https://zbmath.org/atom/cc/65M99 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.65136 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿里·巴什汗” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bashan.ali 摘要：本文的主要目的是通过基于改进三次B样条的Crank-Nicolson微分求积法（MCBC-DQM）获得Kawahara方程的数值解。首先，使用Crank-Nicolson格式对Kawahara方程进行离散。然后，利用Rubin和Graves线性化技术，应用微分求积法得到代数方程组。解决了四个不同的测试问题，即单孤立波、两个孤立波的相互作用、三个孤立波之间的相互作用和波的产生。接下来，为了测试新应用方法的效率和准确性，计算了误差范数（L_2）和（L_infty）以及三个最低不变量（I_1）、（I_2）和。此外，还报道了不变量的相对变化。最后，将新获得的数值结果与文献中关于类似参数的一些可用结果进行了比较。将目前的结果与以前的工作进行了比较，结果表明，在求解其他非线性微分方程的数值解时，新方法可能会带来显著的好处。 https://zbmath.org/1530.65137 2024-04-15T15:10:58.286558Z “布莱希施密特，一月” https://zbmath.org/authors/？q=ai:blechschmidt.jan “奥利弗·G·恩斯特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ernst.oliver-克 摘要：神经网络越来越多地用于构造偏微分方程的数值求解方法。在这篇解释性综述中，我们介绍并对比了三种近期的重要方法，它们以其简单性和对高维问题的适用性而引人注目：基于物理信息的神经网络、基于Feynman-Kac公式的方法和基于反向随机微分方程解的方法。本文附有一套以Jupyter笔记本电脑为形式的说明性软件，其中逐一解释了每种基本方法，允许快速吸收和实验。一份广泛的参考书目概述了这一技术的现状。｛\ copyright｝2021作者。\textit{GAMM-Mitteilungen}由Wiley-VCH GmbH出版。 https://zbmath.org/1530.65138 2024-04-15T15:10:58.286558Z “刘，李” https://zbmath.org/authors/？q=ai:liu.li.15 “刘胜平” https://zbmath.org/authors/？q=ai:liu.shengping（中文） “谢，惠” https://zbmath.org/authors/？q=ai:xie.hui “熊繁盛” https://zbmath.org/authors/？q=ai:xiong.fansheng “俞腾超” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yu.tengchao “萧梦娟” https://zbmath.org/authors/？q=ai:xiao.mengjuan “刘，陆丰” https://zbmath.org/authors/？q=ai:liu.lufeng “勇，恒” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yong.heng 摘要：模拟不连续性一直是一个长期的挑战，尤其是在处理具有强烈非线性特征的冲击波时。尽管前景看好，但最近开发的物理信息神经网络（PINN）与传统的冲击采集方法相比，尚未充分证明其在处理不连续性方面的有效性。在这项研究中，当计算具有强非线性间断的问题时，我们揭示了PINN训练过程中的一个矛盾现象。为了解决这个问题并增强PINN捕捉冲击的能力，我们通过引入三种新的策略，提出了PINNs-we（Physics-Informed Neural Networks with Equation Weight）方法。首先，我们通过在控制方程中引入与物理相关的权重，在冲击波的“过渡点”处局部衰减神经网络的表达式。因此，神经网络将集中训练解决方案中更平滑的部分。因此，由于可压缩性，出现了尖锐的不连续性，过渡点被压缩成类似于被动粒子的训练有素的平滑区域。其次，我们还引入了Rankine-Hugoniot（RH）关系，该关系等价于不连续附近守恒定律的弱形式，以改善激波捕获性能。最后，我们构造了一个全局物理守恒约束来增强PINN的守恒性，这是解决不连续性正确位置的关键。为了说明我们的新方法的影响，我们研究了一维Burgers方程以及一维和二维Euler方程的行为。在我们的数值实验中，我们将我们提出的PINNs-we方法与传统的高阶加权本质非振荡（WENO）方法进行了比较。我们的研究结果强调了与传统PINN相比，PINNs-WE方法在不连续性计算方面的显著增强。 https://zbmath.org/1530.65139 2024-04-15T15:10:58.286558Z “万鹏波” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wan.pengbo “贾利勒，马纳费安” https://zbmath.org/authors/？q=ai:manafian-贾利氏菌 “Ismael，Hajar Farhan” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ismael.hajar-法罕 “穆罕默德，西扎尔·阿比德” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mohammed.sizar-遵守 摘要：采用多重Exp函数方法搜索新的扩展的（3+1）维类Jimbo Miwa（JM）方程、扩展的（2+1）维Calogero Bogoyavlenskii Schiff（eCBS）方程、（2+1）维Bogoyavlensky Konopelchenko（BK）方程的推广的多孤子解，以及DJKM方程的变效率扩展，其中包含单孤子、双孤子和三重固体类解。通过选择合适的值，对这些获得的多孤子解的物理现象进行了分析并用图形表示。 https://zbmath.org/1530.68232 2024-04-15T15:10:58.286558Z “王思凡” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.sifan “滕玉君” https://zbmath.org/authors/？q=ai:teng.yujun 巴黎佩迪卡里斯 https://zbmath.org/authors/？q=ai:perdikaris.paris-克 摘要：神经网络在不同科学领域的广泛应用通常涉及到约束它们以满足某些对称性、守恒定律或其他领域知识。在模型训练过程中，这些约束通常作为软惩罚施加，并有效地充当经验风险损失的特定领域正则化器。基于物理的神经网络就是这种哲学的一个例子，在这种哲学中，深度神经网络的输出被约束为近似满足一组给定的偏微分方程。在这项工作中，我们回顾了科学机器学习的最新进展，特别关注物理信息神经网络在预测物理系统结果和从噪声数据中发现隐藏物理方面的有效性。我们还确定并分析了此类方法的基本失效模式，该模式与模型训练期间导致不平衡反向传播梯度的数值刚度有关。为了解决这一局限性，我们提出了一种学习率退火算法，该算法在模型训练期间利用梯度统计来平衡复合损失函数中不同项之间的相互作用。我们还提出了一种新的神经网络结构，该结构对这种梯度病理更具弹性。综上所述，我们的发展为受限神经网络的训练提供了新的见解，并在计算物理的一系列问题中，将物理信息神经网络的预测精度提高了50-100倍。本手稿附带的所有代码和数据均可在\url上公开获取{https://github.com/PredictiveIntelligenceLab/GradientPathologiciesPINN（预测智能实验室/梯度病理学PINN）}。 https://zbmath.org/1530.92036 2024-04-15T15:10:58.286558Z “诺尔哈内阿提亚” https://zbmath.org/authors/？q=ai:attia.nourhane “阿里·阿库” https://zbmath.org/authors/？q=ai:akgul.ali “贾米拉·塞巴” https://zbmath.org/authors/？q=ai:seba.djamila “努尔，阿卜杜勒卡德尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:nour.abdelkader 摘要：本文研究了一些基本的分数阶肿瘤模型的新的数值解，并利用再生核希尔伯特空间方法（RKHSM）对其进行了研究。RKHSM最有价值的优点是其易于使用和快速计算以获得所考虑问题的数值解。我们利用了卡普托分数导数。我们的主要工具是再现核理论、一些重要的希尔伯特空间和正规基。我们通过收敛性分析说明了所建议方法的高性能和能力。计算结果清楚地表明了RKHSM的优越性能。{{版权所有}2020 John Wiley&Sons，Ltd.}