MSC 65F08中最近的zbMATH文章 https://zbmath.org/atom/cc/65F08 2024-03-13T18:33:02.981707Z Werkzeug公司 基于矩阵分解的快速精确高斯核岭回归预处理 https://zbmath.org/1528.65019 2024-03-13T18:33:02.981707Z “沙巴特,吉尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:shabat.gil “Choshen,时代” https://zbmath.org/authors/?q=ai:choshen.era “本·奥尔,德维尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:or.dvir-本 “纳达夫·卡梅尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:carmel.nadav 摘要:本文提出了一种基于预条件的核岭回归问题求解方法。与其他使用快速矩阵向量乘法或预条件器的方法相比,所建议的方法使用随机矩阵分解来构建具有特殊结构的预条件器,该特殊结构也可以使用快速矩阵矢量乘法。这种混合方法在减少条件数、精确性和计算效率方面非常有效,能够处理计算复杂度与数据点数量呈线性关系的大型数据集。此外,还提供了条件数的理论上界。对于高斯核,我们证明了给定一个期望的条件数,可以直接从数据集中确定所需预条件的秩。 Proxy-GMRES:在多项式空间中通过GMRES进行预处理 https://zbmath.org/1528.65020 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Ye,Xin” https://zbmath.org/authors/?q=ai:ye.xin “奚,袁哲” https://zbmath.org/authors/?q=ai:xi.yuanzhe “萨阿德·优素福” https://zbmath.org/authors/?q=ai:saad.yousef 摘要:本文提出了一类求解非厄米线性方程组的多项式预条件。多项式是通过多项式空间中的最小二乘近似而不是标准的Krylov子空间获得的。构建多项式的过程依赖于小维多项式空间中的Arnoldi-like过程,相当于在多项式空间中执行GMRES。它价格低廉,并且以数值稳定的方式生成所需的多项式。讨论了对基本方案的一些改进,包括短期递归的发展和复合预条件的使用。提供了数值实验,包括对具有挑战性的非正态三维亥姆霍兹方程和一些公开可用的稀疏矩阵的测试,以说明所提出的预处理器的性能。 一维空间分数阶扩散方程的全一次多重网格方法 https://zbmath.org/1528.65044 2024-03-13T18:33:02.981707Z “马可·多纳泰利” https://zbmath.org/authors/?q=ai:donatelli.marco “克劳斯,罗尔夫” https://zbmath.org/authors/?q=ai:krause.rolf-小时 “玛丽亚罗莎·马扎” https://zbmath.org/authors/?q=ai:mazza.mararosa “肯·特罗蒂” https://zbmath.org/authors/?q=ai:trotti.ken 小结:我们研究了一个含时的一维定扩散系数空间分数阶扩散方程。通过将时间视为一个额外的维度,对离散化问题进行一次性重新表述,产生了一个大的块线性系统,并为并行化铺平了道路。特别是,在均匀时空网格的情况下,系数矩阵显示出两级Toeplitz结构,并且可以利用这种结构来构建旨在确保与时间无关的总体计算成本的自组织迭代求解器。在这个方向上,我们研究了某些具有半粗化和全粗化的多重网格策略的行为,这些策略适当地考虑了网格选择和扩散系数导致问题各向异性的来源。上述多重网格方法的性能对时间离散化方案的选择非常敏感。许多测试表明,Crank-Nicolson阻止了多重网格产生良好的收敛结果,而二阶后向差分格式被证明是无条件稳定的,并且它允许在网格和扩散系数的特定条件下良好收敛。在变系数情况下,数值验证了我们的建议的有效性,并给出了一个二维示例。 解决非稳态问题的部分重用AMG设置成本摊销策略 https://zbmath.org/1528.65067 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Demidov,D.E.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:demidov.d-e(电子) 摘要:针对非稳态问题,提出了部分重用代数多重网格(AMG)设置成本摊销策略。传输操作符从前面的时间步骤中重用,系统矩阵和平滑操作符在每个AMG层次结构级别上重建。模拟双流体溃坝场景的示例表明,该策略可以将AMG预处理器的设置成本降低40%至200%。总计算时间减少了20%,但具体结果取决于设置步骤最初花费的时间。 Piola映射元素的转换 https://zbmath.org/1528.65099 2024-03-13T18:33:02.981707Z “阿兹纳兰,弗朗西斯·R.A.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:aznaran.francis-r-a公司 “帕特里克·E·法雷尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:farrell.patrick-emmet|farrell.patrick-e公司 “罗伯特·C·柯比” https://zbmath.org/authors/?q=ai:kirby.robert-c 本文利用广义Piola变换合并非标准(H(mathrm{div})单元,开发了二维代表性有限元离散化技术:Stokes-Darcy流的Mardal-Tai-Winther单元和两个奇异的,弹性应力的对称增强元件。数值实验验证了实现的准确性,可以在公开的Firedrake库中找到。使用现有的基于补丁的平滑器演示了实现的可组合性。本文还考虑了Nitsche方法在对偶混合问题中的应用,这得益于Nitshe罚函数和增广拉格朗日罚函数之间的相互作用;当应用于线性弹性的Arnold-Winther单元时,其功效已在数值上观察到。审查人:巴伦特·卡拉舍岑(安卡拉) 旋转多孔弹性的混合和多点有限元方法 https://zbmath.org/1528.65100 2024-03-13T18:33:02.981707Z “布恩,威特斯·M。” https://zbmath.org/authors/?q=ai:boon.wietse-米 “阿莱西奥·富马加利” https://zbmath.org/authors/?q=ai:fumagalli.alessio “斯科蒂,安娜” https://zbmath.org/authors/?q=ai:scotti.anna 作者提出了基于旋转的多孔弹性的混合有限元方法,其中旋转变量近似为(H(nabla倍,Omega)),位移近似为(H(nabla\cdot,Omeca),允许自然处理体积变化并避免锁定。通过杂交技术,可以局部消除旋转和通量变量,从而得到使用\(mathbb{R}\mathbb{T} _0(0)\次数\mathbb{P} _0(0)\)用于固体置换和流体压力。证明了算法的稳定性和收敛性。利用加权范数,导出了鲁棒预条件。给出了一些数值试验来支持理论结果。审查人:Abdallah Bradji(安纳巴) 结合机器学习和区域分解方法求解偏微分方程——综述 https://zbmath.org/1528.65124 2024-03-13T18:33:02.981707Z “亚历山大·海因莱因” https://zbmath.org/authors/?q=ai:heinlein.alexander “克洛文,阿克塞尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:klawonn.axel “马丁·兰瑟” https://zbmath.org/authors/?q=ai:lanser.martin “韦伯,珍妮” https://zbmath.org/authors/?q=ai:weber.janine 摘要:科学机器学习(SciML)是一个将机器学习技术和科学计算技术相结合的研究领域,其重要性与日俱增,受到越来越多的关注。在这里,我们的重点是通过将区域分解方法(DDM)与机器学习技术相结合来解决偏微分方程,从而在SciML中给出一个非常具体的领域。本工作的目的是试图对该领域的现有方法和新方法进行审查,并在统一的框架内提出一些已知的结果;没有提出完整性要求。作为机器学习增强DDM的一个具体例子,提出了一种使用神经网络来减少自适应DDM的计算量,同时保持其鲁棒性的方法。更准确地说,深度神经网络用于预测约束的几何位置,这些约束是定义鲁棒粗糙空间所必需的。此外,在一个统一的框架中提出了两种最近发表的深度域分解方法。这两种方法都使用物理约束神经网络来代替给定计算域分解的子域问题的离散化和求解。最后,简要概述了几种进一步的方法,这些方法将机器学习与DDM的思想相结合,以提高现有算法的性能或创建全新的方法。{\copyright}2021作者。\textit{GAMM-Mitteilungen}由Wiley VCH GmbH出版。