https://zbmath.org/atom/cc/65F15 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.33022 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Rhee，Noah” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rhee.noah-h|rhee.noah-c 摘要：正交多项式在许多应用中都很有用。通常可以通过Gram-Schmidt过程在区间（[a，b]\）上构造正交多项式。在本文中，我们提出了一种在区间（[a，b]\）上构造正交多项式的新方法。 https://zbmath.org/1530.65001 2024-04-15T15:10:58.286558Z “亚历山德罗，阿拉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:alla.alessandro （无摘要） https://zbmath.org/1530.65032 2024-04-15T15:10:58.286558Z “张，兴” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.xing.3 “郑燕鹏” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zheng.yanpeng “蒋兆麟” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jiang.zhaolin “Byun，Heejung” https://zbmath.org/authors/？q=ai:byun.heejung 摘要：本文研究了一类扰动Toeplitz-plus-Hankel矩阵。首先，我们提出了两种计算Toeplitz-plus-Hankel矩阵特征值的快速算法，该矩阵可以通过离散余弦变换对角化。基于Toeplitz-plus-Hankel矩阵的对角化，给出了快速Toeplitz plus-Hankel矩阵向量乘法和求解Toeplitz-plus-Hankel系统的算法。其次，我们提出了两种计算时间较短的求解扰动Toeplitz-plus-Hankel线性系统的新算法。第三，展示了利用所提算法进行图像加密和解密的过程。最后，通过数值实验验证了所提算法的有效性。 https://zbmath.org/1530.65039 2024-04-15T15:10:58.286558Z “班克斯，杰斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:banks.jess “豪尔赫·加尔扎·瓦格斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:garza-瓦尔加斯·约热 “库尔卡尼，阿基特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kulkarni.archit “尼基尔·斯利瓦斯塔瓦” https://zbmath.org/authors/？q=ai:srivastava.nikhil 摘要：我们展示了一种随机算法，该算法在给定一个带有（垂直a\Vert\le1）和（增量>0）的平方矩阵（a\in\mathbb{C}^{n次n}）的情况下，以高概率计算可逆（V）和对角（D），从而使用（O（T_mathsf{MM}（n）\log^2（n/delta））算术运算，在有限算术中，精度为\（O（\log^4（n/\delta）\log n）\）位。计算出的相似性\（V\）另外满足\（\Vert V\Vert\Vert V^{-1}\Vert\le O（n^{2.5}/\delta）\）。这里，（T_mathsf{MM}（n））是在数值上稳定地将两个（n次）复数矩阵相乘所需的算术运算数，已知每（eta>0）满足（T_mathf{MM{n（n）=O（n^{omega+eta}），其中，（omega\）是矩阵乘法的指数[\textit｛J.Demmel｝et al.，Numer.Math.108，No.1，59-91（2007；Zbl 1133.65015）]。该算法是数值线性代数中谱平分算法的变体[textit{A.N.Beavers jun.}和\textit{E.D.Denman}，《生物数学》21，143--169（1974；Zbl 0285.15012）]采用关键的高斯扰动预处理步骤。我们的结果显著改进了一般矩阵对角化的（O（n^{10}/delta^2）算术运算的已知可证明运行时间[\textit{D.Armentano}等人，《欧洲数学学会杂志》（JEMS）20，第6期，1375--1437（2018；Zbl 1401.65034）]和（关于厄米矩阵对\（n）\）\（O（n^3）\的依赖性）算术运算[\textit{T.J.Dekker}和\textit}J.F.Traub}，线性代数应用4，137--154（1971；Zbl 0214.41005）]。它是第一个在任何计算模型（实数算法、有理算法或有限算法）中实现几乎矩阵乘法时间对角化的算法，从而将其他密集线性代数操作（如反演和\textit{QR}分解）的复杂性与多对数因子相匹配。证据取决于两种新成分。（1） 我们证明，在矩阵{any}中添加一个小的复高斯扰动会将其伪谱分解为小的、分离良好的分量。特别是，这意味着扰动矩阵的特征值有一个很大的最小间隙，这是随机矩阵理论中一个独立关注的性质。（2） 我们对罗伯茨的牛顿迭代法进行了严格的分析[\textit{J.D.Roberts}，国际期刊控制32，677--687（1980；Zbl 0463.93050）]在有限算法中计算矩阵的符号函数，这是至少自1986年以来数值分析中的一个公开问题。 https://zbmath.org/1530.65040 2024-04-15T15:10:58.286558Z “陈洪佳” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.hongjia（英文） “前田、靖国” https://zbmath.org/authors/？q=ai:maeda.yasuyuki “Imakura，Akira” https://zbmath.org/authors/？q=ai:imakura.akira “樱井，铁冢” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sakurai.etsuya “蒂瑟，弗朗索瓦” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tisseur.francoise 这篇组织良好的论文提高了求解二次特征值问题的算法（称为SS-RR方法）的数值稳定性。作者考虑了二次特征值问题（QEP）\[Q（lambda）\boldsymbol{x}=（\lambda^2 A_2+\lambda A_1+A_0）\bolsymbol{x}=\mathbf{0}；\]其中，C^{n次n}\setminus\{mathbf{0}\}中的\（A_2；A_1；A_0）和\（\lambda\in\mathbb{C}）是本征值，\（\boldsymbol{x}\in\mathbb{C}^n\setminus \{mathbf{0{}\}\）是相关的本征向量。Sakurai-Sugiura方法被认为是计算广义特征值问题和二次特征值问题特征对子集的有效方法。SS-RR方法可以使用轮廓积分方法构造的子空间提取Jordan曲线（Gamma）内的特征值。这些轮廓积分是用数值求积近似的。（Q（λ））的本征对可以通过Rayleigh-Ritz程序计算。作者给出了一个算法，总结了SS-RR方法的步骤。在下文中，作者将通过线性化求解QEP的标准方法与QZ算法的应用进行了比较。QZ算法对于广义特征值问题是后向稳定的，但对于某些二次特征值问题可能是后向不稳定的。作者表明，适当的缩放可以提高SS-RR方法的向后稳定性。他们给出了三个此类缩放的示例。作者还指出，某些缺秩系统的求解速度比某些满秩系统快。本文包括测试问题、使用的参数、参数缩放和生成特征对的最大向后误差的清晰表格。审查人：Drahoslava Janovská（普拉哈） https://zbmath.org/1530.65041 2024-04-15T15:10:58.286558Z “陈，小山” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.xiaoshan “Vong，Seak-Weng” https://zbmath.org/authors/？q=ai:vong.seakweng “李，文” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.wen.1 “徐红国” https://zbmath.org/authors/？q=ai:xu.hongguo 作者提出了Noda迭代的两个新变体，以计算具有单位正特征向量的区间（0,1）中的广义特征值。该方法遵循Perron-Frobenius定理，在经济模型中具有重要应用。这些方法是修改的Noda迭代法（MNI）和广义Noda迭代（GNI）。证明了这两种方法都是收敛的，并且具有二次渐近收敛速度。给出了一些数值例子来说明所提出的方法。审核人：Edgar Pereira（Natal） https://zbmath.org/1530.65042 2024-04-15T15:10:58.286558Z 长谷川，铁冢 https://zbmath.org/authors/？q=ai:hasegawa.tetsuya “Imakura，Akira” https://zbmath.org/authors/？q=ai:imakura.akira “樱井，铁冢” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sakurai.etsuya 广义特征值问题包括特征值和相应的特征向量\满足以下条件的（x\in\mathbb{C}^n\set-nuse-{0}\）\[Ax=\lambda Bx，\quad A，B\in \mathbb{C}^{n\times n}。\]作者假设矩阵束（zB-A）是可对角化的。他们采用樱井-杉木（SS）方法，可以找到位于给定域内的特征值。然后通过使用沿着给定域\（\Omega\）周围的Jordan曲线的轮廓积分来计算相应的特征向量。这些轮廓积分通过使用N点数值积分进行近似。当某些特征值存在于正交点附近时，其他特征对的精度会下降。通过Rayleigh-Ritz程序从缩放的正交点中提取（Omega）中的近似特征值和相应的特征向量。正交点通常沿圆或椭圆放置。如果矩阵\（A，B\）是实数且\（zB-A\）只有实数特征值，使用实数求积点可以减少内存需求和计算成本，因为只需要实数运算。作者建议使用切比雪夫点。当一些特征值放置在交点（z_j）附近时，矩阵（z_j-B-A）变为病态，其他不接近（z_j）的特征值的获得精度较低。作者介绍了一个过滤函数。他们表明，计算标度正交点相当于将每个本征分量乘以滤波器函数（f_k（\lambda_i））。精度下降是由滤波器函数的振荡引起的。作者提出了一种通过抑制振荡来恢复精度的方法。在用SS方法获得近似特征对后，作者再次用求积法应用SS方法远离近似特征值的点。结果，得到了改进的近似特征对。然而，这种方法需要再次求解线性方程组。但求解线性方程组的计算时间占总计算时间的大部分。作者提出了一种避免再次求解线性方程组的方法，从而降低了计算成本。本文包括两个算法。第一种是樱井-杉浦（SS）方法。第二个算法包含作者建议的算法的详细描述。还有一些图表说明了具体的例子。审查人：Drahoslava Janovská（普拉哈） https://zbmath.org/1530.65043 2024-04-15T15:10:58.286558Z “克里斯托夫·维梅尔希” https://zbmath.org/authors/？q=ai:vermeersch.christof网站 “De Moor，Bart” https://zbmath.org/authors/？q=ai:de-摩尔.bart-l-r 小结：我们提出递归算法来更新块行、（带状）块Toeplitz和块Macaulay矩阵的零空间的正交数值基矩阵，这是（带状）模块Toeplitz-矩阵的多元推广。这些结构矩阵通常以迭代方式构造，并且，对于某些应用，每次迭代都需要一个零空间的基矩阵。因此，递归更新空空间的数值基矩阵，同时利用所涉及矩阵的固有结构，可以大大节省计算时间。此外，我们还开发了一种递归算法的稀疏自适应，避免了块Macaulay矩阵的显式构造，并大大减少了所需的内存。我们提供了几个数值实验来说明所提算法：例如，我们通过块Macaulay矩阵的零空间解决了四个多参数特征值问题，并注意到递归和稀疏方法的平均速度分别是标准方法的450倍和1300倍。 https://zbmath.org/1530.65114 2024-04-15T15:10:58.286558Z “吴树林” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wu.shulin “王志勇” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.zhiyong.5|王志勇|王志勇.1|王志永.2 “周，陶” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhou.tao 小结：当问题中必须解前向-后向演化方程时，求解线性系统（（mathcal{KK}^top）^{-1}\boldsymbol{b}）通常是主要的计算负担，其中（mathcal{K}）是时空离散化后的前向子问题的所谓全向矩阵。一个有效的求解器需要一个良好的\（\mathcal{KK}^\top\）预条件。受\（mathcal{K}\）结构的启发，我们通过\（mathcal{P}（P）_\阿尔法\mathcal{P}（P）_\alpha ^\top\）和\（\mathcal{P}（P）_\alpha是通过将（mathcal{K}）中的Toeplitz矩阵替换为（alpha）循环矩阵而构造的块（alpha-）循环矩阵。通过\（\mathcal的块傅里叶对角化{P}（P）_\α），预处理步骤的计算{P}（P）_\阿尔法\mathcal{P}（P）_\alpha^\top）^{-1}\boldsymbol{r}\）可对所有时间点进行并行化。我们给出了预处理矩阵的谱分析{P}（P）_\阿尔法\mathcal{P}（P）_\并证明了对于任何一步稳定时间积分器，（mathcal）的特征值{P}（P）_\阿尔法\mathcal{P}（P）_\α^\top）^{-1}（\mathcal{KK}^\top●●●●。给出了该预条件器的两个应用：PDE约束最优控制问题和抛物源辨识问题。两个问题的数值结果表明，谱分析可以很好地预测预处理共轭梯度法的收敛速度。 https://zbmath.org/1530.65153 2024-04-15T15:10:58.286558Z “马里亚索夫，于塞尔盖伊。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:maliassov.serguei-于 瓦西列夫斯基，尤里五世 https://zbmath.org/authors/？q=ai:vassilevski.yuri-v（v） 小结：我们从理论和数值上证明了特定特征问题的最低非平凡特征向量函数在高电导率信道中几乎具有恒定值，而在不同信道中则有所不同。因此，基于这些不同的值，可以在数字岩心中识别出所有单独连接的开孔簇。 https://zbmath.org/1530.68206 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Kai Bergermann” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bergermann.kai “斯托尔，马丁” https://zbmath.org/authors/？q=ai:stoll.martin “Toni Volkmer” https://zbmath.org/authors/？q=ai:volkmer.toni 摘要：我们将基于扩散界面方法的基于图的多类半监督分类技术推广到多层图。除了使用固有的多层结构处理各种应用程序之外，我们还提供了一种非常灵活的方法，可以在低维多层图表示中解释高维数据。高效的数值方法包括相应微分图算子的谱分解以及基于非等间距快速傅里叶变换的快速矩阵-向量乘积，能够快速处理大型高维数据集。我们进行了各种数值测试，特别关注图像分割。特别是，我们在每层多达1000万个节点以及多达104个维度的数据集上测试了我们的方法的性能，得到了最多52层的图形。虽然所有提出的数值实验都可以在普通笔记本电脑上运行，但在我们算法的所有阶段，运行时的每个迭代步长对网络大小的线性依赖性使得它可以扩展到更大和更高维的问题。