平移下也不是不变的。我们能否有效地优化任意平移下的DTW距离\（\pi\）和\（\sigma \），以比较曲线的形状而不考虑其绝对位置？令人惊讶的是，这方面的工作很少，这可能是由于它的计算复杂性：对于欧几里德范数，这个问题包含作为特例的几何中值问题，它不允许精确的代数算法（也就是说，没有只使用加法、乘法和k根的算法）。因此，我们研究了非欧几里德范数的精确算法以及欧几里得范数的近似算法。\par对于\（\mathbb｛R｝^d\）中的\（L_1\）范数，我们提供了一个\（\mathcal｛O｝（n^｛2（d+1）｝）\）时间算法，即常数\（d\）的精确多项式时间算法。在这里和下面，（n）限制了曲线的复杂性。对于\（\mathbb｛R｝^d\）中的欧几里得范数和\（d\ in \mathcal｛O｝（1）\），我们证明了一个简单的问题特定见解导致\（（1+\varepsilon）\）-时间近似\（\mathcal｛O｝（n^3/\varepsilon ^d）\）。然后，我们展示了如何获得具有重要新思想的次三次（widetilde{mathcal{O}}（n^{2.5}/varepsilon^d）时间算法；这一次接近了计算固定翻译DTW的众所周知的二次时间障碍。技术上，该算法是通过使用动态数据结构加速重复DTW距离估计来获得的，该数据结构用于维护加权平面有向图中的最短路径。至关重要的是，我们展示了如何使用填充曲线遍历候选平移集，从而只需对数据结构进行少量更新。我们希望我们的结果能够在理论和实践中促进DTW在翻译下的使用，并为相关的几何优化问题提供类似的算法方法。 https://zbmath.org/1530.68273 2024-04-15T15:10:58.286558Z “卡米勒·卡迪耶夫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:khadiev.kamil “弗拉迪斯拉夫，雷米多夫斯基” https://zbmath.org/authors/？q=ai:remidovskii.vladislav （无摘要） https://zbmath.org/1530.68282 2024-04-15T15:10:58.286558Z “穆伦塔勒，莫里茨” https://zbmath.org/authors/？q=ai:muhlenthaler.moritz “亚历山大·拉奥” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rass.alexander “曼纽尔·施密特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:schmitt.manuel “万卡，罗尔夫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wanka.rolf 摘要：元启发式是解决结构属性未知或无法通过算法利用的优化问题的强大工具。我们基于粒子群优化（PSO）范式，为离散域上的一大类优化问题提出了这样一种元神经网络。我们对该算法在黑盒设置中的某些“简单”参考问题（即排序问题和OneMax问题）上的性能进行了全面的形式化分析。在我们的分析中，我们使用该算法的马尔可夫模型来获得其预期优化时间的上下界。关于马尔可夫模型，我们的边界基本上是紧的。我们表明，对于合适的算法参数选择，期望的优化时间与已知算法的优化时间相当，此外，对于其他参数情况，该算法表现出更少的贪婪性和更多的探索性，这在实践中是可取的，以逃避局部最优。我们的分析为优化时间和探索之间的权衡提供了准确的见解。为了得到我们的结果，我们引入了马尔可夫链状态的textit{不可分辨}的概念，并通过积分给出了非常数系数递推方程解的界。 https://zbmath.org/1530.90054 2024-04-15T15:10:58.286558Z “陈，林” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.lin.1（中文） “库特克，马丁” https://zbmath.org/authors/？q=ai:koutecky.martin “徐磊” https://zbmath.org/authors/？q=ai:xu.lei.1 “施、伟东” https://zbmath.org/authors/？q=ai:shi.weidong 摘要：迭代增强最近已成为求解可变维整数程序（IP）的一种首要方法，与固定维整数程序的体积和平面技术形成了鲜明对比。这里我们考虑（4）-块（n）-折叠整数程序，这是迄今为止所考虑的最通用的类。A（4）-块（n）-折叠IP有一个约束矩阵，该矩阵由特定块结构中的小矩阵（A）、（B）和（D）的副本和（C）的副本组成。迭代扩充方法rel\（y\）基于约束矩阵的Graver基，它构成了一组基本的扩充步骤。所有现有算法都依赖于Graver基元素的\（\ell_1\）-或\（\ll_\infty）-范数的边界。\textit{R.Hemmecke}等人[Math.Program.145，No.1--2（A），1--18（2014；Zbl 1298.90057）]表明，\（4）-block\（n）-fold IP的Graver元素最多为\（ell_\infty）-normal \（mathcal｛O｝_\mathrm{FPT}（n^{2^{s_D}}）\），导致算法具有类似的运行时；这里，（s_D）是矩阵（D）和（mathcal）的行数｛O｝_\mathrm{FPT}）隐藏了一个仅依赖于小矩阵（a）、（B）、（C）、（D）的乘法因子。然而，它们的界限是否严格，尤其是它们是否可以改进为\（\mathcal，这一点仍然悬而未决｛O｝_\mathrm{FPT}（1）\），可能至少在某些受限的情况下。\我们证明了\（4）-block \（n）-fold IP的Graver元素的\（ell_\infty）-范数是由\（mathcal｛O｝_\mathrm{FPT}（n^{s_D}），比上一个界限显著提高｛O｝_\mathrm{FPT}（n^{2^{s_D}}）\）。我们还提供了一个匹配的Omega（n^{s_D}）下界，它甚至适用于任意非零格元素，排除了依赖于比Graver基更严格的增广概念的增广算法。然后我们考虑一个特殊的情况，即（4）-块（n）-折叠，其中（C）是一个零矩阵，称为（3）-块-折叠IP。我们证明了当它的Graver元素的\（ell_\infty）-范数是\（Omega（n^{s_D}）\）时，存在一个不同的格元素分解，其\（ell_ \infty\）-范量由\（mathcal｛O｝_\mathrm{FPT}（1），它允许我们为\（3）-block\（n）-fold IP提供Graver元素的\（ell_\infty）-范数的改进上界。各分解之间的关键区别在于Graver基保证了符号兼容分解；此属性在应用程序中至关重要，因为它保证分解的每个步骤都是可行的。因此，我们改进的上界使我们能够为\（3\）-块\（n\）-折叠IP和4块IP建立更快的算法，并且我们的下界强烈暗示\（4\）-块甚至\（3\）-块\（n\）-折叠IP的参数化硬度。此外，我们还证明了（3）-块（n）-折叠IP不失通用性，即通过将（3）-block（n）-fold IP作为预言机的算法，可以在FPT预言机时间内求解（4）-块-折叠IP。整个系列见[Zbl 1445.68017]。