MSC 65M15中最近的zbMATH文章 https://zbmath.org/atom/cc/65M15 2024-03-13T18:33:02.981707Z Werkzeug公司 求解动态两相界面问题的基于物理信息的神经网络 https://zbmath.org/1528.35105 2024-03-13T18:33:02.981707Z “朱兴文” https://zbmath.org/authors/?q=ai:zhu.xingwen “胡晓哲” https://zbmath.org/authors/?q=ai:hu.xiaozhe “孙鹏涛” https://zbmath.org/authors/?q=ai:sun.pengtao(中文) 摘要:本文基于物理信息神经网络(PINNs)框架,发展了一种基于深度神经网络的无网格方法,用于求解两类由不同动态偏微分方程控制的两相界面问题,该界面位于具有跳跃系数和高对比度系数的稳态界面两侧。第一类两相界面问题是流体-流体(两相流)界面问题,由界面上具有高对比度物理参数的Navier-Stokes方程建模。第二个是由界面一侧的Navier-Stokes方程和另一侧的结构方程模拟的流体-结构相互作用问题,其中流体和结构通过界面的运动学和动力学界面条件相互作用。遵循PINNs框架,针对两类两相界面问题,分别提出了DNN/无网格方法,即在不同的子域中使用不同的DNN结构近似解,并将界面问题转化为基于时空采样点集(作为训练数据集)的最小二乘最小化问题。数学上,对这两个接口问题进行了近似误差分析,揭示了有效采样点以提高精度的内在策略。此外,与传统的离散化方法(如有限元/体积/差分方法)相比,所提出的DNN/无网格方法及其误差分析技术可以顺利地推广到许多其他具有固定界面的动态界面问题。数值实验证明了该方法对所提出的两相界面问题的准确性,并通过两个数值算例在一定程度上验证了理论结果。 具有弱奇异核的半线性非局部Sobolev型方程时空二阶差分格式的最优误差分析 https://zbmath.org/1528.65041 2024-03-13T18:33:02.981707Z “曹,Y。” https://zbmath.org/authors/?q=ai:cao.y.1 “Zaky,M.A.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:zaky.mahmoud网址-一个 “亨迪·A.S.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:hendy.ahmed-秒 “邱,W。” https://zbmath.org/authors/?q=ai:qiu.wenlin 小结:本文构造并分析了求解半线性Sobolev型方程的Crank-Nicolson差分格式,其中Riemann-Liouville分数阶积分为(0,1)中的α。拟议方案包括两个主要阶段。首先,为了补偿精确解在初始时刻(t=0)的奇异性,在分级网格上提出了Crank-Nicolson格式和乘积梯形积分规则,用于时间离散。其次,使用均匀网格上的经典有限差分算子进行空间离散。在适当的正则性条件假设下,通过能量论证给出了该格式在新范数下的稳定性和收敛性分析。结果表明,在最终的收敛结果中,网格分级指数(gamma)如何影响该格式的时间收敛速度。该方案通过选择最佳的分级参数(伽马),可以在时间和空间上达到二阶精度。数值结果证实了误差分析的精确性,并与均匀时间网格上的结果进行了比较,表明了该方法的有效性。 一类非线性微分方程的数值解及稳定性分析 https://zbmath.org/1528.65049 2024-03-13T18:33:02.981707Z “李英” https://zbmath.org/authors/?q=ai:li.ying.15 “王勇” https://zbmath.org/authors/?q=ai:wang.yong.2 小结:本文对一维Burgers方程和一维Laval喷管流动Euler方程进行了数值求解,并从理论上分析了数值解的稳定性。为了满足数值解的稳定性,采用显式MacCormack格式获得计算机数值模拟的稳定解。此外,对一维拉瓦尔喷管流动的欧拉方程的数值解和解析解进行了比较,结果完全一致,验证了数值解的正确性。 \多边形网格二阶波动方程弱Galerkin有限元方法的(L^2)估计 https://zbmath.org/1528.65075 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Kumar,Naresh” https://zbmath.org/authors/?q=ai:kumar.naresh “乔根·杜塔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:dutta.jogen “Deka,Bhupen” https://zbmath.org/authors/?q=ai:deka.bhupen 小结:在本文中,我们描述了求解多边形网格上双曲问题的弱Galerkin有限元方法。我们提出了半离散和全离散格式来数值求解二阶线性波动方程。对于时间离散化,我们使用了隐式二阶Newmark格式。对于足够光滑的解,(L^2)范数中的最优阶误差估计被证明为(O(h^{k+1}+tau^2)),其中(h)是网格大小,(tau)是时间步长。通过大量的数值实验,证明了该方法的鲁棒性、可靠性、灵活性和准确性。 弹性动力学的正交分解等几何分析 https://zbmath.org/1528.65076 2024-03-13T18:33:02.981707Z “李,里根” https://zbmath.org/authors/?q=ai:li.richen “吴清标” https://zbmath.org/authors/?q=ai:wu.qingbiao “朱圣峰” https://zbmath.org/authors/?q=ai:zhu.shengfeng 小结:我们考虑用适当的正交分解和等几何分析进行弹性动力学的降阶建模,这是一种新的、有前途的偏微分方程离散化方法。瞬态问题的广义-(α)方法用于控制高频耗散的额外灵活性。我们提出了弹性波方程的一种全离散格式,并用等几何分析进行了空间离散,用广义阿尔法进行了时间离散,用适当的正交分解进行了模型降阶。数值收敛性和离散性的详细说明表明了该方法的可行性。文中给出了二维和三维的各种数值例子,证明了该方法的有效性。 Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统解耦分裂格式的收敛性 https://zbmath.org/1528.65077 2024-03-13T18:33:02.981707Z “刘,陈” https://zbmath.org/authors/?q=ai:liu.chen “拉米·马斯里” https://zbmath.org/authors/?q=ai:masri.rami “Riviere,Beatrice” https://zbmath.org/authors/?q=ai:riviere.beatrice-米 摘要:本文分析了在解耦分裂框架下求解Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程的能量稳定间断Galerkin算法。我们证明了所提出的方案是唯一可解的和质量守恒的。在类CFL约束下,得到了序参数的能量耗散和(L^ infty)稳定性。导出了破梯度范数和L^2范数下的最优先验误差估计。稳定性证明和误差分析基于归纳参数,不需要对势函数进行任何正则化。 非均匀网格上波传播的扩展同步变分积分器 https://zbmath.org/1528.65078 2024-03-13T18:33:02.981707Z “刘,裴” https://zbmath.org/authors/?q=ai:liu.pei “杨致坚” https://zbmath.org/authors/?q=ai:yang.jerry-志坚 “袁,程” https://zbmath.org/authors/?q=ai:yuan.cheng 摘要:本文研究非均匀分辨率离散模型中的波传播经典问题。我们将传统的异步变分积分器(AVIs)方法扩展到更高阶,并耦合不同的空间元素以适应非均匀网格。我们表明,AVIs方法的扩展是稳定的、收敛的,并且可以减少不同尺寸网格之间的虚假网格间反射。通过数值实验验证了扩展AVI的稳定性和收敛性。在我们的实验中,总能量在数值上是守恒的。 FESTUNG:用于间断Galerkin方法的MATLAB/GNU Octave工具箱。四: 通用问题框架和模型耦合接口 https://zbmath.org/1528.65081 2024-03-13T18:33:02.981707Z 路透社,巴尔塔萨 https://zbmath.org/authors/?q=ai:reuter.balthasar网址 “安德烈亚斯·鲁普” https://zbmath.org/authors/?q=ai:rupp.andreas “艾辛格,瓦迪姆” https://zbmath.org/authors/?q=ai:aizinger.vadym “弗兰克·弗洛里安” https://zbmath.org/authors/?q=ai:frank.florian “克纳布纳,彼得” https://zbmath.org/authors/?q=ai:knabner.peter 小结:这是我们的系列文章中的第四部分,介绍如何将不连续Galerkin(DG)方法实现为开放源码MATLAB/GNU Octave工具箱。与前一部分类似,本部分为使用DG方法的应用程序开发人员提供了新功能,并遵循我们依赖完全矢量化构造和提供全面文档的策略。当前工作的具体重点是新添加的通用问题实现框架,以及基于该框架的多域和多物理仿真工具的高度可定制的模型耦合接口。FESTUNG工具箱中耦合接口的功能以双向耦合自由表面/地下水流动系统为例进行了说明。第一部分至第三部分,请参见[textit{F.Frank}等人,Comput.Math.Appl.70,No.1,11-46(2015;Zbl 1443.65202);\textit{B.Reuter}等,同上72,No.7,1896--1925(2016;Zbl1361.65079);\text{A.Jaust}等等人,同上75,No.12,4505--4533(2018;Zbl 1419.65063)]。 一维非线性对流扩散系统广义通量局部间断Galerkin方法分析 https://zbmath.org/1528.65085 2024-03-13T18:33:02.981707Z “张宏娟” https://zbmath.org/authors/?q=ai:zhang.hongjuan “吴伯英” https://zbmath.org/authors/?q=ai:wu.boying “猛,熊” https://zbmath.org/authors/?q=ai:meng.xiong 摘要:本文针对一维非线性对流扩散系统,给出了具有广义数值通量的局部间断Galerkin方法的最优误差估计。基于局部特征分解,选择对流项具有可调数值粘性的逆风偏流,这有助于在不执行任何限制程序的情况下解决退化抛物方程的不连续性。对于扩散项,考虑了一对广义交替通量。通过构造和分析不同对流项或扩散项下的广义Gauss-Radau投影,我们得到了具有对称通量Jacobian和完全非线性扩散问题的非线性对流扩散系统的最优误差估计。通过数值实验,包括长时间模拟、不同边界条件和初始数据不连续的退化方程,验证了理论结果的正确性。 Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程数值解的化粪池Hermite配置法 https://zbmath.org/1528.65087 2024-03-13T18:33:02.981707Z “A.库马里” https://zbmath.org/authors/?q=ai:kumari.archna “Kukreja,V.K.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:kukreja.vijay-库马尔 摘要:本文采用化粪池Hermite配置法(SHCM)进行空间离散,采用Crank-Nicholson格式进行时间离散,求解了非线性Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程。Von-Neumann稳定性分析表明了该方法的无条件稳定性。利用皮亚诺定理估计了埃尔米特插值多项式的误差界。该方法被应用于一个、两个和三个相互作用的孤立波问题。计算了(L_2)和(L_{infty})误差范数,证明了该方法的有效性和鲁棒性。 基于电场时间基元的非线性瞬态涡电流有限元数值分析 https://zbmath.org/1528.78003 2024-03-13T18:33:02.981707Z “阿塞韦多,拉米罗” https://zbmath.org/authors/?q=ai:acevedo.ramiro “哥麦斯,克里斯蒂安” https://zbmath.org/authors/?q=ai:gomez.christian “洛佩斯·罗德里格斯,比比亚纳” https://zbmath.org/authors/?q=ai:lopez-罗德里格斯·比比亚纳 “比拉尔·萨尔加多” https://zbmath.org/authors/?q=ai:salgado.pilar 摘要:本文的目的是从数学和数值的角度,根据铁磁导体有界区域内电场的时间原语,分析瞬态涡流问题的表达式。为此,我们引入了一个拉格朗日乘子来在孤立域中施加自由发散条件。因此,我们得到了一个混合形式的非线性退化抛物问题,并证明了它的适定性。然后,我们使用隐式Euler格式进行时间离散,并使用基于边缘和节点元素的有限元方法进行空间离散,从而提出了一种全离散格式。我们证明了近似的准最优误差估计,并包括一些数值例子来证实所获得的理论结果。