https://zbmath.org/atom/cc/65Z 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.65008 2024-04-15T15:10:58.286558Z “瓦格纳，丽莎·萨宾” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wagner.lisa-萨宾 本论文研究了网络中水传输过程数值模拟方法的发展和分析。在第一部分中，作者发展并分析了一些数值方法来求解描述水在压力管道中流动的所谓水锤方程。这些方程是双曲线方程，可能有一个刚性源项来模拟摩擦效应。然后，这些方案应该是保守的，能够处理不连续性和冲击。对于时间离散，使用了强稳定性保持（SSP）的单对角隐式Runge-Kutta（SDIRK）方法。这种方法的优点之一是保持了非线性稳定性。空间离散采用有限体积法和间断Galerkin法。建立了具有良好平衡性和离散极大值原理的全离散格式。因此，数值方法能够精确地逼近水锤方程的稳态，从而可以用来建立渐近稳定性。此外，数值解在一定范围内变化，这取决于初始条件。理论结果得到了数值试验的支持。在论文的第二部分中，描述了整个饮用水供应系统的结构。这篇论文详细而有趣。审查人：Abdallah Bradji（安纳巴） https://zbmath.org/1530.65153 2024-04-15T15:10:58.286558Z “马里亚索夫，于塞尔盖伊。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:maliassov.serguei-于 瓦西列夫斯基，尤里五世 https://zbmath.org/authors/？q=ai:vassilevski.yuri-v（v） 小结：我们从理论和数值上表明，特定特征问题的最低非平凡特征向量函数在高电导率信道中几乎具有恒定值，而在不同信道中则不同。因此，基于这些不同的值，可以在数字岩心中识别出所有单独连接的开孔簇。 https://zbmath.org/1530.68232 2024-04-15T15:10:58.286558Z “王思凡” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.sifan “滕玉君” https://zbmath.org/authors/？q=ai:teng.yujun “佩迪卡里斯，巴黎” https://zbmath.org/authors/？q=ai:perdikaris.paris-克 摘要：神经网络在不同科学领域的广泛应用通常涉及到约束它们以满足某些对称性、守恒定律或其他领域知识。在模型训练过程中，这些约束通常作为软惩罚施加，并有效地充当经验风险损失的特定领域正则化器。基于物理的神经网络就是这种哲学的一个例子，在这种哲学中，深度神经网络的输出被约束为近似满足一组给定的偏微分方程。在这项工作中，我们回顾了科学机器学习的最新进展，特别关注物理信息神经网络在预测物理系统结果和从噪声数据中发现隐藏物理方面的有效性。我们还确定并分析了此类方法的基本失效模式，该模式与模型训练期间导致不平衡反向传播梯度的数值刚度有关。为了解决这一局限性，我们提出了一种学习率退火算法，该算法在模型训练期间利用梯度统计来平衡复合损失函数中不同项之间的相互作用。我们还提出了一种新的神经网络结构，该结构对这种梯度病理更具弹性。综上所述，我们的发展为受限神经网络的训练提供了新的见解，并在计算物理的一系列问题中，将物理信息神经网络的预测精度提高了50-100倍。本手稿附带的所有代码和数据均可在\url上公开获取{https://github.com/PredictiveIntelligenceLab/GradientPathologiciesPINN（预测智能实验室/梯度病理学PINN）}.