MSC 68P10中最近的zbMATH文章 https://zbmath.org/atom/cc/68P10 2024-03-13T18:33:02.981707Z Werkzeug公司 相干和非相干控制驱动的退相干率与时间相关的开放量子系统的GRAPE优化 https://zbmath.org/1528.81177 2024-03-13T18:33:02.981707Z “彼得鲁哈诺夫,V.N.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:petruhanov.v-n个 “北辰,A.N.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:pechen.aleksandr-尼古拉埃维奇 摘要:梯度上升脉冲工程(GRAPE)方法广泛用于量子控制中的优化。GRAPE是一种基于控制目标梯度精确表达式的梯度搜索方法。它已被应用于各种相干控制的封闭和开放量子系统。在这项工作中,我们采用GRAPE方法来优化由相干和非相干控制驱动的开放量子系统中的目标泛函。在我们的例子中,一个定制的或工程化的环境通过环境}的textit{依赖于时间的退相干率}(\gamma_i(t)\)或等效的textit}光谱密度}(n_\omega(t))\textit{对受控系统进行控制。为了发展该问题的GRAPE方法,我们计算了分段常数控制类的一般N级开放量子系统的各种目标的梯度。详细考虑了单个量子比特的情况,并进行了解析求解。在这种情况下,通过对决定布洛赫球中系统动力学的3次矩阵进行对角化,得到了演化和目标梯度的显式解析表达式。对角化是通过卡达诺方法求解一个三次方程得到的。通过对状态到状态转换问题的数值模拟,验证了该算法的有效性,并估计了其复杂性。研究了最优控制的鲁棒性。 标准哈密顿量中从对称到交换代数 https://zbmath.org/1528.81229 2024-03-13T18:33:02.981707Z 桑贾·穆加利亚 https://zbmath.org/authors/?q=ai:moudgalya.sanjay “奥列克谢·莫特鲁尼奇一世” https://zbmath.org/authors/?q=ai:motrunich.olexei-我 摘要:在这项工作中,我们重温了文献中出现的几个标准哈密顿量族,并讨论了它们在交换代数语言中的对称性和守恒量。特别是,我们从由局部部分定义的哈密顿量族开始,研究分别与每个部分交换的算子代数。我们讨论的模型族包括自旋1/2海森堡模型及其变形、几种类型的无自旋和自旋自由费米子模型以及哈伯德模型。这种语言可以将希尔伯特空间分解为动态断开的扇区,这些扇区减少为常规对称性的常规量子数扇区。此外,我们甚至在一些简单的情况下也发现了非标准守恒量的例子,这表明需要扩大对称性和守恒量通常的定义。在自由费米子模型的情况下,这种分解与希尔伯特空间的分解有关,通过早期工作中提出的某些李群的不可约表示,而代数观点应用更广,特别是适用于任意交互模型。此外,von Neumann双交换定理(DCT)可以系统地构造具有给定对称性或交换代数的局部算子,潜在地消除了文献中进行的“brute-force”数值搜索的需要,并且我们展示了DCT的此类应用示例。本文为具有精确疤痕的模型族的系统构造以及根据非标准对称性对此类族进行表征铺平了道路,这是在一篇并行论文中进行的[``使用交换代数对量子多体疤痕的穷尽表征'',预印,\url{arXiv:2209.03377}]。 区分遗忘的合成理论 https://zbmath.org/1528.94089 2024-03-13T18:33:02.981707Z “周明训” https://zbmath.org/authors/?q=ai:zhou.mingxun “史,伊莲” https://zbmath.org/authors/?q=ai:shi.elaine “Chan,T.-H.Hubert” https://zbmath.org/authors/?q=ai:chan.t-赫伯特 “Maimon,Shir” https://zbmath.org/authors/?q=ai:maimon.shir 摘要:差异遗忘(DO)是一种隐私概念,它保证程序的访问模式满足差异隐私。不同的遗忘在最近的一系列作品中被研究,作为对完全遗忘的放松。早期的工作表明,DO不仅允许我们绕过完全遗忘算法的对数溢出障碍,在许多情况下,它还允许我们在完全遗忘的情况下实现多项式加速,因为它避免了完全遗忘算法“填充到最坏情况”的行为。尽管有差异遗忘(DO)的承诺,但阻碍其广泛应用的一个重要障碍是缺乏可组合性。特别是,当我们将一个DO算法应用于另一个DO-算法的输出时,合成的算法可能不再是DO(具有合理的参数)。具体来说,第一个DO算法在两个相邻输入上的输出可能不再相邻,因此我们不能直接受益于第二个算法的DO保证。在这项工作中,我们是第一个探索差分遗忘算法的合成理论的人。我们对DO概念提出了一种改进,称之为\((epsilon,\delta)\)-邻域-保留-DO,或简称\(epsilen,\delta)-NPDO,并且我们证明了我们的新概念确实提供了很好的组合保证。这样,算法设计者可以很容易地跟踪组合多个DO算法时的隐私损失。我们给出了几个示例应用程序来展示我们新的NPDO概念的威力和表现力。其中一个例子是独立兴趣的结果:我们使用合成框架证明了差分不经意洗牌模型的最优隐私放大定理。换言之,我们表明,对于shuffle模型中的一类分布式差异私有机制,可以用DO shuffler替换完全安全的shuffer,尽管如此,仍可以享受由shuffiler启用的几乎相同的隐私放大。整个系列见[Zbl 1525.94003]。