https://zbmath.org/atom/cc/65N50 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.35222 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Lepe，Felipe” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lepe.felipe “维洛金，耶稣” https://zbmath.org/authors/？q=ai:vellojin.jesus 摘要：在二维和三维中，我们设计并分析了混合Stokes特征值问题的后验误差估计。这个混合公式的未知项是伪应力、速度和压力。利用最低阶混合有限元格式和后处理技术，我们证明了所提出的估计器的可靠性和有效性。为了评估估计器的性能，我们用二维和三维的几个数值测试来说明结果。 https://zbmath.org/1530.65083 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Duressa，Gemechis文件” https://zbmath.org/authors/？q=ai:duresta.gemechis-文件 “Gelu，Fasika Wondimu” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gelu.fasika-wondimu村 “古塔·德米苏·凯贝德” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kebede.guta-德米苏 摘要：在本研究中，提出了一种求解奇摄动抛物型反应扩散问题的鲁棒高阶数值方法。应用Crank-Nicolson方法在均匀网格上离散时间导数。在Shishkin网格上，使用混合数值方法离散空间导数，该方法将边界层区域的三次样条张力法与外部区域的中心差分法相结合。理论上，我们证明了所提出的混合数值方法在空间方向上在外部区域是二阶的，在边界层区域是四阶的。因此，该方法在时域产生了几乎二阶的收敛速度，在空间域产生了更高阶的收敛速率。数值表明，新开发的方法在高阶下一致收敛，与扰动参数无关。计算了三个数值例子来支持理论结果。 https://zbmath.org/1530.65090 2024-04-15T15:10:58.286558Z “南部Priyadarshana” https://zbmath.org/authors/？q=ai:priyadarshana.s “莫哈帕特拉，J.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mohapatra.jugal|莫哈帕特拉吉特 “H·拉莫斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ramos.heitor-腾飞|ramos.hictor-m.1|ramos.helena-m|ramos.lictor-m|ramos.iginio 摘要：本文讨论了求解具有时滞和内层的奇摄动抛物问题的两种不同的数值方法。在这两种方法中，时间尺度均采用隐式欧拉格式。在第一种方法中，迎风格式用于处理空间导数，而在第二种方法中使用混合格式，包括中点迎风格式和适当区域的中心差分格式。两种方案均应用于两种不同的层分解网格，即Shishkin网格和Bakhvalov-Shishkin网络。对两种方案进行了稳定性和误差分析。根据最大绝对误差、收敛速度和所需计算时间进行比较。数值输出以表格和图表的形式呈现，以说明理论发现。 https://zbmath.org/1530.65103 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Cancès，Clément” https://zbmath.org/authors/？q=ai:cances.clement “Cauvin-Vila，Jean” https://zbmath.org/authors/？q=ai:cauvin-维拉让 “Chainais-Hillairet，Claire” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chainais-希尔莱特.克莱尔 “弗吉尼亚州埃拉彻” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ehrlacher.virginie网址 作者摘要：在2023年秋季于斯特拉斯堡举行的FVCA10会议的论文集中，作者提出了一个两点通量近似有限体积方案，用于近似由自由界面耦合的两个交叉扩散系统，以解释一维气相沉积。移动界面采用剖分方法处理，其中网格在界面周围局部变形。该方案保留了连续系统的结构，即质量守恒、非负性、体积填充约束和自由能衰减。整个系列见[Zbl 1529.65004]。审查人：维克托·米歇尔·丹萨克（斯特拉斯堡） https://zbmath.org/1530.65117 2024-04-15T15:10:58.286558Z “陈耀耀” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.yaoyao “黄云清” https://zbmath.org/authors/？q=ai:huang.yunqing “易，念玉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yi.nianyu “尹培萌” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yin.peimeng 小结：本文推导了Cahn-Hilliard方程的Crank-Nicolson有限元方法的一种新的恢复型后验误差估计。为了实现这一点，我们采用了椭圆重建技术和基于三种时间级近似的时间重建技术，从而得到了最优的后验误差估计。我们提出了一种时空自适应算法，利用导出的后验误差估计器作为误差指标。通过数值实验验证了理论结果，包括与基于残差型后验误差估计器的自适应有限元方法进行比较。 https://zbmath.org/1530.65125 2024-04-15T15:10:58.286558Z “王建云” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.janyun “田志坤” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tian.zhikun 小结：在本文中，我们分别在半离散和全离散混合有限元格式中提出了一种新的求解二维薛定谔方程的双网格算法。利用该算法，可以将细网格上薛定谔方程的解简化为粗网格上的原问题，以及细网格上的两个泊松方程。最后，通过数值实验验证了双网格算法的有效性。 https://zbmath.org/1530.65135 2024-04-15T15:10:58.286558Z “托马斯·贝洛蒂” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bellotti.thomas “洛依茨古兰” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gouarin.loic “本杰明·格雷尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:graille.benjamin “马绍特，马克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:massot.marc 本工作通过多分辨率分析生成的空间自适应网格，对格子Boltzmann方法的实现进行了质量分析。为了达到所需的精度等级，给出了用于执行多分辨率分析的所谓预测模板的大小界限。然后将这些发现推广到多维情况，并通过一维和二维空间以及线性和非线性问题的数值模拟予以支持。评审人：Dimitris P.Vartziotis（Ioannina） https://zbmath.org/1530.65145 2024-04-15T15:10:58.286558Z “吴晓欣” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wu.xiaoxin网址 “邱伟峰” https://zbmath.org/authors/？q=ai:qiu.weifeng “潘，科佳” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pan.kejia 本文介绍了计算数学领域的一个重大进展，特别是在求解椭圆方程的有限体积（FV）方法的发展方面。作者解决了有限体积法领域中的一个关键问题，重点是在三角形网格上构造高阶格式，该格式无论网格的最小角度如何都是稳定的，并且能够实现最佳的误差估计。本文介绍了一种新的二次FV方案，该方案不仅是无条件稳定的，而且达到了最佳的（L^2）错误率。该方案在使用多块控制卷构造双分区的方法上是独特的，使其能够在L^2范数中最优收敛。此外，作者提出了一种从试验空间到试验空间的新映射，有效地证明了该方案的inf-sup条件与底层网格的最小角度无关。这一贡献尤其值得注意，因为它代表了三角网格上第一个具有最优L^2范数收敛速度的无条件稳定二次FV格式。在方法论方面，本文结构严谨、透彻。作者首先在非结构化网格上介绍了所提出的二次FV格式。然后他们深入研究了详细的理论分析，包括该方案的稳定性和收敛性。该分析得到了（inf）-（sup）条件和最佳（L^2）误差估计的证明。此外，本文还通过数值实验验证了这些发现，并将所提方案与现有的两种不同扩散系数的数值方案进行了精度比较。本研究的主要发现对该领域具有重要意义。作者成功地证明了他们提出的二次FV格式的稳定性和收敛性。他们表明，无论网格的最小角度如何，该方案不仅是稳定的，而且还实现了（O（h^3）的最佳（L^2）误差估计。通过综合数值实验验证了这些结果，进一步证实了该方案相对于现有方案在错误率方面的优越性。总之，本文对高阶有限体积方法的发展做出了重大贡献，特别是在三角网格上各向异性椭圆方程的背景下。作者对双分区构造和试验-测试空间映射的创新方法为该领域更先进和有效的计算方法铺平了道路。这项研究的发现有可能对计算数学和工程的未来研究和应用产生重大影响。审核人：Denys Dutykh（Le Bourget-du-Lac） https://zbmath.org/1530.65152 2024-04-15T15:10:58.286558Z “韩，嘉鱼” https://zbmath.org/authors/？q=ai:han.jayu “张志敏” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.zhimin 摘要：一个\textit{hp}-版本针对四旋度特征值问题，提出了非协调网格下的内罚间断Galerkin方法。我们证明了四旋度方程数值格式的适定性，然后在一个网格相关范数中导出了一个误差估计，该范数相对于{h}是最优的，但具有不同的{p} -版本协调和非协调四面体网格下的误差界。\textit{hp}-版本为了证明收敛性，建立了DG空间的离散紧性。该方法的性能通过使用一致/非一致网格和{h} -版本/\发短信{p} -版本精细化。最佳\textit{h} -版本收敛速度和指数{p} -版本观察到收敛速度。 https://zbmath.org/1530.65157 2024-04-15T15:10:58.286558Z “卡帕蒂娜，丹妮拉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:capatina.daniela “Gouasmi，Aimene” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gouasmi.aimene “何翠玉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:he.cuiyu 摘要：在本文中，我们局部构造了不连续系数椭圆界面问题有限元解的守恒流。由于间断Galerkin方法具有内置的守恒流，本文考虑了协调有限元方法和一类特殊的任意阶非协调方法。我们还基于Nitsche方法进行分析，该方法弱加了Dirichlet边界条件。构造方法基于一个混合问题，其中一个解与有限元解一致，另一个解自然用于获得保守通量。然后，我们将恢复的通量应用于后验误差估计，并在扩散系数为准单调的假设下，证明了协调元素的鲁棒可靠性和有效性。通过数值实验验证了理论结果。 https://zbmath.org/1530.65172 2024-04-15T15:10:58.286558Z “罗斯，朱利安” https://zbmath.org/authors/？q=ai:roth.julian “Thiele，Jan Philipp” https://zbmath.org/authors/？q=ai:thiele.jan-菲利普 “科彻，乌韦” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kocher.uwe “威克，托马斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wick.thomas 小结：在这项工作中，将双向残差法应用于非平稳Stokes流和Navier-Stokes流动的时空公式。使用张量乘积时空有限元离散时间上不连续的Galerkin有限元和空间上不稳定的Taylor Hood有限元对的变分公式。为了估计大量感兴趣的误差并在时间和空间上进行自适应细化，我们演示了如何将不可压缩流的双向残差法推广到基于单元划分的误差定位。我们从计算流体力学证实了我们在二维基准问题上的方法。 https://zbmath.org/1530.65174 2024-04-15T15:10:58.286558Z “詹佳军” https://zbmath.org/authors/？q=ai：詹家军 “钟，刘强” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhong.liuqiang “彭，杰” https://zbmath.org/authors/？q=ai:peng.jie 摘要：本文设计并分析了半线性椭圆型偏微分方程间断Galerkin（DG）离散化的迭代双网格方法。我们首先提出了一种迭代双网格方法，它与非对称或不定线性椭圆偏微分方程的经典迭代双网格法类似，即在粗空间上求解半线性问题，然后在细空间上求解对称正定问题。其次，我们设计了另一种迭代双网格方法，该方法使用相应的一阶泰勒展开替换半线性项。具体来说，我们需要为第二种迭代方法构造一个合适的初值，该初值可以从辅助变分问题中挑选出来。我们还提供了第二种迭代算法的误差估计，并给出了数值实验来说明理论结果。 https://zbmath.org/1530.65180 2024-04-15T15:10:58.286558Z “莉玛，阿雅” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rima.aya “塞西尔·奥利弗·勒布朗德” https://zbmath.org/authors/？q=ai:oliver-勒布隆·塞西尔 “弗雷德里克·拉格内奥” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ragueneau.frederic “Bonhome，Marie-Hélène” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bonhome.marie-海伦 “吉列特，蒂埃里” https://zbmath.org/authors/？q=ai:guillet.thierry “纳哈斯，乔治” https://zbmath.org/authors/？q=ai:nahas.georges 本文研究了一种将格子法和多面体粒子法相结合的离散模型三维网格划分算法。目标是生成四面体网格，该网格将转换为多面体网格。输入网格用作生成离散网格节点的几何支持。所需的形状是通过凸多面体粒子的集合获得的，而无需对其进行剪裁。提出了几个三维几何图形来支持这一说法，并说明了网格的功能。通过分析生成的梁的方向，详细研究了几何各向同性。通过评估弹性张量的特性，验证了力学各向同性。最后，结果表明，新网格保留了其生成真实开裂模式的良好支持能力。审查人：Vit Dolejsi（普拉哈）