https://zbmath.org/atom/cc/65N20 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.65149 2024-04-15T15:10:58.286558Z “陈，余” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.yuqun “程，金” https://zbmath.org/authors/？q=ai:cheng.jin “鲁帅” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lu.shai 山本正弘 https://zbmath.org/authors/？q=ai:yamamoto.masahiro 摘要：众所周知，拉普拉斯方程的柯西问题在哈达玛意义上是一个不适定问题。Cauchy数据中的微小偏差可能导致解决方案中的较大误差。可以观察到，如果对解施加一个界，则存在一个条件稳定性估计。这为构造稳定的算法提供了一种合理的方法。然而，在域中的所有点上都不可能有好的结果。虽然拉普拉斯方程Cauchy问题的数值方法已经被广泛研究了很长一段时间，但仍有一些不清楚的地方，例如，如何计算数值解，这意味着它们能否很好地逼近Cauchy-数据并保持解的界，在哪些点上数值结果是可靠的？本文将证明与谐波测度定量相关的条件稳定性估计。调和测度可以作为一个指示函数来有针对性地评估数值结果，这进一步使我们能够找到一个局部收敛速度高于一定阶数的可靠子域。