MSC 65D中最近的zbMATH文章 https://zbmath.org/atom/cc/65D 2024-03-13T18:33:02.981707Z Werkzeug公司 随机噪声数据集的线性分形插值函数 https://zbmath.org/1528.28023 2024-03-13T18:33:02.981707Z “莫希特·库马尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:kumar.mohit “Upadhye,Neelesh S.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:upadhye.neelesh-秒 “Chand,A.K.B.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:chand.arya-库马尔·贝达布拉塔 摘要:分形插值是一种当代技术,用于近似许多科学实验和自然现象。对于\(\mathbb{R}^2)中的数据集,最简单且易于处理的分形插值函数(FIF)是线性的。在本研究中,我们估计了具有各种随机噪声的数据集的线性FIF的概率分布。为了评估与具有Student分布噪声的指定数据集相关联的任何线性FIF的分布,我们开发了一种技术来近似独立广义Student(t)分布随机变量线性组合的分布。此外,我们还提供了这些线性分形函数的一些统计性质和数值近似。 装箱超八面体Hall-Littlewood多项式的调和分析 https://zbmath.org/1528.33021 2024-03-13T18:33:02.981707Z “范迪扬,J.F.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:van-diejen.jan-felipe公司 摘要:对于具有(c\geq2n\)(=次符号置换的超八面体群的Coxeter数)的正整数\(n\)和\(c\),我们给出了Macdonald的三参数超八面形Hall-Littlewood多项式在每个\(n \)中至多\(c \)的有限维离散正交关系变量。这些多项式由适合形状为\(c^n\)的矩形框内的分区\(\lamba\)标记,即所讨论的分区的长度为\(\leq n\),并且具有大小为\(\leq c\)的部分。我们在盒分割(Lambda^{(n,c)}={Lambda\subseteqc^n})凹处的顶点周围使用坐标补片来建立作用于函数(f:\Lambda_{(c)}\to\mathbb{c})上的一个单参数交换离散差分算子族的自共轭性。通过构造,超八面体Hall-Littlewood多项式的基构成了具有简单谱的的联合特征基,从而产生了我们的离散正交关系。从量子可积粒子动力学的观点出发,本文的几何结构建立了最近研究的具有可积开口边界条件的有限晶格上玻色子系统的Bethe-Ansatz本征函数的正交性。Bethe Ansatz方程作为源于不同顶点的坐标面片之间的兼容性条件进入几何图形。着重介绍了正交关系的两个应用:(i)对称函数关于紧辛群上Haar测度积分的一个立体法则(mathrm{Sp}(n)),和(ii)Wess-Zumino-Witten熔合环变形结构常数的Verlinde公式与仿射李代数类型相关{C} _n(n)(=C_n^{(1)})\)。 多元广义Hermite细分格式 https://zbmath.org/1528.41003 2024-03-13T18:33:02.981707Z “韩斌” https://zbmath.org/authors/?q=ai:han.bin|汉.宾.1 摘要:由于插值、平滑和样条连接等特性,Hermite细分方案采用快速迭代算法对CAGD中的曲线/曲面进行几何建模,并在数值偏微分方程中构建Hermite小波。本文引入了广义Hermite(并元)细分格式的概念,并刻划了它们的收敛性、光滑性和具有或不具有插值性质的基本矩阵掩码。我们还引入了线性相位矩的概念,以实现多项式插值特性。对于任意给定的整数,我们构造性地证明了总是存在具有线性相位矩的收敛光滑广义Hermite细分格式,使得它们的基向量函数是(mathscr{C}^m(mathbb{R}^d)中的样条函数,并且具有线性无关的整数移位。作为副产品,我们的结果解决了Lagrange、Hermite或Birkhoff细分格式的收敛性、光滑性和存在性。即使在一维上,我们的结果也显著地推广和推广了广泛研究的单变量Hermite细分格式的许多已知结果。为了说明本文的理论结果,我们提供了收敛的广义Hermite细分格式的例子,这些格式具有对称矩阵掩码,具有短支撑和光滑的基向量函数,具有或不具有插值性质。 球上规则脊函数的恢复 https://zbmath.org/1528.41014 2024-03-13T18:33:02.981707Z “尤里·马利钦” https://zbmath.org/authors/?q=ai:malykhin.yu-v(v) “康斯坦丁·鲁廷” https://zbmath.org/authors/?q=ai:ryutin.konstantin-秒 “扎伊采娃,塔季扬娜” https://zbmath.org/authors/?q=ai:zaitseva.tatyana-我 小结:我们考虑岭函数(f(x)=varphi(langlea,xrangle)),(xinB_2^n)的一致(在L_infty中)恢复问题,使用噪声求值(y_1\approxf(x^1),ldots,y_n\approx.f(x*n))。众所周知,对于有限光滑的函数类(varphi),问题受到维数灾难的影响:为了为恢复提供良好的精度,有必要进行指数数量的计算。我们证明,如果(varphi)在([-1,1]\)的邻域内是解析的,并且噪声很小,那么有一个有效的算法,可以使用(O(n\log^2n)函数求值来恢复(f),并且精度很高。 一致网格上的近最佳自适应逼近 https://zbmath.org/1528.41020 2024-03-13T18:33:02.981707Z “彼得·比涅夫” https://zbmath.org/authors/?q=ai:binev.peter-克 “费罗,弗朗西丝卡” https://zbmath.org/authors/?q=ai:fierro.francesca “安德烈亚斯·韦瑟” https://zbmath.org/authors/?q=ai:veeser.andreas网址 小结:我们设计了一种树近似的泛化,生成一致网格,即具有特定结构的网格,如边到边三角剖分。这种概括的一个关键特征是,要细分的单元的选择受该特定结构的影响。作为主要结果,我们证明了关于协调网格的近似近似,与常数无关,例如newest-vertex二分法的完成常数。数值实验补充了理论结果。 满足方差分析的快速双曲小波回归 https://zbmath.org/1528.41030 2024-03-13T18:33:02.981707Z “利珀特,劳拉” https://zbmath.org/authors/?q=ai:lippert.laura “波茨,丹尼尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:potts.daniel “蒂诺·乌尔里奇” https://zbmath.org/authors/?q=ai:ullrich.tino 摘要:我们使用双曲小波回归来快速重建只有低维变量相互作用的高维函数。紧支撑周期Chui-Wang小波用于张量双曲小波基。在第一步中,我们根据此类小波系数的衰减给出了环上张量积Sobolev-Besov空间具有任意光滑性的自包含特征。在第二部分中,我们使用相关最小二乘法的双曲交叉型基展开截断来执行和分析散射数据近似。由于小波的紧凑支持,相应的系统矩阵是稀疏的,这导致矩阵向量乘法的显著加速。对于i.i.d.样本,我们甚至可以通过仅损失与最佳近似值相比不依赖于(d)的(log)-项来限制近似误差的高概率。此外,如果函数的有效维数较低(即只有几个变量的交互作用),我们定性地确定变量交互作用,并在第二步中省略方差较低的方差项,以提高准确性。这使我们能够为近似值建议一个合适的模型。数值结果表明了该方法的有效性。 广义Markov-Bernstein不等式与动力系统的稳定性 https://zbmath.org/1528.41066 2024-03-13T18:33:02.981707Z “普洛塔索夫,弗拉基米尔·尤伊。” https://zbmath.org/authors/?q=ai:protasov.vladimir-于 摘要:我们分析了复指数多项式的函数范数及其导数之间的马尔可夫-伯恩斯坦型不等式。我们建立了这些不等式中的尖锐常数与线性切换系统稳定性问题之间的关系。特别地,估计了最大离散步长。我们证明了尖锐常数相对于指数的单调性,前提是这些指数是真实的。这给出了渐近紧一致界和极值多项式的一般形式。复指数的情况是一个悬而未决的问题。 小光滑函数类积分范数的抽样离散误差 https://zbmath.org/1528.41069 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Temlyakov,V.N.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:temlyakov.vladimir-n个 摘要:我们考虑无穷维函数类,而不是以前关于积分范数离散化的论文中使用的相对误差设置,我们考虑绝对误差设置。我们演示了如何将监督学习理论和数值积分这两个研究领域的已知结果用于不同函数类上平方范数的采样离散化。我们证明了一个一般结果,该结果表明,在某种意义上,一致范数中一个函数类的熵数序列支配了该类平方范数的采样离散化的误差序列。然后,我们将此结果用于建立混合光滑多元函数类平方模采样离散化的新误差界。 用约束有理表达式逼近多变量函数 https://zbmath.org/1528.41075 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Malachivskyy,P.S.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:malachivsky.petro-秒 “洛杉矶梅尔尼乔克” https://zbmath.org/authors/?q=ai:melnychok.l-秒 “Ya.V.Pizyur” https://zbmath.org/authors/?q=ai:pizyur.ya-v(v) 摘要:作者提出了一种利用有理表达式和插值条件构造多变量函数切比雪夫逼近的方法。该方法的思想是基于通过有理表达式构造极限幂平均逼近,该有理表达式在空间范数(L^p)为p(rightarrow\finfty)的情况下具有插值条件。为了构造这种近似,使用了一种基于最小二乘法的迭代方案,其中包含两个变权函数。一个权函数保证了插值条件下幂均值近似的构造,第二个权函数根据其线性化方案指定有理表达式的参数。该方法的收敛性由权重函数值的顺序指定的原始方法提供,该方法考虑了以前迭代的近似结果。测试实例的结果证实了所提出的通过带条件的有理表达式构造切比雪夫近似的方法的快速收敛性。 用对数表达式对多变量函数进行切比雪夫逼近 https://zbmath.org/1528.41076 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Malachivskyy,P.S.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:malachivsky.petro-秒 “洛杉矶梅尔尼乔克” https://zbmath.org/authors/?q=ai:melnychok.l-秒 “Ya.V.Pizyur” https://zbmath.org/authors/?q=ai:pizyur.ya-v(v) 摘要:提出了用具有绝对误差的对数表达式构造多变量函数切比雪夫逼近的方法。它意味着用具有相对误差的多项式构造近似函数指数值的中间切比雪夫近似。通过多项式构造切比雪夫近似是基于通过迭代方案计算边界平均功率近似,该迭代方案基于具有适当形成的变权函数值的最小二乘法。给出的算例结果证实了该方法在用对数表达式计算一元、二元和三元函数的切比雪夫近似参数时的快速收敛性。 具有绝对收敛傅里叶级数的未加权函数空间积分的多项式可处理性 https://zbmath.org/1528.41080 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Goda,Takashi” https://zbmath.org/authors/?q=ai:goda.takashi 摘要:在本文中,我们证明了以下具有绝对收敛傅里叶级数的函数空间\[F_d:=\Bigg\{F\在L^2([0,1)^d)\Bigg\vert\|F\|:=\sum_{\boldsymbol{k}\in\mathbb{Z}^d}|\hat{F}\]在最坏的情况下,对于多元积分来说,可以通过多项式来处理最坏情况下的多元积分。这里,多项式可处理性意味着使最坏情况误差小于或等于容差\(\varepsilon\)所需的最小函数求值次数仅相对于\(\valepsilon^{-1}\)和\(d\)多项式增长。值得注意的是,函数空间(F_d)是textit{unweighted},即所有变量对函数范数的贡献相等。我们的可处理性结果与文献中研究的大多数未加权积分问题的结果形成对比,其中多项式可处理性不成立,问题受到维数诅咒的影响。我们的证明是有建设性的,因为我们提供了一个明确的准蒙特卡罗规则,该规则达到了所需的最坏情况误差范围。 基于噪声散射数据的高维流形上函数的逼近 https://zbmath.org/1528.41084 2024-03-13T18:33:02.981707Z “费根巴姆·戈洛文,希拉” https://zbmath.org/authors/?q=ai:faigenbaum-戈洛文·希拉 “大卫·莱文” https://zbmath.org/authors/?q=ai:levin.david-1个 摘要:在本文中,我们考虑了高维空间中嵌入的低维流形上函数逼近的基本问题。针对低维情况开发的经典近似方法受到了高维数据和噪声的挑战。在这里,我们引入了一种新的近似方法,该方法无需参数化,可以处理分散数据和函数值中的噪声和离群值,并且不需要对分散数据的几何结构进行任何假设。给定一个位于低空附近的噪音点云维流形和相应的噪声函数值,所提出的解决方案找到了无噪声的准均匀流形重建以及这些点上的去噪函数值。接下来,此数据用于在歧管附近的新点处近似函数。我们证明了在无噪声样本的情况下,近似阶为(O(h^2),其中(h)取决于数据集的局部密度(即填充距离)和函数变化。我们通过在不同的噪声水平下检查不同流形拓扑上的光滑和非光滑函数来证明我们的方法的有效性。 关于二元Bernstein多项式插值的一个猜想 https://zbmath.org/1528.65008 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Floator,Michael S。” https://zbmath.org/authors/?q=ai:floater.michael-秒 摘要:本文讨论Schumaker的一个猜想,即三角网格上二元Bernstein多项式配置矩阵的主子矩阵具有正行列式。很容易证明该猜想适用于(2乘2)子矩阵。在本文中,我们利用猜想的等价“单项式”证明了它也适用于(3乘3)子矩阵。这个结果推广到一类将要描述的(3乘3)矩阵。 等间距数据的AAA插值 https://zbmath.org/1528.65009 2024-03-13T18:33:02.981707Z “大安Huybrechs” https://zbmath.org/authors/?q=ai:huybrechs.daan 劳埃德·N·特雷费坦 https://zbmath.org/authors/?q=ai:trefethen.lloyd-n个 摘要:我们提出AAA有理逼近作为插值或逼近等间距样本中光滑函数的方法。尽管如果有大量的样本可用(无论是否等间距),从中进行近似总是更好的方法,但即使在采样网格较粗的情况下,这种方法也常常表现出色。在大多数情况下,它提供了比其他方法更准确的近似值。我们根据近似理论的一般性质以及等距近似的“不可能性定理”,对九类现有方法进行了回顾和讨论,以支持这一主张。我们仔细地使用了数值实验,这些实验被总结成九个数字的序列。我们的新贡献之一是观察到,如图7所示,多项式最小二乘和傅里叶扩展等方法可能是指数精度和指数不稳定的,或者是精度和稳定性较差的,具体取决于实现。 较小的错误意味着较大的评估不稳定性 https://zbmath.org/1528.65010 2024-03-13T18:33:02.981707Z “谢巴克,罗伯特” https://zbmath.org/authors/?q=ai:schaback.robert 总结:从事应用工作的数值分析师和科学家经常观察到,一旦他们改进了技术以获得更好的准确性,评估的一些不稳定性就会从后门溜走。本文表明,对于一大类数值方法,在误差和评估稳定性之间进行权衡是不可避免的。这是一个{无免费午餐定理}的实例。这里,\textit{evaluation}是将输入数据转换为输出数据的数学图。这与计算输出的数值例程无关。因此,稳定性不同于计算稳定性。该设置仅限于从数据中恢复函数,但它包括通过编写诸如在微分算子和边界值施加的约束下恢复函数等方法来求解微分方程。权衡原则从下面限定了两项的乘积。第一个与错误有关,第二个与评估不稳定性有关。在样条和基于核的插值满足一定条件的情况下,两者都可以最小化。然后得到了下界,并且误差项是不稳定性项的倒数。作为副产品,与对称配置相比,Kansa的非对称配置方法牺牲了准确性以提高评估稳定性。 张量积样条曲面数据拟合的自适应和局部正则化 https://zbmath.org/1528.65011 2024-03-13T18:33:02.981707Z “桑德拉·梅尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:merchel.sandra “伯特·Jüttler” https://zbmath.org/authors/?q=ai:juttler.bert “多米尼克·莫克里什” https://zbmath.org/authors/?q=ai:mokris.dominik 用样条曲面逼近含噪数据时,通常需要在目标函数中添加正则化项。改变其权重,允许用户在曲面质量和近似误差之间进行选择的权衡。这种方法适用于参数域上噪声呈规则分布的数据,但在存在不规则性(如孔洞或尖锐特征)时存在缺点。本文提出用非常数正则化权重函数(RWF)\(\lambda \)代替全局恒定权重,这使得正则化的局部控制成为可能。作者考虑了(lambda)是经典样条函数的情况,也考虑了离散极限情况,其中(lambda\)是Diracδ函数的和。正则化的好处之一是确保最优解的唯一性。在经典光滑情况下,对(lambda)的一些温和假设也保证了这一点。此外,在平滑设置中,还可以获得误差估计和最佳收敛结果。缺点是,近似问题的条件数随着网格尺寸的减小而增加。由此产生的数值问题可以通过更先进的正则化技术或使用低阶样条函数来缓解,从而牺牲最佳收敛性。工业应用的重要案例是离散RWF,其上述结果不再适用。(获得离散设置的可比结果也是未来研究的可能主题。)提出了两种构建合适RWF的方法。第一种方法适用于有孔数据。第二种方法涉及更复杂的迭代过程,适用于具有不同采样密度的数据,例如尖锐特征。这两种方法在人工和实际例子中进行了讨论和比较。底线是,他们做的是他们的设计。在所讨论的场景中,只要遵循一些关于参数设置的启发式建议,它们的性能就会优于传统的常权重正则化。审查人:Hans-Peter Schröcker(因斯布鲁克) 随机抽样高维模型表示高斯过程回归(RS-HDMR-GPR),用于用机器学习的低维项表示多维函数,从而可以用一般方法进行洞察 https://zbmath.org/1528.65012 2024-03-13T18:33:02.981707Z “伦,欧文” https://zbmath.org/authors/?q=ai:ren.owen “布萨迪,穆罕默德·阿里” https://zbmath.org/authors/?q=ai:boussaidi.mohamed-阿里 “德米特里·沃伊特谢霍夫斯基” https://zbmath.org/authors/?q=ai:voytsekhovsky.dmitry “伊哈拉,马纳布” https://zbmath.org/authors/?q=ai:ihara.manabu “Manzhos,Sergei” https://zbmath.org/authors/?q=ai:manzhos.sergei 摘要:我们提出了一种RS-HDMR-GPR(随机抽样高维模型表示高斯过程回归)方法的实现。该方法使用低维项构建多元函数的表示,要么作为耦合阶的扩展,要么仅使用给定维数的项。这尤其有助于从稀疏数据中恢复功能依赖性。该方法还允许插补变量的缺失值,并对有用的HDMR术语数量进行大幅删减。它还可以用于估计不同输入变量组合的相对重要性,从而为通用机器学习方法添加了洞察力元素,可以被视为扩展了自动相关性确定方法。该方法和相关Python软件工具的功能在涉及合成分析函数、水分子的势能面、材料(结晶镁、铝和硅)的动能密度以及金融市场数据的测试案例中进行了演示。 一种基于非线性Chaikin的二进制细分方案 https://zbmath.org/1528.65013 2024-03-13T18:33:02.981707Z “多纳,罗莎” https://zbmath.org/authors/?q=ai:donat.rosa “亚涅斯,狄奥尼西奥·F。” https://zbmath.org/authors/?q=ai:yanez.dionio网址-(f) 摘要:在本文中,我们介绍并分析了一种新的非线性细分方案,该方案基于Chaikin细分规则和线性三单元细分方案之间的非线性混合。我们的方案旨在改善[textit{S.Amat}等人,S(vec{text{e}})MA J.60,75-92(2012;Zbl 1260.94005)]中提出的非线性方案在统一度量中缺乏收敛性,其中作者定义了PPH细分方案的单元平均版本[textit}S.Amat{等人,Found.Comput.Math.6,No.2,193-225(2006;Zbl 1106.41001)]。分析了新格式的性质,并通过数值例子说明了其性能。 变形空间和静态动画 https://zbmath.org/1528.65014 2024-03-13T18:33:02.981707Z “加布里埃尔·多夫斯曼·霍普金斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:dorfsman-霍普金斯.布里埃尔 摘要:我们研究3D打印的应用,以了解数学对象如何在族中连续变化这一广泛目标。为此,我们将可变参数建模为3D打印的垂直轴,引入了静态动画的概念:一个3D打印对象,其每一层都是连续变形族的成员。我们调查了例子,并将其与代数几何、复杂动力学、混沌理论等联系起来。我们还包括一个详细的教程(附带代码和文件),以便读者可以创建自己的静态动画。整个系列见[Zbl 1525.65002]。 用控制多边形约束构造平面五次勾股图曲线 https://zbmath.org/1528.65015 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Farouki,Rida T。” https://zbmath.org/authors/?q=ai:farouki.rida-t吨 “佩洛西,弗朗西丝卡” https://zbmath.org/authors/?q=ai:pelosi.francesca “桑波利,玛丽亚·露西娅” https://zbmath.org/authors/?q=ai:sampoli.maria-卢西亚 勾股曲线(简称PH曲线)是具有分段有理单位切线场的多项式或有理曲线,这种特性被认为对某些应用有利。尽管在过去的几十年里已经开发出了构建PH曲线的方便算法,但它们固有的非线性特性阻碍了自由曲线设计技术的直接采用。本文探讨了在平面五次PH曲线的情况下克服这一缺点的可能性。基于平面五次Bézier曲线的已知条件,以获得PH特性[\textit{R.T.Farouki},Compute.Aided Geom.Des.11,No.4,363--390(1994;Zbl 0806.65005)],作者证明了控制多边形的任何两条腿决定其余三条腿。根据所选的初始腿对,计算需要求解复数上的二次或四次方程。在几个示例中,以两条腿的选择为基础的曲线设计技术为例。虽然所提出的方法在所考虑的平面五次PH曲线的情况下似乎是可行的,但将其推广到更高阶或空间曲线似乎很困难。审查人:Hans-Peter Schröcker(因斯布鲁克) ([a,B]\)上的((\mathfrak{p},\mathfrak{q})Bernstein-Bèzier曲线的保形性质及其相应结果 https://zbmath.org/1528.65016 2024-03-13T18:33:02.981707Z “莎玛,维尼塔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:sharma.vinita “可汗,阿西夫” https://zbmath.org/authors/?q=ai:khan.asif “穆尔萨连,穆罕默德” https://zbmath.org/authors/?q=ai:mursaleen.mohammad 摘要:本文研究了[前两位作者等,伊朗科学技术学报,第45期,第1447-1456(2021)]定义的任意区间上的后量子Bernstein基和算子的保形和局部逼近性质。给出了([a,B]\)上的((mathfrak{p},mathfrack{q})-Bernstein基和Bézier曲线的性质。讨论了一种de Casteljau算法。进一步,我们得到了([a,b]\)上的((mathfrak{p},mathfrack{q})-Bernstein算子在具有两个参数的Lipschitz型空间和Lipschit极大函数下的收敛速度。 一种计算digamma函数的快速算法 https://zbmath.org/1528.65017 2024-03-13T18:33:02.981707Z “卡拉通巴,E.A.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:karatsuba.ekatherina网站-一个 摘要:基于BVE方法,构造了一种计算Euler伽马函数对数导数的快速算法。该算法的复杂度接近最优。该算法的结构允许其并行化。 用离散梯度加速连续布尔可满足性求解器的数值模拟 https://zbmath.org/1528.65018 2024-03-13T18:33:02.981707Z “山下浩” https://zbmath.org/authors/?q=ai:yamashita.hiroshi “爱原和和贵” https://zbmath.org/authors/?q=ai:aihara.kazuyuki 铃木,Hideyuki https://zbmath.org/authors/?q=ai:suzuki.hideyuki 摘要:为了探索模拟计算设备的设计,将问题解决过程建模为一个连续时间的动态系统非常重要。\textit{M.Ercsey-Ravasz}和\textit{Z.Toroczkai}[``约束满足模拟方法中的瞬态混沌优化硬度',Nature Phys.7,966--970(2011),Preprint:\url{arXiv:1208.0526}]提出了一个解决布尔可满足性(SAT)问题的模型。该系统由一个梯度系统和一个实现势函数时间变化以避免非解局部极小问题的系统组成,该梯度系统将SAT问题中减少的势函数最小化。虽然该系统能够找到SAT问题的解决方案,但其巨大的模拟成本阻碍了物理实现的理论研究,并限制了其在数字计算机上的应用。这是由于需要小的时间步长来保持模拟的数值稳定性。在本研究中,我们使用离散梯度法为该求解器提出了一种快速稳定的数值模拟算法,以允许较大的时间步长。我们还针对该系统提出了一种自适应时间步长控制方法。与传统方法相比,该算法实现了大约100倍的快速模拟。虽然采用较大的时间步长会降低精度,但我们发现,作为SAT解算器,它并不一定会降低性能;这表明除了追求精度和效率的传统数值模拟算法研究之外,离散梯度的新用途。 球面上严重不适定问题的多尺度RBF方法 https://zbmath.org/1528.65029 2024-03-13T18:33:02.981707Z “钟,敏” https://zbmath.org/authors/?q=ai:zhong.min “Gia,Quoc Thong Le” https://zbmath.org/authors/?q=ai:le(中文)-gia.quoc-thong “斯隆,伊恩·休” https://zbmath.org/authors/?q=ai:sloan.ian网址-小时 小结:我们提出并分析了支持向量方法来逼近球面上严重不适定问题(Au=f)的解,其中(a)是从单位球面到同心大球面的不适定映射。正则化技术中采用Vapnik’s(varepsilon)密集函数,以减小噪声数据引起的误差。然后通过改变径向基函数在每个尺度上的支持半径,将该方法推广到多尺度算法。我们讨论了多尺度支持向量方法的收敛性,并提供了在每个层次上选择正则化参数和截止参数的策略。通过数值算例验证了多尺度支持向量方法的有效性。 基于人工神经网络的对流主导流动非侵入降阶建模及其在Rayleigh-Taylor不稳定性中的应用 https://zbmath.org/1528.65070 2024-03-13T18:33:02.981707Z “高,真” https://zbmath.org/authors/?q=ai:gao.zhen “刘,齐” https://zbmath.org/authors/?q=ai:liu.ki(中文) “Hesthaven,Jan S.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:hesthaven.jan-秒 “王宝山” https://zbmath.org/authors/?q=ai:wang.baoshan “唐伟孙” https://zbmath.org/authors/?q=ai:don.wai-太阳 “文,肖” https://zbmath.org/authors/?q=ai:wen.xiao.1 摘要:一种结合了适当正交分解(POD)和人工神经网络(ANN)的非侵入降阶模型(ROM)主要研究了所提出的ROM在精确恢复具有激波和强梯度的解以及有效求解双曲守恒律的精细结构方面的适用性。通过求解高维参数化常微分方程和具有参数化扩散系数的一维粘性Burgers方程,验证了该方法的准确性。还模拟了二维单模Rayleigh-Taylor不稳定性(RTI),其中小扰动的振幅和时间被视为自由参数。设计了一种在RTI线性状态下的自适应采样方法,以减少POD和ANN训练所需的快照数量。大量的数值结果表明,与标准全阶方法相比,ROM可以获得可接受的精度,并提高了效率。 映射多匹配域上电磁问题的破FEEC框架 https://zbmath.org/1528.65071 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Güçlü,Yaman” https://zbmath.org/authors/?q=ai:guclu.yaman “哈卓,说” https://zbmath.org/authors/?q=ai:hadjout.sayed “坎普斯·平托,马丁” https://zbmath.org/authors/?q=ai:campos-品脱·马丁 本文将有限元外部演算(FEEC)理论扩展到离散的de-Rham序列,这些序列在补丁界面上是完全不连续的。这允许在映射的多匹配域上对偏微分方程进行结构保护近似,类似于[textit{M.Campos-Pinto}和\textit{E.Sonnendrücker},Math.Comput.85,No.302,2651--2685(2016;Zbl 1344.65092)]中开发的一致/非一致Galerkin方案。该方法基于:(i)使用稳定的交换投影算子识别一致离散de Rham序列,(ii)放松块之间的连续性约束,以及(iii)构造一致子空间的一致投影映射,允许定义断开序列上的离散差分。该框架结合了FEEC离散化的优点,如交换投影、离散对偶和Hodge-Helmholtz分解与数据局部性。该方法被应用于电磁学中出现的几个初值、边界值和本征值问题。作者表明,由于适当稳定了跨补丁界面的跳跃,他们的公式具有良好的适定性。数值实验证实了所得格式的准确性和稳定性,并展示了结构保护特性,例如,在浮点精度范围内遵守发散或调和约束。审核人:Jan Giesselmann(Darmstadt) 间断随机Galerkin格式离散不确定标量守恒律的参数辨识 https://zbmath.org/1528.65082 2024-03-13T18:33:02.981707Z “路易莎·施拉赫特” https://zbmath.org/authors/?q=ai:schlachter.louisa “克劳迪娅·托泽克” https://zbmath.org/authors/?q=ai:totzeck.claudia 摘要:我们研究了一个不确定标量守恒律下估计潜在随机分布参数的识别问题。双曲型方程采用所谓的间断随机Galerkin方法离散,即在随机空间中使用空间间断Galerkins格式和多元随机Galergin ansatz。我们假设一个不确定的通量或不确定的初始条件,并且给出了一个观测解的数据集。假设不确定性均匀分布在一个未知区间上,我们重点确定该区间的正确端点。在时间连续水平上计算了间断随机Galerkin离散化的一阶最优性条件。然后,我们用Runge-Kutta方法求解得到的半离散正演和逆演格式。为了说明该方法的可行性,我们将该方法应用于随机平流和Burgers型随机方程。结果表明,即使存在不连续性,该方法也能识别不确定微分方程中随机变量的分布参数。 二维分数阶Volterra积分方程的二维Jacobi伪谱求积解 https://zbmath.org/1528.65121 2024-03-13T18:33:02.981707Z “米塔尔·A.K.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:mittal.ajay-库马尔|mittal.ashok-kumar |mittala.avinash-kumar 本文讨论分数设置下二维积分Volterra方程解的数值逼近。准确地说,作者对雅可比伪谱正交模拟技术感兴趣。在这种框架下,积分方程被转换为一个非线性代数方程组,可以通过Newton-Raphson方法求解。误差估计在理论上是可控的,因此强调需要增加配置点的数量。通过一些数值模拟,验证了所提数值方法的有效性、效率和准确性。审查人:Marius Ghergu(都柏林) 3D打印引发的一些数学问题 https://zbmath.org/1528.74021 2024-03-13T18:33:02.981707Z “玛丽亚·特伦科娃” https://zbmath.org/authors/?q=ai:trnkova.maria “安德鲁·亚莫拉” https://zbmath.org/authors/?q=ai:yarmola.andrew 摘要:3D打印是一项迅速发展的工业技术,与工程、数学和计算机科学有着密切的联系。本调查将描述3D模型设计、打印和4D打印中出现的几个问题的数学性质,同时为这些方向的工作提供资源。寻找新研究项目的数学家可能对此感兴趣。整个系列见[Zbl 1525.65002]。 带乘性噪声随机Maxwell方程的无网格结构保护GRBF配置方法 https://zbmath.org/1528.78004 2024-03-13T18:33:02.981707Z “侯宝辉” https://zbmath.org/authors/?q=ai:hou.baohui(中文) 摘要:在本文中,基于数值方法应尽可能保持原系统的固有特性这一原则,我们针对带乘性噪声的随机Maxwell方程提出了两类新的结构-保持方法。更准确地说,由于高阶精度和处理高维问题的简单性的优点,首次使用无网格全局径向基函数(GRBF)配置方法在空间离散随机Maxwell方程,所得半离散化保留了能量和辛结构。然后我们应用Padé近似、分裂技术和Runge-Kutta方法提出了两种高效的全离散方法,并证明了这两种方法同时具有辛、多符号和能量保持性。数值实验表明了所提方法的有效性。 \(\ell_1)-约束隐含跃迁密度 https://zbmath.org/1528.91079 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Lim,Hyuncheul” https://zbmath.org/authors/?q=ai:lim.hyunchel “李,宋楚尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:lee.sungchul 本文提出了一种从市场期权价格数据构建隐含价格曲面的实用方法,更重要的是,从市场期权的价格数据构建风险中性转移密度函数,这是局部波动率曲面的关键组成部分。第2节从Fengler的二次规划开始,介绍了Fengler非随机条件的两个附加条件。更准确地说,作者使用(l_1)范数而不是Fengler(l_2)范数构造算法,并在Fengler的no-arbitrage约束中添加两个额外约束(等式(12)、(14))和一个可选约束(等号(15))。最后,作者递归构造了从短期到长期的拟合样条曲线,同时避免了日历套利。提取的风险中性转移密度函数准确地恢复了市场期权价格。第4节报告了数值实验结果。审核人:Nikolay Kyurkchiev(Plovdiv) 混合高斯和脉冲噪声下信号恢复的最大后验估计模型 https://zbmath.org/1528.94021 2024-03-13T18:33:02.981707Z “曾雪莹” https://zbmath.org/authors/?q=ai:zeng.xueying “吕若西” https://zbmath.org/authors/?q=ai:lv.ruoxi “李,斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:li.si 本文的主要贡献是提出了一种用于恢复被混合高斯和随机值(RV)噪声破坏的信号的变分模型。首先,消除这种混合噪声的主要困难在于对噪声的非线性形式进行建模,作者采用尖峰-平稳分布对混合噪声进行建模,从而为非线性模型提供了一种原则上的可加性替代方案。然后,推导了RV噪声不可观测信号和位置指示器的联合最大后验(MAP)估计。此外,还提出了只计算信号MAP估计的变分模型,得到的最小数据保真度项是(l_0)范数的Moreau-Yosida正则化。最后,数值实验表明,与几种广泛使用的数据保真度项相比,该数据保真性项对混合高斯噪声和脉冲噪声的似然函数具有更好的拟合效果。研究工作具有创新性;其推导严格,性能良好。最好讨论一下模型和实验的参数。审核人:孙燕奎(北京) 混合Lebesgue空间再生核子空间中的随机平均抽样 https://zbmath.org/1528.94023 2024-03-13T18:33:02.981707Z “蒂拉杰·帕特尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:patel.dhiraj “Sivananthan,S.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:sivananthan.sivalingam 摘要:本文研究混合Lebesgue空间再生核子空间(V)的概率框架下的平均抽样不等式。更准确地说,我们证明了集中在紧致立方体(C)上的函数可以从其(mathcal{O}(mu(C)log\mu(C))上均匀分布随机点的多个平均值中稳定恢复,其中(mu)是Lebesgue测度。此外,我们提出了一种指数收敛重建方案,以从其随机平均测量值重建集中函数,并用实例进行了说明。