https://zbmath.org/atom/cc/68W25 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.35298 2024-04-15T15:10:58.286558Z “王玉凤” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.yufeng “徐聪” https://zbmath.org/authors/？q=ai:xu.cong “杨，敏” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yang.min “张，金” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.jin.10|张进.1 摘要：尽管物理信息神经网络（PINN）已成功应用于各种科学和工程领域，但在具有轻微挑战性的对流-扩散-反应问题中，它们可能无法准确预测潜在的解决方案。在本文中，我们从域分布的角度研究了这种失败的原因，并发现同时学习多尺度域会使网络无法推进其训练，并且容易陷入较差的局部极小值。我们表明，在高损失区域采样更多配置点的广泛经验几乎无助于优化，甚至可能恶化结果。这些发现推动了一种新的课程学习方法的发展，该方法鼓励神经网络优先考虑较容易的非层区域的学习，而淡化较难区域的学习。该方法有助于PINN自动调整学习重点，从而简化优化过程。对典型基准方程的数值结果表明，所提出的课程学习方法减轻了PINN的失败模式，并且可以在非常尖锐的边界层和内层产生准确的结果。我们的工作表明，对于解具有较大规模差异的方程，较少关注高损失区域是准确学习它们的有效策略。 https://zbmath.org/1530.42033 2024-04-15T15:10:58.286558Z “吉勒莫·雷伊” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rey.guillermo 摘要：我们描述了一个贪婪算法，它近似于一般集合集合的Carleson常数。在一般情况下，近似值具有对数损失，但在只有轻微几何假设的情况下，在常数范围内是最佳的。该算法的构造性提供了有关稀疏集合的几乎不相交结构的附加信息。作为应用，我们给出了每维轴平行矩形集合的三个结果。第一个是Carleson集合和稀疏集合之间等价性的构造性证明，首先由\textit{T.S.Hänninen}[Ark.Mat.56，No.2，333--339（2018；Zbl 1406.42028）]给出。第二个是结构定理，证明了每个有限集合\（\mathcal｛E｝\）都可以划分为\（\mathcal｛O｝（N）\）稀疏亚族，其中\（N\）是\（\mathcal｛E｝\）的Carleson常数。我们还举例说明，当去掉几何假设时，这种分解是不可能的。第三个应用是仅涉及\（L^｛1，\infty｝\）估计的Carleson常数的表征。 https://zbmath.org/1530.68123 2024-04-15T15:10:58.286558Z “雷，阿卡” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ray.arka 摘要：我们分别研究了向量装箱和向量装箱覆盖问题，以及装箱和装箱覆盖问题的多维推广。在向量箱包装中，我们从（[0,1]^d）中得到了一组（d）维向量，目的是将该向量集划分为最小数量的箱，以便对于每个箱（B），（B）中向量和的每个分量最多为1。\textit{G.J.Woeginger}[Inf.Process.Lett.64，No.6，293--297（1997；Zbl 1338.68122）]声称该问题对于大于或等于2的维度没有APTAS。我们注意到原始证据中有一点疏忽。在这项工作中，我们使用来自[textit{N.Bansal}等人，《数学运算研究》第31号，第1期，第31-49页（2006年；Zbl 1278.90324）；\textit{M.Chlebík}和\textit}J.Chleb-ková}，《离散算法》第7期，第3期，第291--305页（2009年；Zbl 1178.68282）]。事实上，我们证明了获得比（frac{600}{599}）更好的渐近逼近比是NP-hard。如果每个项最多有一个维度大于\（\ delta \），则向量装箱的实例称为\（\ delta \）-偏斜。作为一般（d）维向量装箱结果的自然推广，我们证明了对于（varepsilon）in（0，frac{1}{2500}），如果（delta>20\sqrt{varepsilen}）获得（（1+varepsillon）-近似值是NP-hard。在向量箱覆盖问题中，给定一组来自（[0,1]^d）的（d）维向量，目的是获得一系列具有最大基数的不相交子集（称为箱），使得对于每个箱（B），（B）中向量和的每个分量都至少为1。使用与向量箱包装结果类似的思想，我们表明，对于向量箱覆盖，对于大于或等于2的维度，没有APTAS。事实上，我们证明了获得比（frac{998}{997}）更好的渐近逼近比是NP-hard。 https://zbmath.org/1530.68259 2024-04-15T15:10:58.286558Z “布林曼，卡尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bringmann.karl “萨恩多·基斯法鲁迪·布巴克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kisfaludi-bak.sandor公司 “库内曼，马文” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kunnemann.marvin网址 “达尼尔·马克思” https://zbmath.org/authors/？q=ai:marx.daniel “安德烈·努塞尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:nusser.andre 摘要：动态时间扭曲（DTW）距离是一种常用的度量各种序列数据相似性的方法。为了比较（mathbb{R}^d）中的多边形曲线（pi）、（sigma），它为Fréchet距离提供了一种稳健的、对异常值不敏感的替代方法。然而，与Fréchet距离一样，DTW距离在平移下也不是不变的。我们能否有效地优化任意平移下的DTW距离\（\pi\）和\（\sigma \），以比较曲线的形状而不考虑其绝对位置？令人惊讶的是，这方面的工作很少，这可能是由于它的计算复杂性：对于欧几里德范数，这个问题包含作为特例的几何中值问题，它不允许精确的代数算法（也就是说，没有只使用加法、乘法和k根的算法）。因此，我们研究了非欧几里德范数的精确算法以及欧几里得范数的近似算法。\par对于\（\mathbb｛R｝^d\）中的\（L_1\）范数，我们提供了一个\（\mathcal｛O｝（n^｛2（d+1）｝）\）时间算法，即常数\（d\）的精确多项式时间算法。在这里和下面，（n）限制了曲线的复杂性。对于\（\mathbb｛R｝^d\）中的欧几里得范数和\（d\ in \mathcal｛O｝（1）\），我们证明了一个简单的问题特定见解导致\（（1+\varepsilon）\）-时间近似\（\mathcal｛O｝（n^3/\varepsilon ^d）\）。然后，我们展示了如何获得具有重要新思想的次三次（widetilde{mathcal{O}}（n^{2.5}/varepsilon^d）时间算法；这一次接近了计算固定翻译DTW的众所周知的二次时间障碍。技术上，该算法是通过使用动态数据结构加速重复DTW距离估计来获得的，该数据结构用于维护加权平面有向图中的最短路径。至关重要的是，我们展示了如何使用填充曲线遍历候选平移集，从而只需对数据结构进行少量更新。我们希望我们的结果能够在理论和实践中促进DTW在翻译下的使用，并为相关的几何优化问题提供类似的算法方法。