https://zbmath.org/atom/cc/65M06 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.35205 2024-04-15T15:10:58.286558Z “大卫·M·安布罗斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ambrose.david-米 “巴维尔·M·卢什尼科夫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lushnikov.pavel-米哈伊洛维奇 “迈克尔·西格尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:siegel.michael “丹尼斯·塞兰提耶夫（Denis A.Silantyev）” https://zbmath.org/authors/？q=ai:silantyev.denis-一个 摘要：考虑了带耗散项的广义Constantin-Lax-Majda方程的整体存在性与有限时间奇异性形成的问题，其中（widehat{\Lambda^\sigma}=|k|^\sigma\），既适用于圆（x\in[-\pi，\pi]\）上的问题，也适用于实线上的问题。在周期几何中，当数据较小时，使用两种互补的方法来证明（σ\geqsleat 1）解和平流参数（a）的所有实值的全局实时存在性。对于不同的值（σ），我们还导出了当（a=0）和当（a=1/2）时两种几何形状和实线上的新解析解。这些解表现出自相似的有限时间奇异性形成，并且充分刻画了奇异性形成的相似指数和条件。由于Schochet for（a=0）和（sigma=2），我们重新讨论了实线上的解析解，并重新解释了它的自相似有限时间坍塌项。实线上的解析解允许任意小数据的有限时间奇异性形成，即使是值大于或等于1的（σ），从而说明实线和圆上的问题之间的关键区别。精确的数值模拟可以跟踪复杂平面中奇异点的形成和运动，从而补充了分析。计算结果验证并建立在分析理论的基础上。{{版权}2023 IOP Publishing Ltd&London Mathematical Society} https://zbmath.org/1530.35212 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Dabrock，Nils” https://zbmath.org/authors/？q=ai:dabrock.nils “克努特尔，萨沙” https://zbmath.org/authors/？q=ai:knuttel.sascha网址 “罗格，马提亚斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:roger.matthias 摘要：我们介绍了Willmore泛函和Willmore-流的新漫反射近似。它们基于相应的周长近似值，该近似值由\textit{S.Amstutz}和\textit}N.Van Goethem}研究[界面自由边界.14，No.3，401-430（2012；Zbl 1255.49070）]。我们确定了（Gamma）-收敛的候选者，证明了（Gamma）-limsup语句，并通过渐近展开证明了收敛到Willmore流。此外，我们给出了基于新近似的数值模拟。 https://zbmath.org/1530.35264 2024-04-15T15:10:58.286558Z “杨，凯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yang.kai.1|杨凯 摘要：我们针对广义Benjamin-Ono方程在整条实线上提出了一类新的任意高阶质量或能量守恒数值格式。空间离散化是通过有理基函数的伪谱方法实现的。通过将空间离散系统重新转换为不同的等效形式，可以在连续时间流下精确地保持空间半离散质量或能量。结合辛Runge-Kutta，无论是否重新计算标量辅助变量，都可以分别构造具有任意高阶时间精度的全离散（时空离散意义）能量守恒格式或质量守恒格式。我们的数值结果表明了所提格式的守恒性，并且与非守恒（Leap-frog）格式相比具有更高的精度和稳定性。 https://zbmath.org/1530.35269 2024-04-15T15:10:58.286558Z “张玉洁” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.yujie “孙建清” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sun.jianqing 摘要：给出了Ito方程的可积时间离散化。利用Hirota双线性方法，导出了半离散系统的Bäcklund变换、Lax对和孤子解。由于可积时间离散系统在步长趋于零时收敛到连续的Ito方程，并且不破坏守恒量，因此我们设计了一个基于可积时间分散化和伪谱空间离散化的数值方案来计算Ito方程的解。数值结果表明，我们的新格式在保持守恒量方面具有明显的优势。 https://zbmath.org/1530.35355 2024-04-15T15:10:58.286558Z “徐定华” https://zbmath.org/authors/？q=ai:xu.dinghua “彭，彭” https://zbmath.org/authors/？q=ai:peng.peng （无摘要） https://zbmath.org/1530.35369 2024-04-15T15:10:58.286558Z “伽利纳五世罗曼年科” https://zbmath.org/authors/？q=ai:romanenko.galina-v（v） “弗罗伦科夫，伊戈尔五世” https://zbmath.org/authors/？q=ai：frolenkov.igor-v（v） 摘要：我们利用柯西数据研究了一个由两个特殊类型的加载抛物方程组成的多维系统。得到了光滑有界函数类解存在的充分条件。证明中使用了微分级分裂法（弱近似法）。 https://zbmath.org/1530.65001 2024-04-15T15:10:58.286558Z “亚历山德罗，阿拉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:alla.alessandro （无摘要） https://zbmath.org/1530.65081 2024-04-15T15:10:58.286558Z “贝格尔，雷蒙德” https://zbmath.org/authors/？q=ai:burger.raimund “卡雷亚加，胡里奥” https://zbmath.org/authors/？q=ai:careaga.julio “迪尔，斯特凡” https://zbmath.org/authors/？q=ai:diehl.stefan “罗密尔·皮内达” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pineda.romel 序批式反应器（SBR）是一种广泛应用于废水处理、化工等领域的设备。它们允许生物质固体颗粒的沉降和压缩，同时与溶解在液体中的营养物质发生生化反应。这些反应的动力学可以由一个已建立的活性污泥模型（ASMx）给出。SBR在不同阶段运行，并配有可移动的抽取和填充装置以及排放口。该单元的一维模型可以公式化为对流-扩散反应方程退化系统的移动边界问题，该退化系统的未知数分别是形成固相和液相的组分的浓度。该模型被转换为一个固定的计算域，并由一个显式单调格式和另一个半隐式变量进行离散。半隐式变量基于在每个时间步长内求解总固体浓度的非线性方程组，然后求解固体成分百分比和液体成分浓度的线性方程组。证明了半隐式格式是适定的，并且这两个变量都产生了满足不变区域原理的近似：固体浓度为非负且小于或等于一组最大值，百分比为非负并且总和为1，底物浓度为非负值。这些属性是在Courant-Freedrichs-Lewy（CFL）条件下实现的，该条件对半隐式变量的限制小于显式变量。具有实际参数的数值例子表明，半隐式变量比显式变量更有效。 https://zbmath.org/1530.65082 2024-04-15T15:10:58.286558Z “陈明华” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.minghua “余，文山” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yu.wenshan 小结：分数波方程控制粘弹性介质中机械扩散波的传播，粘弹性介质呈现幂律蠕变，因此在动态粘弹性框架内对该方程进行了物理解释。在本文中，我们首先使用能量法来估计一维空间里兹分数阶波动方程。证明了刚性矩阵在二维情况下是可交换的，从而保证了先验误差估计和能量法的实现。然后，利用常系数理论证明了具有全局截断误差（mathcal{O}（tau^2+h^2））的无条件稳定性和收敛性，并进行了数值验证。 https://zbmath.org/1530.65083 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Duressa，Gemechis文件” https://zbmath.org/authors/？q=ai:duresta.gemechis-文件 “Gelu，Fasika Wondimu” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gelu.fasika-wondimu村 “古塔·德米苏·凯贝德” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kebede.guta-德米苏 摘要：在本研究中，提出了一种求解奇摄动抛物型反应扩散问题的鲁棒高阶数值方法。应用Crank-Nicolson方法在均匀网格上离散时间导数。在Shishkin网格上，使用混合数值方法离散空间导数，该方法将边界层区域的三次样条张力法与外部区域的中心差分法相结合。理论上，我们证明了所提出的混合数值方法在空间方向上在外部区域是二阶的，在边界层区域是四阶的。因此，该方法在时域产生了几乎二阶的收敛速度，在空间域产生了更高阶的收敛速率。数值表明，新开发的方法在高阶下一致收敛，与扰动参数无关。计算了三个数值例子来支持理论结果。 https://zbmath.org/1530.65084 2024-04-15T15:10:58.286558Z “贺英” https://zbmath.org/authors/？q=ai:he.ying.2|贺英 “王，燕” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.yan.213|wang.yan.151|王.yan.41|王.yen.7|王.yan.18|王.yan.1|wang.yen.59|王.阎.207|王.阎.35|王.yan.206|王.颜.142|王.燕.214|王.兖.210|王.闫.203|王.严.163|王.雁.169|王.彦.111|王.颜.200|王.颜.128|王.言.27|王.颜.145|王.yan.212|王.艳.202|王.Yen.127|王.燕.159|王.闫186 |王艳.209 |王艳.58 |王娅n.103 |王.yan.53 |王.yan.19 |王.yen.12 |王.燕.201 |王.yan.118 |王.Yen.36 |王.闫.32 |王.颜.34 |王.兖.211 |王.颜|王.燕.138 |王.言.52 |王.艳.57 |王.严.208 |王.雁.144 |王.延.105 |王.岩.179 |王.彦.28 |王.雁.47 |王.彦.14 |王.闫.121 |王.妍.21 |王.燕.32 |王.雁.42 |王.yan.42.13 |王艳.204 |王艳.49 |王艳.205 “Yang，Jerry Zhijian” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yang.jerry-志坚 “殷红霜” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yin.hongshuang 小结：考虑了无质量非相对论状态下非线性狄拉克方程（NDE）的数值方法。在这种情况下，方程包含一个小的无量纲参数（0<varepsilon \leq 1），其解在时间上高度振荡。我们提出并分析了NDE的传统数值格式，包括有限差分法、时间分裂法和指数积分器。误差分析表明，所有这些方法都需要依赖于（varepsilon）的时间步长才能获得最佳收敛顺序。利用算子分裂技术，我们提出了一致精确（UA）方案。该方案实现了所有（varepsilon）在时间上的一阶收敛，而不受时间步长的限制。严格建立了UA方案的误差估计，数值结果证实了该方法的特性。 https://zbmath.org/1530.65085 2024-04-15T15:10:58.286558Z “希比耶夫，阿斯兰贝克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:khibiev.aslanbek-基兹罗维奇 “阿纳托利·阿利汉诺夫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:alikhanov.anatolii-阿利耶维奇 “黄成明” https://zbmath.org/authors/？q=ai:huang.chengming 摘要：在当前的工作中，我们建立了一个具有广义记忆核（{}_\mu\mathrm）的Caputo分数阶导数的差分模拟{五十} 2个\)-\（1_\西格玛\）公式）。研究了这种差分算子的基本特征，并在此基础上，给出了一些生成变系数广义时间分数阶扩散方程二阶时间近似的差分格式。我们证明了给定格式在网格L_2范数下的稳定性和收敛性，其速度等于逼近误差的阶数。所获得的结果得到了一些测试问题的数值计算的支持。 https://zbmath.org/1530.65086 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Lee，Seunggyu” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lee.seunggyu 小结：我们提出了一种无条件梯度稳定格式，用于使用有效时间步长分析法求解Cahn-Hilliard方程，时间上具有二阶精度。传统的凸分裂格式是求解梯度流最著名的方法之一，它既保证了能量稳定性，又保证了时间上的一阶精度。最近，有一些研究扩展到二阶精度；然而，大多数结果都证明了修正（伪）能量或弱能量的能量稳定性。本文证明了该方法关于Ginzburg-Landau自由能泛函的能量稳定性。此外，基于凸分裂方法还证明了该方案的唯一可解性、质量守恒性和准确性。数值实验表明，收敛速度、质量守恒、能量稳定性和相分离都与理论相符。{{版权所有}2022 John Wiley&Sons，Ltd.} https://zbmath.org/1530.65087 2024-04-15T15:10:58.286558Z “刘，陈” https://zbmath.org/authors/？q=ai:liu.chen “高，元” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gao.yuan.1 “张祥雄” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.s湘雄 摘要：本文构造了求解不可逆过程福克-普朗克方程的保结构格式。该方法在时间上是一阶的。我们考虑了两种保结构的空间离散化，即二阶和四阶精确有限差分格式。它们是通过在均匀网格上的经典（Q^k）（（k=1,2））有限元方法的有限差分实现导出的。在温和的网格条件和实际的时间步长约束下，证明了该格式是单调的，因此具有正性和能量耗散性。特别是，我们的方案适合于在大型最终时间模拟中捕获稳态解。 https://zbmath.org/1530.65088 2024-04-15T15:10:58.286558Z “李，余” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.yu.1|li.yu.2|李.yu.5|李.yu.7|李.yu.4|李.yu.6 “李伯雄” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.boxiao 摘要：本文研究了一类Riesz空间分数阶电报方程的数值解。在空间方向上，采用分数阶中心差分格式对方程进行离散，得到了等效的半线性形式。然后，在时间方向上选择四阶指数Runge-Kutta方法。此外，通过对半线性形式的系数矩阵进行一系列矩阵变换，提出了一种计算矩阵指数和矩阵varphi函数的有效方法，提高了矩阵函数的计算效率。几个数值实验表明，该方案的收敛阶为\（O（h^2+\tau^4）\），其中\（h\）是空间步长，\（\tau\）是时间步长。该方案的有效性也得到了验证。 https://zbmath.org/1530.65089 2024-04-15T15:10:58.286558Z “皮梅诺夫，弗拉基米尔·杰马诺维奇” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pimenov.vladimir-克 “塔希洛娃，叶卡捷琳娜·埃夫根·埃夫纳” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tashirova.ekaterina网站-叶格涅夫纳 小结：考虑了一个具有函数延迟的波动方程。这个问题被离散化了。给出了分段线性插值加权差分法的构造。构造了一种带权分段三次插值的基本方法。在不使用基本方法插值的情况下研究残差的阶数，并写出残差相对于时间步长和空间步长的展开系数。证明了分段三次插值加权方法在能量范数下收敛到2阶。对于基本方法的全局误差的渐近展开式的主项，编写了一个方程。在一定的假设条件下，验证了Richardson外推程序应用的有效性，并构造了相应的数值方法，该方法在时间步长和空间步长方面具有四阶收敛性。证明了龙格公式在实际误差估计中的有效性。给出了一个算例的数值实验结果。 https://zbmath.org/1530.65090 2024-04-15T15:10:58.286558Z “南部Priyadarshana” https://zbmath.org/authors/？q=ai:priyadarshana.s “莫哈帕特拉，J.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mohapatra.jugal|莫哈帕特拉吉特 “H·拉莫斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ramos.heitor-腾飞|ramos.hictor-m.1|ramos.helena-m|ramos.lictor-m|ramos.iginio 摘要：本文讨论了求解具有时滞和内层的奇摄动抛物问题的两种不同的数值方法。在这两种方法中，时间尺度均采用隐式欧拉格式。在第一种方法中，迎风格式用于处理空间导数，而在第二种方法中使用混合格式，包括中点迎风格式和适当区域的中心差分格式。两种方案均应用于两种不同的层分解网格，即Shishkin网格和Bakhvalov-Shishkin网络。对两种方案进行了稳定性和误差分析。根据最大绝对误差、收敛速度和所需计算时间进行比较。数值输出以表格和图表的形式呈现，以说明理论发现。 https://zbmath.org/1530.65091 2024-04-15T15:10:58.286558Z “齐，任君” https://zbmath.org/authors/？q=ai:qi.ren-六月 “张伟” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.wei.285 “赵宣” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhao.xuan 摘要：针对时间分数Cahn-Hilliard模型，构造了两个具有可变时间步长的时间二阶能量稳定格式。非均匀\（\mathrm{五十} 1个^+\)分数阶导数的离散采用公式，非线性项分别采用全隐式格式和标量辅助变量法。通过最近提出的时间离散化算子的离散梯度结构，通过一个统一的框架发展了离散能量耗散定律，其比先前文献中报道的能量有界性结果更强。此外，当分数阶趋于1时，离散能量衰减性质与经典类比一致。数值验证了最优收敛速度，粗化动力学仿真表明了变步长方案与自适应时间策略相结合的有效性。 https://zbmath.org/1530.65092 2024-04-15T15:10:58.286558Z “拉维·坎特，A.S.V.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ravi-kanth.a-s-v公司 “内图·加格” https://zbmath.org/authors/？q=ai:garg.neetu 摘要：本文提出了一种新的数值算法，用于处理含有Caputo导数的多项时间分数Burgers型方程。该方法包括L2公式的时间离散化和使用指数B样条的空间离散化。采用半隐式方法离散非线性项_{x} u个\)。我们采用Von-Neumann方法研究稳定性。我们还建立了收敛性分析。为了验证该方法的有效性和准确性，用该方法对几个算例进行了求解。与近期工作的比较证实了该方法的有效性和鲁棒性。{{版权所有}2022 John Wiley&Sons，Ltd.} https://zbmath.org/1530.65093 2024-04-15T15:10:58.286558Z “鲁尔，普拉迪普” https://zbmath.org/authors/？q=ai:roul.pradip “维卡斯·罗希尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rohil.vikas 摘要：本文旨在开发一种基于分级网格的稳健数值方法，用于求解多项时间分数阶对流-扩散反应（TFCDR）方程，该方程的解很可能在初始时刻表现出弱奇异性。模型问题中的时间分数导数用Liouville-Caputo描述。为了处理初始时刻的弱奇异性，我们使用分级网格技术对多项时间分数导数进行离散化。空间导数通过紧凑的有限差分（CFD）方法进行近似。分析了该方法的稳定性和收敛性。通过两个算例验证了该方法的适用性和准确性。结果表明，对于具有非光滑精确解的问题，所提出的分级网格技术在时间方向上提供了最佳收敛速度，而在均匀网格上的方法则产生了非最佳收敛速度。{版权所有}2023 John Wiley&Sons，Ltd。 https://zbmath.org/1530.65094 2024-04-15T15:10:58.286558Z “孙飞” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sun.fei.1|孙飞 “李小丽” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.xiaoli.1 “瑞，红星” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rui.hongxing 摘要：本文利用四阶隐式Runge-Kutta方法和以块为中心的有限差分方法构造了一个高阶数值格式来求解可压缩虫洞传播问题。对于孔隙度的演化，采用高阶插值技术和截止方法实现高阶保界。最后，通过数值实验验证了该方案的正确性和性能。 https://zbmath.org/1530.65095 2024-04-15T15:10:58.286558Z “瓦比什切维奇，P.N.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:vabishchevich.petr-n个 摘要：非平稳问题通过应用多级（两级以上）时间近似来进行数值求解。在均匀网格的情况下，它们易于构造，也相对容易研究。然而，面向应用问题的数值研究通常涉及可变时间步长的近似。在非均匀网格上构造多层格式与保持规定的精度和确保近似解的稳定性有关。本文在步长加倍或减半的特殊情况下，构造了二阶演化方程Cauchy问题近似解的三级格式。重点是不同步长之间过渡的近似特征。该研究基于有限维希尔伯特空间中算子差分格式稳定性（适定性）理论的一般结果。在时间步长加倍或减半的情况下，可获得关于初始数据和右侧的稳定性估计。 https://zbmath.org/1530.65096 2024-04-15T15:10:58.286558Z “王，R。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.ruru “乔，L。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:qio.leijie “Zaky，M.A.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zaky.mahmoud-一个 “亨迪·A.S.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hendy.ahmed-秒 摘要：本文给出了三维非线性回火分数阶积分微分方程的数值解。我们使用带后向差的梯形卷积规则（BDF2）进行时间离散化，并开发了一种用于空间离散化的交替方向隐式差分格式。采用一种新的快速近似来处理非线性项。分析了数值格式的稳定性和收敛性。此外，还提供了一些数值实验来验证理论结果。 https://zbmath.org/1530.65097 2024-04-15T15:10:58.286558Z “杨锦屏” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yang.jinping “格林，查尔斯·永和” https://zbmath.org/authors/？q=ai:green.charles-翼孔 “Pani，Amiya K。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pani.amiya-库马尔 “燕，玉斌” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yan.yubin 摘要：通过二次插值多项式逼近Hadamard有限部分积分，我们得到了一个逼近Riemann-Liouville阶分数阶导数（α在（1，2）中）的方案，并证明了误差具有渐近展开式+\cdots\big）+\big（d_2^*\tau^4+d_3^*\tai^6+d_4^*\tao^8+\cdot \big），其中\（\tau\）表示步长，\（d_l\），\（l=3，4，\ dots\）和\（d_l^*\），\（l=2，3，\ dots \）是一些合适的常数。将所提格式应用于时间方向，将中心差分格式应用于空间方向，提出了一种新的有限差分方法来逼近时间分数阶波动方程。该方法是无条件稳定的，收敛阶为（O（tau^{3-\alpha}），（alpha\in（1,2）），误差具有渐近展开性。为了提高数值方法的精度，采用了Richardson外推法。在前两次外推后，收敛阶分别为（O（τ^{4-\alpha}）和（O（tau^{2（3-\alpha）}）），（（1,2）中的alpha\）。数值算例表明，数值结果与理论结果一致。 https://zbmath.org/1530.65098 2024-04-15T15:10:58.286558Z “杨宇辉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yang.yuhui “格林，查尔斯·荣浩” https://zbmath.org/authors/？q=ai:green.charles-翼孔 “Pani，Amiya K。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pani.amiya-库马尔 “燕，玉斌” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yan.yubin 小结：通过将Riemann-Liouville分数阶导数改写为Hadamard有限部分积分，并借助分段二次插值多项式逼近，发展了一个数值格式来逼近（1，2）中的α阶Riemann/Liouviller分数阶导数。误差在任何固定时间（t_N=t\），（N\in\mathbb{Z}^+big）具有渐近展开式点\）和\（d_i^*\），\（i=2,3，\点\）表示一些合适的常数，\（tau=T/N）表示步长。基于这种离散化，导出了一种逼近（1，2）阶线性分数阶微分方程的新格式，并证明其误差具有类似的渐近展开式。因此，通过外推得到了逼近线性分数阶微分方程的高阶格式。此外，还引入并分析了一个用于逼近一个半线性分数阶微分方程的高阶格式。进行了几次数值实验，结果表明数值结果与我们的理论结果一致。 https://zbmath.org/1530.65099 2024-04-15T15:10:58.286558Z “姚树翰” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yao.shuhan “洪，齐” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hong.qi “龚月正” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gong.yuezheng 摘要：在这封信中，我们提出了一种扩展的二次辅助变量方法，用于描述以奇异Lennard-Jones势为特征的液滴液膜模型。这种创新方法首先引入三个新的辅助变量，每个变量满足一个二次方程，其主要目标是将原始模型重新转换为等效系统。重新计算的系统具有显著的特性，包括保持三个二次不变量和二次能量耗散律，其中这些辅助变量满足一致的初始条件。为了进行数值求解，我们在时间上采用隐式中点法，在空间上采用中心差分格式，为原始模型生成了一个二阶全离散格式。在一致的初始条件下，我们提出的方案被严格证明在全离散水平上保持了原始的能量耗散规律。数值实验表明了该方案的准确性和有效性。值得注意的是，将二次辅助变量法推广到具有有理能量泛函的梯度流系统。 https://zbmath.org/1530.65100 2024-04-15T15:10:58.286558Z “周，紫衣” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhou.ziyi “张，海翔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.haixiang “杨雪华” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yang.xuehua 摘要：在本文中，我们主要讨论具有弱奇异核的四阶非局部演化方程的一种有效的数值算法。提出了二阶分数卷积求积规则和L1方法来分别逼近Riemann-Liouville（R-L）分数积分项和时间Caputo导数。为了获得一种完全离散的方法，采用紧致差分格式对二阶和四阶空间导数进行离散。进一步，采用两种新的方法进行稳定性分析，得到了离散（{L}^{infty}）范数和（{L{2}）-范数的最优误差估计。最后，我们给出了三个测试问题来说明这些方法的有效性。{{版权所有}2022 John Wiley&Sons，Ltd.} https://zbmath.org/1530.65101 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿尔法罗，马蒂厄” https://zbmath.org/authors/？q=ai:alfaro.matthieu “Chainais-Hillairet，Claire” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chainais-希尔莱特.克莱尔 本文致力于研究扩散场道路模型的隐式两点通量有限体积格式。该模型由[\textit{H.Berestycki}et al.，J.Math.Biol.66，No.4-5，743-766（2013；Zbl 1270.35264）]引入，是一个通过交换边界条件耦合在不同维度域（场为2D，路为1D）上的扩散PDE集系统。所提出的数值方法包含一个平方线性系统，证明了该系统解的存在性、唯一性和非负性。主要结果是严格证明了数值解随着时间趋于无穷大而指数衰减到稳态。它是由一种需要合适的离散Poincaré-Wirtier不等式的熵耗散方法建立的。整个系列见[Zbl 1529.65004]。审核人：Marianne Bessemoulin-Chatard（南特） https://zbmath.org/1530.65102 2024-04-15T15:10:58.286558Z “波内尔，杰罗姆” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bonelle.jerome “汤姆斯·方蒂” https://zbmath.org/authors/？q=ai:fonty.thomas 作者摘要：铸锭铸造过程中宏观偏析的出现导致了计算流体动力学软件\texttt{code\（_-\）saturne}中凝固模型的开发。它依赖于包含质量、动量、能量和溶质输运方程的混合物模型。在为有限体积（FV）格式的texttt{code\（_-\）saturne}实现了该模型之后，这里将其用于兼容离散算子（CDO）框架。所得凝固和偏析预测通过一个学术测试案例进行了验证。进行了积分和局部比较，结果表明CDO方法与FV方案和商业软件\texttt{SOLID}获得的结果非常一致。此外，基于强大的速度-压力耦合的CDO方法在时间步长方面的稳健性方面有了显著提高，允许更快的计算。整个系列见[Zbl 1529.65004]。审查人：维克托·米歇尔·丹萨克（斯特拉斯堡） https://zbmath.org/1530.65106 2024-04-15T15:10:58.286558Z “穆罕默德·阿赫桑” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ahsan.muhammad “Shams-ul Haq，Khawaja” https://zbmath.org/authors/？q=ai:shams-乌尔哈克·卡瓦加 “刘宣” https://zbmath.org/authors/？q=ai:liu.xuan “Ahmad Lone，Showkat” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lone.showkat-艾哈迈德 “穆罕默德·尼萨尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:nisar.muhammad-丹麦语 小结：在本讨论中，使用了一种新的以Haar小波为核心的数值算法来求解具有未知热源的线性和非线性逆问题。热源取决于时间和空间变量。这些类型的反问题是不适定的，并且很难精确求解。线性化技术将非线性问题转化为简单的非齐次偏微分方程。在这种Haar小波配置方法中，时间部分用有限差分近似离散，空间变量用Haar级数近似处理。该方法的主要贡献是利用Haar函数将该不适定问题转化为条件良好的代数方程，因此不需要实现任何形式的正则化技术。数值方法的结果对于这个含有不同噪声水平的不适定问题是有效和稳定的。我们在几个数值例子中使用了该方法，具有很高的效率和精度。{{版权所有}2022 John Wiley&Sons，Ltd.} https://zbmath.org/1530.65108 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿希拉利耶夫，查里亚尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ashyralyyev.charyyar 摘要：讨论了具有积分型非局部条件的椭圆方程源识别问题的逼近。研究了椭圆非局部识别问题的一阶精度差分格式。利用自共轭算子的谱分辨率，我们建立了所构造格式解的稳定性不等式。随后，研究了具有积分型非局部和第一类边界条件的多维边值问题近似解的差分格式的稳定性。给出了数值试验实例。{{版权所有}2022 John Wiley&Sons，Ltd.} https://zbmath.org/1530.65109 2024-04-15T15:10:58.286558Z “傅俊良” https://zbmath.org/authors/？q=ai:fu.jun-梁 “刘继军” https://zbmath.org/authors/？q=ai:liu.jijun.1（中文）|刘继军 摘要：我们提出了一种处理后向扩散过程的双参数正则化方案。考虑到Yosida近似对偏微分方程的平滑作用，我们建议通过同时修改伪抛物方程和拟边界条件来正则化这个不适定问题，从而包含两个正则化参数。理论上，我们在精确解的{先验}正则性假设下，根据正则化参数的合适选择策略，建立了正则化解与精确解之间的最佳误差估计。本文还研究了基于差异原理的正则化参数的后验选择策略。为了减少用有限差分格式求解离散非对称线性正则化系统的繁重计算量，特别是在空间维数较高的情况下，应用分块分治方法和Schur补的性质将线性系统分解为两个半尺寸线性系统，其中一个问题可以通过对角化技术解决，因此，最初为直接问题开发的高效并行时间算法是适用的。我们提出的方法比对应线性系统的标准求解器的复杂度低得多。最后，给出了一些数值例子来验证我们提出的方法的有效性。{{\版权}2023 IOP Publishing Ltd} https://zbmath.org/1530.65111 2024-04-15T15:10:58.286558Z “王万胜” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.wansheng “金成玉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jin.chengyu “黄云清” https://zbmath.org/authors/？q=ai:huang.yunqing 摘要：本研究的目的是利用最近提出的连续数据同化算法恢复非线性Allen-Cahn方程的扩散界面宽度参数。由于近似扩散界面宽度与物理界面宽度之间的差异，我们获得了Allen-Cahn方程的真实解与隐式显式单腿全离散有限元方法产生的数据同化解之间的较大误差。单支方法的强（A）-稳定性在证明初始误差的指数衰减中起着关键作用。基于长期误差估计，我们开发了几种算法，仅使用空间离散相场函数测量来恢复真实解和真实扩散界面宽度。数值实验验证了我们的理论结果，并验证了所提方法的有效性。{{\版权}2023 IOP Publishing Ltd} https://zbmath.org/1530.65114 2024-04-15T15:10:58.286558Z “吴淑琳” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wu.shulin “王志勇” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.zhiyong.5|王志勇|王志勇.1|王志永.2 “周，陶” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhou.tao 小结：当问题中必须解前向-后向演化方程时，求解线性系统（（mathcal{KK}^top）^{-1}\boldsymbol{b}）通常是主要的计算负担，其中（mathcal{K}）是时空离散化后的前向子问题的所谓全向矩阵。一个有效的解算器需要一个良好的\（\mathcal｛KK｝^\top\）预处理器。受\（mathcal{K}\）结构的启发，我们通过\（mathcal{P}（P）_\阿尔法\mathcal{P}（P）_\alpha ^\top\）和\（\mathcal{P}（P）_\alpha是通过将（mathcal{K}）中的Toeplitz矩阵替换为（alpha）循环矩阵而构造的块（alpha-）循环矩阵。通过\（\mathcal的块傅里叶对角化{P}（P）_\α），预处理步骤的计算{P}（P）_\阿尔法\mathcal{P}（P）_\alpha^\top）^{-1}\boldsymbol{r}\）可对所有时间点进行并行化。我们给出了预处理矩阵的谱分析{P}（P）_\阿尔法\mathcal{P}（P）_\并证明了对于任何一步稳定时间积分器，（mathcal）的特征值{P}（P）_\阿尔法\mathcal{P}（P）_\α^\top）^{-1}（\mathcal{KK}^\top●●●●。给出了该预条件器的两个应用：PDE约束最优控制问题和抛物源辨识问题。这两个问题的数值结果表明，谱分析很好地预测了预处理共轭梯度方法的收敛速度。 https://zbmath.org/1530.65115 2024-04-15T15:10:58.286558Z “布卡奇，玛蒂娜” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bukac.martina “哈哈，鲍里斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:muha.boris “Abner J.萨尔加多” https://zbmath.org/authors/？q=ai:salgado.abner-j个 小结：我们考虑了自由流动流体和多孔介质流之间的相互作用，其中自由流动流体用含时Stokes方程描述，多孔介质流用原始公式中的达西定律描述。为了数值求解这个问题，我们使用了扩散界面方法，其中耦合问题的弱形式写在包含Stokes和Darcy区域的扩展域上。这是通过相场函数实现的，相场函数在Stokes区域等于1，在Darcy区域等于0，并且在Stokes-Darcy界面周围宽度为（mathcal{O}（varepsilon））的漫反射区域上这两个值之间平滑过渡。我们证明了扩散界面公式到标准、尖锐界面公式的收敛性，并导出了收敛速度。这是通过推导扩散界面方法离散化的先验误差估计，并通过分析扩散界面方法在连续水平上的建模误差来实现的。在一个数值例子中，也通过计算显示了收敛速度。 https://zbmath.org/1530.65117 2024-04-15T15:10:58.286558Z “陈耀耀” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.yaoyao “黄云清” https://zbmath.org/authors/？q=ai:huang.yunqing “易，念玉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yi.nianyu “尹培萌” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yin.peimeng 小结：本文推导了Cahn-Hilliard方程的Crank-Nicolson有限元方法的一种新的恢复型后验误差估计。为了实现这一点，我们采用了椭圆重建技术和基于三种时间级近似的时间重建技术，从而得到了最优的后验误差估计。我们提出了一种时空自适应算法，利用导出的后验误差估计器作为误差指标。通过数值实验验证了理论结果，包括与基于残差型后验误差估计器的自适应有限元方法进行比较。 https://zbmath.org/1530.65121 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Lee，Hsueh Chen” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lee.hsueh-陈 “Lee，Hyesuk” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lee.hyesuk-权 总结：我们使用加权最小二乘（WLS）有限元方法研究了Biot固结模型近似解的行为。该模型描述了可变形多孔介质中的流体流动，包括流体压力、速度和位移的变量。WLS泛函是基于应力-位移公式定义的，应力和权重的对称条件取决于模型时间离散的时间步长。分析了一阶线性化最小二乘系统的先验误差估计，并通过数值结果验证了其有效性。通过对所有变量使用连续分段线性有限元空间并适当调整权重，我们获得了所有变量的最优误差收敛速度。此外，我们给出了两个数值例子来演示WLS方法在基准问题中的实现。 https://zbmath.org/1530.65122 2024-04-15T15:10:58.286558Z “刘欣” https://zbmath.org/authors/？q=ai:liu.xin.14 “陈、张欣” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.zhangxin 总结：基于混合和无发散非协调虚拟元方法，开发并分析了Biot固结模型三场公式的新算法。通过建立Korn不等式的离散对应项，我们确保了该算法在非协调方法中的适定性，并且没有特殊约束。此外，无论特定存储系数是否消失，我们还导出了该全离散算法的统一误差估计。此外，该算法还具有支持一般多边形网格和任意空间逼近阶数、无泊松锁定和压力振荡等特点。通过数值实验验证了该算法的性能。 https://zbmath.org/1530.65123 2024-04-15T15:10:58.286558Z 松井一郎 https://zbmath.org/authors/？q=ai:matsui.kazunori 通过证明可解性和稳定性以及在适当的范数下建立速度和压力的误差估计，对所提出的投影方法进行了严格分析。收敛速度与速度的全Dirichlet边界条件的情况相同。然后，利用稳定性结果提供另一种证明，证明原Navier-Stokes问题存在弱解。最后，通过一个P2-P1有限元数值算例，说明了投影方法以及Navier-Stokes方程和投影方法之间的数值误差。评审人：Dimitris P.Vartziotis（Ioannina） https://zbmath.org/1530.65125 2024-04-15T15:10:58.286558Z “王建云” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.janyun “田志坤” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tian.zhikun 小结：在本文中，我们分别在半离散和全离散混合有限元格式中提出了一种新的求解二维薛定谔方程的双网格算法。利用该算法，可以将细网格上薛定谔方程的解简化为粗网格上的原问题，以及细网格上的两个泊松方程。最后，通过数值实验验证了双网格算法的有效性。 https://zbmath.org/1530.65126 2024-04-15T15:10:58.286558Z “张，小弟” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.xiaodi|张小笛.1 “苏，海燕” https://zbmath.org/authors/？q=ai:su.haiyan “李贤珠” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.xianzhu 摘要：在本文中，我们提出并分析了不可压缩磁流体动力学（MHD）方程的约束输运（CT）模型的全离散有限元方法。空间离散基于混合有限元，其中流体力学未知项由稳定的有限元对近似，磁场和矢量磁位由H（curl）协调边元离散。时间推进是将反向欧拉格式与非线性和耦合项的一些微妙的隐式显式处理相结合。通过这些处理，全离散格式在实现中是线性的，矢量磁势的计算与整个耦合系统解耦。该方案最吸引人的特点是可以在离散水平上精确地产生无发散磁场和电流密度。文中还严格证明了该格式的唯一可解性和无条件稳定性。利用能量参数，在精确解的低正则性假设下，进一步证明了速度、磁场和矢量磁位的误差估计。数值结果验证了理论分析，并证明了所提方案的有效性。 https://zbmath.org/1530.65133 2024-04-15T15:10:58.286558Z “奥鲁索，厄默” https://zbmath.org/authors/？q=ai:oruc.omer 小结：本文对一维（1D）、二维（2D）和三维（3D）耦合阻尼薛定谔方程组进行了数值求解。在径向基函数有限差分（RBF-FD）方法的基础上，提出了一种用于空间逼近的强形式局部无网格方法。采用多谐样条作为径向基函数，并引入增广多项式。使用多谐样条可以避免我们选择最佳形状参数，这对于无限光滑的RBF（例如多二次曲面或高斯曲面）来说不是一项简单的任务。时间离散采用经典的四阶龙格库塔方法\计算了（L_ infty）误差范数和守恒量，以表明该方法的性能。数值检验了该方法的稳定性。一些计算机代码是用Julia编程语言设计的，用于获得数值结果。获得的数值结果及其与文献中可用的其他研究（如三次B样条Galerkin方法和直接无网格局部Petrov-Galerkon（DMLPG）方法）的比较证实了该方法的性能和可靠性。 https://zbmath.org/1530.91609 2024-04-15T15:10:58.286558Z “安，星宇” https://zbmath.org/authors/？q=ai:an.xingyu “王庆霞（珍妮）” https://zbmath.org/authors/？q=ai:王庆霞 “刘发旺” https://zbmath.org/authors/？q=ai:liu.fawang “Anh，Vo V.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:anh.vo-v（v） “特纳，伊恩·W。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:turner.ian-威廉 摘要：本文旨在利用标准普尔500指数期权的实物期权价格，估计具有Caputo分数阶导数的时间分数阶Black-Scholes（TFBS）偏微分方程的参数。首先，通过发展时间离散化的高阶格式（（3-α））获得数值解。通过稳定性和收敛性等理论分析，验证了该方案的有效性和准确性。其次，我们使用改进的混合Nelder-Mead单纯形搜索和粒子群优化（MH-NMSS-PSO）来识别TFBS方程的分数阶\（\alpha\）和隐含波动率\（\sigma \），并探讨\（\alpha\）的金融意义在极端的股市条件下，如19型冠状病毒和2008年全球金融危机。我们分析了α的值，并比较了TFBS模型和BS模型的均方误差。我们的实证结果表明，α可以作为划分金融环境的市场波动指标，TFBS模型比BS模型更能拟合实物期权数据，尤其是在经济低迷时期的看跌期权。此外，我们从TFBS模型和BS模型的三个表达式中发现并讨论了（α）和（σ）之间有趣的关系，这可能是一个有待进一步研究的开放问题。 https://zbmath.org/1530.91610 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Beliavski，Gregori Isaakovich” https://zbmath.org/authors/？q=ai:beliavskii.gregori-伊萨科维奇 “达尼洛娃，纳塔尔亚·维克托洛夫纳” https://zbmath.org/authors/？q=ai:danilova.natalya-维克托罗夫纳 摘要：本文考虑了波动性是可能轨迹之一的模型。作为具有一定波动率的模型的一个例子，考虑了Black-Scholes模型。作为具有不确定波动性的模型的一个例子，考虑了三个模型：具有随机轨迹的Heston模型和两个具有来自可能轨迹置信集的确定轨迹的模型。提出了三种计算欧式期权公平价格范围的方法。第一种方法是基于使用差分格式求解粘度方程。第二种是蒙特卡罗方法，它基于对初始股价过程的模拟。第三种是树方法，它是基于用离散模型逼近原始连续模型，并在二叉树上获得递归公式来计算上下价格。给出了使用所列方法的计算结果。结果表明，使用三种数值方法获得的公平价格范围实际上是一致的。 https://zbmath.org/1530.91614 2024-04-15T15:10:58.286558Z “尼基尔·斯利瓦斯塔瓦” https://zbmath.org/authors/？q=ai:srivastava.nikhil.1 “辛格，阿曼” https://zbmath.org/authors/？q=ai:singh.aman “辛格，维尼特·库马尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:singh.vineet-库马尔 本文针对金融市场中出现的时间分数Black-Scholes模型（TFBSM），构建了一种基于有限差分与运算矩阵相结合的计算方法。更准确地说，作者将L1-2近似用于离散基于勒让德多项式（SLP）和移位切比雪夫多项式（SCP）基函数的时间分数阶导数和无网格运算矩阵方法。该算法很容易将TFBSM转换为一个代数方程组，该方程组易于求解以获得数值解。通过在初始数据中加入一些噪声，数值验证了数值格式的稳定性。所提出的数值方案在五个测试模型上进行了测试，结果表明，使用这种计算方法，两个基函数的精度几乎相同，但使用SLP基的方案所花费的CPU时间小于SCP基函数。研究了分数阶、波动率、利率和行权价格等不同参数对欧式看涨期权和看跌期权定价的影响。审核人：Nikolay Kyurkchiev（Plovdiv） https://zbmath.org/1530.92006年 2024-04-15T15:10:58.286558Z “曼奇，玛尔塔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:menci.marta “娜塔里尼，罗伯托” https://zbmath.org/authors/？q=ai:natalini.roberto “保罗，蒂埃里” https://zbmath.org/authors/？q=ai:paul.thierry 摘要：最近引入了一类通用的混合模型，集合了多尺度描述的优点。就生物学应用而言，这种特殊的耦合结构适合于细胞间和趋化刺激引起的细胞集体迁移和模式形成现象。在这种情况下，细胞被建模为离散实体，其动力学由ODE给出，而影响运动的化学信号被视为求解扩散方程的连续信号。从分析的角度来看，最近证明了这类模型对通过Vlasov型方程与化学吸引方程耦合而得到的系统的Wasserstein距离具有平均场极限。此外，还为这些模型导出了一个无压非局部Euler型系统，与单动力初始数据的Vlasov系统严格等价。对于应用，单动力学假设非常强大，远不是真正的实验设置。本文的目的是介绍一种在不同尺度下混合耦合结构的数值方法，研究一般初始数据的情况。将介绍几个场景，旨在探索不同术语在整体动态中的作用。最后，通过一个附加的压力项，推广了无压非局部欧拉型系统。