https://zbmath.org/atom/cc/65D32 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.41022 2024-04-15T15:10:58.286558Z “卡默勒，卢茨” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kammerer.lutz “波茨，丹尼尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:potts.daniel “费边·陶伯特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:taubert.fabian 提出了一种在任意有界正交乘积基上非线性逼近高维函数的维数增量算法。目标是检测函数的基展开的适当截断，其中假定相应的基支持是未知的。所使用的方法是基于所考虑函数的点评估，并自适应地构建一个具有合适基支持的指标集，以便仍然包含近似最大的基系数。为此，算法只需要包含所需索引集的合适搜索空间。此外，作者陈述并讨论了该算法的一些修改和改进，这些修改和改进应该在以后的工作中考虑，以进一步提高维数增量方法的能力。不同设置下的数值例子表明了该方法的有效性和准确性。审查人：Kateryna Pozharska（Kyjiw） https://zbmath.org/1530.65004 2024-04-15T15:10:58.286558Z “蒂莫·海斯特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:heister.timo “雷霍尔茨，利奥·G。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rebholz.leo-克 出版商描述：《科学家和工程师科学计算》旨在教授本科生相关的数值方法和科学计算的必要基础知识。科学和工程中的大多数问题都需要解决数学问题，其中大多数只能在计算机上完成。准确地逼近这些问题需要求解微分方程和具有数百万未知量的线性系统，而智能算法可以在计算机上使用，从而将计算时间从几年减少到几分钟甚至几秒钟。这本书解释道：我们如何近似这些重要的数学过程？我们的近似值有多准确？我们的近似值有多有效？科学家和工程师科学计算包括：\开始{itemize}\介绍线性系统、特征值问题、微分方程、数值积分和非线性问题的各种数值方法；\项目科学计算基础，如数字的浮点表示和收敛；\项目准确性和效率分析；\项目MATLAB中的简单编程示例，用于说明算法和解决现实生活中的问题；\项目练习强化所有主题。\基本数值方法简介。\项目准确性和效率分析。\项目实施以解决现实生活中的问题。\项目关于非线性求解器的时间步长法、有限差分法和安德森加速度的新材料。\结束{itemize}见[Zbl 1331.65002]第一版评审。 https://zbmath.org/1530.65031 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Chiara Sorgentone” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sorgentone.chiara “安娜·卡琳·托恩伯格” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tornberg.anna-卡林 摘要：使用刚性粒子、液滴或囊泡进行的数值模拟构成了一些涉及球形拓扑三维对象的示例。当数值方法基于边界积分方程时，使用规则求积规则近似公式中出现的层电位时的误差将随着评估点接近表面和被积函数急剧峰值而迅速增加。为了确定精度何时变得不足，并且应该使用更昂贵的特殊求积方法，需要进行误差估计。本文给出了用极角和方位角参数化的0属近表面层势的求积误差估计，并用高斯-勒根德和梯形求积规则进行了离散。误差估计不涉及未知系数，而涉及指定距离函数的复值根。误差估计值的评估通常需要一维局部寻根过程，但对于特定的几何形状，我们可以获得分析结果。基于这些显式解，我们导出了近球层势估计的简化误差估计；这些简单的公式仅取决于与曲面的距离、球体的半径和离散点的数量。通过数值例子说明了这些误差估计的有用性。 https://zbmath.org/1530.65098 2024-04-15T15:10:58.286558Z “杨宇辉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yang.yuhui “格林，查尔斯·荣浩” https://zbmath.org/authors/？q=ai:green.charles-翼孔 “Pani，Amiya K。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pani.amiya-库马尔 “燕，玉斌” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yan.yubin 小结：通过将Riemann-Liouville分数阶导数改写为Hadamard有限部分积分，并借助分段二次插值多项式逼近，发展了一个数值格式来逼近（1，2）中的α阶Riemann/Liouviller分数阶导数。误差在任何固定时间（t_N=t\），（N\in\mathbb{Z}^+big）具有渐近展开式点\）和\（d_i^*\），\（i=2,3，\点\）表示一些合适的常数，\（tau=T/N）表示步长。基于这种离散化，导出了一种逼近（1，2）阶线性分数阶微分方程的新格式，并证明其误差具有类似的渐近展开式。因此，通过外推得到了逼近线性分数阶微分方程的高阶格式。此外，还引入并分析了一个用于逼近一个半线性分数阶微分方程的高阶格式。进行了几次数值实验，结果表明数值结果与我们的理论结果一致。 https://zbmath.org/1530.65136 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿里·巴什汗” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bashan.ali 摘要：本文的主要目的是通过基于改进三次B样条的Crank-Nicolson微分求积法（MCBC-DQM）获得Kawahara方程的数值解。首先，使用Crank-Nicolson格式对Kawahara方程进行离散。然后，利用Rubin和Graves线性化技术，应用微分求积法得到代数方程组。解决了四个不同的测试问题，即单孤立波、两个孤立波的相互作用、三个孤立波之间的相互作用和波的产生。接下来，为了能够测试新应用的方法的效率和准确性，计算了误差范数\（L_2\）和\（L_infty\）以及三个最低不变量\（I_1\）、\（I_2\）和\（I_3\）。此外，还报道了不变量的相对变化。最后，将新获得的数值结果与文献中关于类似参数的一些可用结果进行了比较。将目前的结果与以前的工作进行了比较，结果表明，在求解其他非线性微分方程的数值解时，新方法可能会带来显著的好处。 https://zbmath.org/1530.65163 2024-04-15T15:10:58.286558Z “方一英” https://zbmath.org/authors/？q=ai:fang.yiying “江，英” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jiang.ying 摘要：本文发展了一种全离散快速多尺度Galerkin方法，用于求解角点区域内Dirichlet问题的边界积分方程。方程中的积分算子可以分为两个算子：一个是具有奇异核的非紧算子，另一个是带有分段光滑核的紧算子。如本文所示，我们开发了两个快速方案来计算非紧算子和紧算子的表示矩阵的项。一种是设计用于计算具有代数奇点的积分，另一种是用于计算紧算子表示矩阵的项的行-列格式。我们证明了所提出的全离散方法可以达到高阶收敛速度，并且只需使用算术运算符的总数（mathscr{O}（n2^n））来生成表示矩阵，其中（2^n。数值算例验证了该方法的计算复杂性、稳定性和准确性的理论结果。 https://zbmath.org/1530.91612 2024-04-15T15:10:58.286558Z “风，气” https://zbmath.org/authors/？q=ai:feng.qi|feng.qi.2|风.qi.3|风.qi.1 “张剑锋” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.janfeng|张剑锋1 摘要：本文介绍了随机Volterra积分方程的体积公式。我们首先利用泛函Itó公式导出了这种情况下的随机泰勒展开式，并给出了其尾部估计。然后我们介绍了此类方程的体积测度，并在一些特殊情况下显式地构造了它，包括一个长记忆随机波动模型。我们将严格提供误差估计。数值算例表明，在满足一定条件的情况下，容积法比欧拉格式更有效。