https://zbmath.org/atom/cc/65J20 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.47012 2024-04-15T15:10:58.286558Z “哈米达，S。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hamida.salim “A.Benrabah” https://zbmath.org/authors/？q=ai:benrabah.abderafik 摘要：在本文中，我们考虑了一个与二维齐次双调和方程相关的严重不适定问题。通过扰动原问题并使用双参数正则化方法，我们得到了收敛于所考虑问题的解的稳定解。在一些先验界假设下，得到了正则化解的不同误差估计。最后这些取决于精确解空间的选择。为了证明所提出的正则化方法的有效性，给出了一些数值结果。 https://zbmath.org/1530.65058 2024-04-15T15:10:58.286558Z “玛哈尔，帕拉维” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mahale.pallavi “辛格，安吉特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:singh.ankit “库马尔，安库什” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kumar.ankush 本文考虑用迭代方法，即迭代正则化高斯-纽顿方法求解非线性反问题。作者提出了该方法的一个简化版本，其中简化是通过在初始猜测时冻结导数算子来实现的，并在包含某些Holder型和对数型源条件的一般源条件下获得了最佳收敛速度。由于\textit｛Q.Jin｝[Math.Comput.79，No.2722191-2211（2010；Zbl 1208.65073）]，该结果扩展了早期的工作。审核人：Bangti Jin（伦敦） https://zbmath.org/1530.65059 2024-04-15T15:10:58.286558Z “张，叶” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.ye “陈楚楚” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.chuchu 摘要：在计算数学中的各种任务（如反问题、优化和机器学习）的高效随机算法设计中，后验停止规则起着重要作用。本文以经典正则化理论为视角，对随机广义Landweber迭代的Morozov差分原理及其广义随机渐近正则化的连续模拟进行了新的分析。与现有关于概率收敛的结果不同，我们使用随机分析的工具，即鞅理论，证明了正则化误差的强收敛性。通过数值实验验证了差异原理的收敛性，并证明了随机广义Landweber迭代的两种新能力，这也适用于其他随机/统计方法：通过选择最佳路径来提高精度，通过对获得的近似解的样本进行聚类来识别多个解。{{\版权}2023 IOP Publishing Ltd} https://zbmath.org/1530.65114 2024-04-15T15:10:58.286558Z “吴淑琳” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wu.shulin “王志勇” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.zhiyong.5|王志勇|王志勇.1|王志永.2 “周，陶” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhou.tao 小结：当问题中必须解前向-后向演化方程时，求解线性系统（（mathcal{KK}^top）^{-1}\boldsymbol{b}）通常是主要的计算负担，其中（mathcal{K}）是时空离散化后的前向子问题的所谓全向矩阵。一个有效的解算器需要一个良好的\（\mathcal｛KK｝^\top\）预处理器。受\（mathcal{K}\）结构的启发，我们通过\（mathcal{P}（P）_\阿尔法\mathcal{P}（P）_\alpha ^\top\）和\（\mathcal{P}（P）_\alpha是通过将（mathcal{K}）中的Toeplitz矩阵替换为（alpha）循环矩阵而构造的块（alpha-）循环矩阵。通过\（\mathcal的块傅里叶对角化{P}（P）_\α），预处理步骤的计算{P}（P）_\阿尔法\mathcal{P}（P）_\alpha^\top）^{-1}\boldsymbol{r}\）可对所有时间点进行并行化。我们给出了预处理矩阵的谱分析{P}（P）_\阿尔法\mathcal{P}（P）_\并证明了对于任何一步稳定时间积分器，（mathcal）的特征值{P}（P）_\阿尔法\mathcal{P}（P）_\α^\top）^{-1}（\mathcal{KK}^\top●●●●。给出了该预条件器的两个应用：PDE约束最优控制问题和抛物源辨识问题。这两个问题的数值结果表明，谱分析很好地预测了预处理共轭梯度方法的收敛速度。