https://zbmath.org/atom/cc/65N22 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.65154 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Adak，Dibyendu” https://zbmath.org/authors/？q=ai:adak.dibyendu “詹马科·曼齐尼” https://zbmath.org/authors/？q=ai:manzini.gianmarco 哈希姆·穆拉德 https://zbmath.org/authors/？q=ai:mourad.hashem-米 “Plohr，JeeYeon N.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:plohr.jeeyeon-n个 “Svolos，Lampros” https://zbmath.org/authors/？q=ai:svolos.lampros 摘要：我们提出了一种四阶相场方程的二维协调虚拟元方法。我们提出的求解高阶相场（HOPF）方程的数值方法依赖于具有（C^1）全局正则性的任意阶精确虚拟元素空间的设计。通过将虚拟元素函数的值及其在网格顶点的完全渐变作为自由度，可以保证这种规则性。要获得高阶精度，还需要虚元函数迹的边多项式矩及其法向导数。在这项工作中，我们详细介绍了该方案的构造，并通过推导不同范数下的误差估计来证明其收敛性。一组具有代表性的测试用例允许我们评估方法的行为。 https://zbmath.org/1530.65181 2024-04-15T15:10:58.286558Z “楚、汉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chu.hanyu “宋永忠” https://zbmath.org/authors/？q=ai:song.yongzhong.1|宋永忠 “姬海峰” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ji.haifeng “蔡莹” https://zbmath.org/authors/？q=ai:cai.ying 摘要：本文致力于分析用部分惩罚浸入式有限元（PPIFE）离散椭圆界面问题的多重网格算法。通过取节点变量和积分变量的平均值，我们构造了部分惩罚浸没有限元（P_1）和部分惩罚浸入有限元（CR-PPIFE）的积分传递算子，它们满足一定的稳定逼近性质。在平滑步骤中添加了额外的界面校正程序，以确保多重网格算法的鲁棒性。我们通过验证正则逼近假设，证明了W-cycle多重网格算法的收敛性和可变V-cycle作为预条件的条件数是最优的，这意味着算法的收敛速度与网格级别、网格大小和界面相对于网格的位置无关。数值实验证明了我们使用W循环、V循环和带有V循环的预处理共轭梯度算法（PCG）的算法的收敛性。