https://zbmath.org/atom/cc/65F05 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.65032 2024-04-15T15:10:58.286558Z “张，兴” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.xing.3 “郑燕鹏” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zheng.yanpeng “蒋兆麟” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jiang.zhaolin “Byun，Heejung” https://zbmath.org/authors/？q=ai:byun.heejung 摘要：本文研究了一类扰动Toeplitz-plus-Hankel矩阵。首先，我们提出了两种计算Toeplitz-plus-Hankel矩阵特征值的快速算法，该矩阵可以通过离散余弦变换对角化。基于Toeplitz-plus-Hankel矩阵的对角化，给出了快速Toeplitz plus-Hankel矩阵向量乘法和求解Toeplitz-plus-Hankel系统的算法。其次，我们提出了两种计算时间较短的求解扰动Toeplitz-plus-Hankel线性系统的新算法。第三，展示了利用所提算法进行图像加密和解密的过程。最后，通过数值实验验证了所提算法的有效性。 https://zbmath.org/1530.65147 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿斯坎，特拉维斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:askham.travis “博尔赫斯，卡洛斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:borges.carlos网址-f|borges.carlos-r|borges·carlos-c-h “霍斯金斯，杰里米” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hoskins.jeremy（中文）-克 “拉赫，玛纳斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rach.manas 摘要：逆障碍物散射是从入射波产生的散射数据中恢复障碍物边界。这种形状恢复可以通过迭代求解PDE约束的障碍物边界优化问题来完成。虽然众所周知，该问题通常是非凸且不适定的，但先前的研究表明，在许多情况下，可以通过使用频率连续方法和引入限制障碍物边界频率内容的正则化来缓解这些问题。最近有人观察到，这些技术对于具有明显空腔的障碍物可能会失败，即使是在可穿透障碍物的情况下，类似的优化和正则化方法对恢复分段恒定波速的等效问题有效。本工作研究了在给定多频散射数据的情况下，具有明显空腔的不可穿透声软介质障碍物边界的恢复。数值算例表明，该问题对每个频率使用的迭代求解器的选择和最低频率的初始猜测非常敏感。我们提出了一种改进的连续频率方法，该方法与标准的单调递增路径相反，遵循随机的频率漫步。该方法在修复空洞方面表现出了更强的鲁棒性，但在更极端的情况下也可能失败。观察到一个有趣的现象，虽然通过多次随机试验获得的障碍物重建结果在空腔附近可能会有显著变化，但对于边界的非空腔部分，结果是一致的。 https://zbmath.org/1530.65182 2024-04-15T15:10:58.286558Z “徐，飞” https://zbmath.org/authors/？q=ai:xu.fei.4 “陈双双” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.shuangshuang “罗浮生” https://zbmath.org/authors/？q=ai:luo.fusheng 摘要：本文提出了一种新的域分解方法来解决特征值问题。算法设计和理论分析都考虑了简单特征值和多重特征值。其核心思想是将特征值问题转化为多级空间序列中的若干线性边值问题和低维修正空间中的一些小规模特征值问题。然后，一些成熟的线性边值问题的区域分解方法可以直接用于求解特征值问题。通过严格的理论分析和数值实验，我们可以发现所提出的特征值问题的新型区域分解算法可以获得与线性边值问题相同的求解效率和并行可扩展性。